人教版八年级数学下学期期中试题及答案.doc

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密 封 线

2017-2018学年八年级下期期中数学试题
一、选择题（共10小题30分）
1.下列式子为最简二次根式的是（　　）
A。 B。 C. D.
2。下列各组数中，能构成直角三角形的是（ )
A。4，5，6 B.1，1, C。6,8,11 D。5，12,15
3．下列命题正确的是（　　）
　 A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
　 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
　 C．对角线相等的四边形是矩形
　 D．一组邻边相等的矩形是正方形
4。 函数中自变量的取值范围是（ )．
A． B． C． D．
5. 下列四个等式：①;②(－)2=16；③(）2=4；④.
其中正确的是（ ）
A.①② B。③④ C.②④ D。①③
6．设正比例函数的图象经过点，且的值随的增大而减小，
则 ( )
A．2 B。 —2 C. 4 D. —4
7．。如图所示，函数和的图象相交于(－（－1，1）

（2，2）

x
y
O
（第7题）

1,1）,（2，2）两点．当时,x的取值范围是（ ）
A． x＜－1或x＞2 B．—1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜－1
8．等边三角形的边长为4,则该三角形的面积为（ ）
A. B. C。 D.
9。表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（ ）
10。 如下右图，在△ABC中，AB=3,AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,M为EF中点，则AM的最小值为【 】
A． B．
C． D．
（第10题）

二、填空题（共5小题15分．）
11．化简×=　　　　　　．
12．若直角三角形的两边长为3和5,则第三边长为 .
13.把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_________　
14。平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm。
第15题图

15。.如图,在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为（10,8），则点E的坐标为 .
三、解答题（本大题共8小题，共75分.）
16．先化简，再求值：(8分)
（1﹣）•，其中a=﹣1．
A
B
C
D
E
F
17.（9分)在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上,DF=BE，连接AF,BF．
（1）求证:四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，，BF=4，DF=5,
求证：AF平分∠DAB．
第18题图
18、（9分)如图，已知CD=3,AD=4，BC=12，
AB=13，∠ADC=90°，试求阴影部分的面积.
19. （9分）如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x
和y2=—2x+6,直线BC与x轴交于点B，

直线BA与直线OC相交于点A．

（1）当x取何值时y1＞y2？

（2）当直线BA平分△BOC的面积时,求点A的坐标．
第19题

20。（9分)如图，在四边形ABCD中,BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，
∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
(2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求BD的长．
第20题图

21.（10分）某公司在推销一种新产品时，在规定时期内为推销员提供了两种获取推销费的方法：
方式A:每推销1千克新产品，可获20元推销费；
方式B：公司付给推销员300元的基本工资，并且每推销1千克新产品，还可获10元推销费．设推销产品数量为（千克），推销员按方式A获取的推销费为（元），推销员按方式B获取的推销费为（元）．
(1)分别写出(元）、（元）与(千克)的函数关系式；
（2)根据你的计算，推销员应如何选择获取推销费的方式能更合算？
22.（10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．
（1)在图1中,若∠BAC=90°,AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=　 　，OC△OA=　 　；
(2）如图2，在△ABC中,AB=AC=4，∠BAC=120°,求AB△AC、BA△BC的值；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线,点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10,求△ABC的面积．
23。（11分）如图，直线与x轴分别交于E、F．点E坐标为（—8，0）,点A的坐标为(—6，0）．
（1） 求k的值；
（2） 若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
y

F

E A O x

（3）探究:在（2）的条件下是否存在点P使三角形OPA的面积为,若存在请求出p点坐标；不存在请说明理由。
八年级数学期中试题参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
D
B
A
D
A
D
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
11．3； 12．4或； 13．； 14. 4； 15。（10，3）．
三、解答题:．
16。原式=•
=
=
17.略
18、（本题满分9分)
解:在Rt△ACD中，AC=
在△ACB中，
∴△ACB为直角三角形
∴S△ABC=
S△ACD=
∴阴影部分面积为30—6=24．
19、(本题满分9分）
解：（1)依题意得
解方程组
解得
∴C点坐标为（2，2）；根据图示知,当x＞2时,y1＞y2;。
（2）如图，过C作CN⊥x轴于点N，AM⊥x轴于点M
则N（2，0），
∵S△AOB＝S△ABC，
而×OB×AM＝×OB×CN
∴AM＝CN，
∴AM＝
把y=1代入y=x中,x=1
∴A（1,1）．
20.（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，
∴DE=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形,
∵∠ABD=90°,AE=DE，
∴BE=DE,
∴四边形BCDE是菱形．
（2）解：连接AC．
∵AD∥BC,AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，
∴AB=BC=1，
∵AD=2BC=2，
∴在Rt△ABD中DB=，
21、（本题满分10分)
（1）由题意得出：y A =20x，y B =300+10x；
（2)当推销30千克时，两种方式推销费相同,
当超过30千克时，方式A合算,
当低于30千克时,方式B合算．
22.解:①∵∠BAC=90°,AB=8，AC=6,
∴BC=10，
∵点O是BC的中点,
∴OA=OB=OC=BC=5,
∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0,
②如图1，
取AC的中点D，连接OD，
∴CD=AC=3,
∵OA=OC=5,
∴OD⊥AC，
在Rt△COD中，OD==4，
∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，
故答案为0,7；
（2）①如图2，取BC的中点D，连接AO，
∵AB=AC，
∴AO⊥BC，
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=30°，
在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，
∴AO=2,OB=2，
∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8,
②取AC的中点D，连接BD，
∴AD=CD=AC=2，
过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，
在Rt△ABE中,∠BAE=180°﹣∠BAC=60°,
∴∠ABE=30°，
∵AB=4，
∴AE=2，BE=2,
∴DE=AD+AE=4，
在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD===2，
∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；
（3）如图3，
设ON=x，OB=OC=y，
∴BC=2y，OA=3x，
∵AB△AC=14，
∴OA2﹣OB2=14，
∴9x2﹣y2=14①，
取AN的中点D，连接BD,
∴AD=DN=AN=×OA=ON=x，
∴OD=ON+DN=2x,
在Rt△BOD中,BD2=OB2+OD2=y2+4x2,
∵BN△BA=10,
∴BD2﹣DN2=10,
∴y2+4x2﹣x2=10，
∴3x2+y2=10②
联立①②得，或（舍），
∴BC=4，OA=3，
∴S△ABC=BC×AO=6．
23.（1）；（2）（—8＜＜0）；(3）P（）
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