高中数学(北师大版)选修1-1教案：第3章-知识归纳：导数的计算.docx

学问归纳：导数的计算一、几个常用函数的导数1.公式1C=0(C为常数)2.公式2(xn)=nxn-1(nQ)3.公式3(sinx)=cosx4.公式4(cosx)=-sinx5.y=C(C是常数)，求y.解：y=f(x)=C，y=f(x+x)-f(x)=C-C=0,=0.Y=C=0,y=0.6.y=sinx,求y解：y=sin(x+x)-sinx=sinxcosx+cosxsinx-sinx,=-2sinx10+cosx=cosx.y=cosx.7. y=cosx,求y.解：y=cos(x+x)-cosx=cosxcosx-sinxsinx-cosx,=-2cosx10-sinx=-sinx,y=-sinx. 二、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1常见函数的导数公式：（1）(C为常数)；（2）()；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）2导数的运算法则：法则1 法则2 , 法则3 3. 和或差的导数等于导数的和或差.证明：y=f(x)=u(x)v(x),y=u(x+x)v(x+x)-u(x)v(x)=u(x+x)-u(x)v(x+x)-v(x)=uv. =u(x)v(x),即y=(uv)=uv.4. 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘其次个函数，加上第一个函数乘其次个函数的导数，即(uv)=uv+uv.证明：y=f(x)=u(x)v(x),y=u(x+x)v(x+x)-u(x)v(x)=u(x+x)v(x+x)-u(x)v(x+x)+u(x)v(x+x)-u(x)v(x)=u(x+x)-u(x)v(x+x)+u(x)v(x+x)-v(x).v(x)在点x处可导，v(x)在点x处连续.当x0时，v(x+x)v(x).=u(x)v(x)+u(x)v(x).y=(uv)=uv+uv.5. 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即 (v0).证明：,= = =,.v(x)在点x处可导，所以v(x)在点x处连续,当x0时，v(x+x)v(x).,即.