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阶段回扣练1 集合与常用规律用语
(建议用时：35分钟)
1．(2022·扬州模拟)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，若A⊆B，则a＝________.
解析 由题意知a＋3＝1，a＝－2.
答案 －2
2．命题p：∃x∈R，使得f(x)＝x，则綈p为________．
答案 ∀x∈R，都有f(x)≠x
3．(2022·长沙模拟)已知集合M＝{x|x2－2x－3＜0}和N＝{x|x＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．
解析 依题意得M＝{x|－1＜x＜3}，题中的阴影部分所表示的集合为M∩N＝{x|1＜x＜3}．
答案 {x|1＜x＜3}
4．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是________．
解析 依据存在性命题的否定为全称命题知，命题的否定为∀x∈∁RQ，x3∉Q.
答案 ∀x∈∁RQ，x3∉Q
5．“p∨q是真命题”是“綈p为假命题”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．
解析 綈p为假命题，p为真命题，可得p∨q是真命题；p∨q是真命题，p可以为假命题，q为真命题，从而綈p为真命题．
答案 必要不充分
6．(2021·苏北四市模拟)已知集合A＝，则满足A∪B＝{－1,0,1}的集合B的个数是________．
解析 解方程x－＝0，得x＝1或x＝－1，所以A＝{1，－1}，又A∪B＝{－1,0,1}，所以B＝{0}或{0,1}或{0，－1}或{0,1，－1}，集合B共有4个．
答案 4
7．(2021·杭州质量检测)设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．
解析 由于当l1∥l2时，－2＋m(m－1)＝0，解得m＝2或m＝－1，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充分不必要条件．
答案 充分不必要
8．(2022·天津十二区县重点中学联考)若集合A＝{x||x－2|≤3，x∈R}，B＝{y|y＝1－x2，x∈R}，则A∩B＝________.
解析 解不等式|x－2|≤3，得－1≤x≤5，所以A＝[－1,5]．又B＝{y|y＝1－x2，x∈R}＝(－∞，1]，所以A∩B＝[－1,1]．
答案 [－1,1]
9．命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法：
①“p∨q”是真命题；②“p∨q”是假命题；③綈p为假命题；④綈q为假命题．
其中正确的是________(填序号)．
解析 当a·b＞0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如，f(x)＝综上可知，“p∨q”是假命题，故②正确．
答案 ②
10．(2022·扬州检测)若全集U＝{0,1,2,3,4,5}且∁UA＝{x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有________个．
解析 求出集合后求解真子集．由题意可得A＝{0,4,5}，所以集合A的真子集有23－1＝7个．
答案 7
11．若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析 ∵“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，
∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，
∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.
答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)
12．已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________．
解析 解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B⇔B⊆A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2.
答案 [0,2)
13．(2021·南京、盐城模拟)下列说法：
①命题“存在x∈R，x2＋x＋2 015＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2 015＜0”；②两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件；③命题“函数f(x)＝在其定义域上是减函数”是真命题；④给定命题p，q，若“p∧q”是真命题，则綈p是假命题．
其中正确的是________(填序号)．
解析 对于①，命题“存在x∈R，x2＋x＋2 015＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2 015≤0”，因此①不正确；对于②，由两个三角形的面积相等不能得知这两个三角形全等，因此②不正确；对于③，留意到函数f(x)＝在其定义域上不是减函数，因此③不正确；对于④，由“p∧q”是真命题得p为真命题，故綈p是假命题，因此④正确．综上所述，只有④正确．
答案 ④
14．设命题p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；命题q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是________．
解析 设方程x2＋2mx＋1＝0的两根分别为x1，x2，由得m＜－1，
所以命题p为真时：m＜－1.
由方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，可知Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，得－2＜m＜3，所以命题q为真时：－2＜m＜3.
由p∨q为真，p∧q为假，可知命题p，q一真一假，
当p真q假时，此时m≤－2；
当p假q真时，此时－1≤m＜3，所以所求实数m的取值范围是m≤－2或－1≤m＜3.
答案 (－∞，－2]∪[－1,3)
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