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必要条件 同步练习
一、 选择题
1、下列语句不是命题的有( )
①x2-3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗 ③3+1=5 ④5x-3＞6
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
2、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要
3、命题“若a＞b,则ac2＞bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
4、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
A、真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数肯定是奇数
C、真命题的个数肯定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
5、假如命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（ ）
A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同 B.命题p与命题“非q”的真值相同
C.命题q与命题“非p”的真值相同 D.命题“非p且非q”是真命题
6、给出命题：p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p且q”“p或q”“非p”中,真命题的个数为
A.0 B.3 C.2 D.1
7、若p、q是两个简洁命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（ ）
A. p真，q真 B. p假，q假
C. p真，q假 D. p假，q真
8、命题①，使 ②对，
③对 ④，使，其中真命题为（ ）
A ③ B ③④ C ②③④ D ①②③④
9、“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要
10、函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
A、ab＝0 B、a＋b=0 C、a＝b D、
二、填空题
11、已知a、b是两个命题,假如a是b的充分条件,那么a是b的_______条件。
12、已知命题：，使，则是 。
13、已知对，不等式恒成立，则的取值范围是
。
14、若p:“平行四边形肯定是菱形”，则“非p”为 命题。
三、解答题：
15、证明：ax2+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0.
16、已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
参考答案：
一、 选择题：
1～5 CABDD 6～10 DBBDD
二、填空题
11：必要 12 ：
13： 14：真
三、解答题：
15、证明:先证必要性.
由ax2+bx+c=0有一根为1，把它代入方程，即得a+b+c=0.
再证充分性.
由a+b+c=0,得a=-b-c，代入ax2+bx+c=0,得
(-b-c)x2+bx+c=0,-bx2-cx2+bx+c=0，
bx(1-x)+c(1-x2)=0,(1-x)［bx+c(1+x)］=0,
(1-x)(bx+cx+c)=0,
∴x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.
16、解:若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则
解得m＞2，即p:m＞2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，
则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0.解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3.
∵p或q为真，∴p、q至少有一为真.又p且q为假，∴p、q至少有一为假.因此，p、q两命题应一真一假，即p为真、q为假或p为假、q为真.
∴或解得m≥3或1＜m≤2.
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