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位似教学设计

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九年级数学下册《位似》教学设计
【教学目标】：
(一)知识与技能
1．进一步理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。
　　2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。
　　3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
(二)过程与方法
1、经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
　　2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。
(三)情感态度与价值观
通过动手操作、探究与交流，发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
【教学重点和难点】：
本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
【教学过程】：
一、创设情景，构建新知
1．位似图形的概念
　下列两幅图有什么共同特点？

如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
2、引导学生观察位似图形
　下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？

显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
(1)五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；

(2)在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
(3)正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.

(4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
(5)反比例函数y＝(x>0)的图像与y＝(x<0)的图像
(6)曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′

(7)扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）

（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）

2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

二、适当提高，应用新知
1、位似图形的性质
一般地，位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
2、作位似图形
例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点

3、直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想：
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的
位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：
若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
练一练：
1.如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，
求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长
缩小到原来的一半.

2.如图，在直角坐标系中，△ABC的各个
坐标为A（-1，1），B（2，3），C（0，3）。
现要以坐标原点0为位似中心，位似比为，
作△ABC的位似图形△A/B/C/，则它的顶
点A、B、C的坐标各是多少？

三、小结内容，自我反馈
今天你学会了什么？
位似图形的定义，位似图形的性质.
四、作业
1．P65习题27.3 1、2、3

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