集合与常用逻辑用语达标训练3.doc

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1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件
一、选择题

1．在△ABC中，a、b分别是∠A、∠B所对的边，则“a＝b”是“sin A＝sin B”的(　　)
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若M＝{x|log2x≤1}，N＝{x|x2－2x≤0}，则“a∈M”是“a∈N”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．下列各小题中，p是q的充要条件的是(　　)
①p：m<－2或m>6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点；
②p：＝1；q：y＝f(x)是偶函数；
③p：cos α＝cos β；q：tan α＝tan β；
④p：A∩B＝A；q：∁UB⊆∁UA.
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
4．A＝{x||x－1|≥1，x∈R}，B＝{x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的(　　)
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
5．已知p：(x＋1)2>4，q：x>a，﹁p是﹁q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≥1 B．a≤1
C．a≥－3 D．a≤－3
答案：1．A　2.A　3.D　4.B　5.A

二、填空题
6．若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为________．
7．已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是________．
①否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”，是真命题；
②逆命题是“若m≤1，则f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题；
③逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题；
④逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题．
8．设A＝，B＝，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，则实数a的取值范围是________．
答案：6．－1　7.④　8.{1}∪{a|a≤－1}

三、解答题
9．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
(1)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；
(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0.

解析：(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q<1，为假命题．
否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题．
逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．
(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题．
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题．
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．

10．已知“4x＋p<0”是“x2－x－6>0”的充分条件，求实数p的取值范围．

解析：由x2－x－6>0得：x>3或x<－2.
∵“4x＋p<0”是“x2－x－6>0”的充分条件，∴－≤－2，p≥8.

11．已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.
(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

解析：(1)a＝时，A＝，B＝，
∴∁UB＝.∴(∁UB)∩A＝.
(2)∵q是p的必要条件，∴A⊆B.
∵a2＋2>a，所以B＝{x|a<x<a2＋2}．
当3a＋1>2，即a>时，A＝{x|2<x<3a＋1}，
由解得<a≤.
当3a＋1＝2，即a＝时，A＝∅，不符合题意；
当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1<x<2}，
由解得－≤a<.
综上，－≤a≤且a≠.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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