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桂林中学2022—2021学年度上学期高一期中考试试卷
数 学
本卷共150分，考试时间120分钟.
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置.
1. 设集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
3 计算：（ ）
A.2 B.6 C. 8 D. 12
4.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知镭经过每100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1千克的镭经过x年剩留量为y千克，则y与x的函数关系是 （ ）
(A)． (B)．
(C)． (D)．
6. 若函数为奇函数，且当则的值是 （ ）
A． B． C． D．
7． 二次函数的值域为 （ ）
A. B. C. D.
8.函数的定义域为 （ ）
A. B. C. D.
9. 三个数，，之间的大小关系为 ( )
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
10. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则 ( )
A． B.
C. D.
11、已知 是上的减函数，那么的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12、设，实数满足，则该函数的图像是（ ）
第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置.
13. 已知幂函数的图象过点 .
14. 已知函数，则 .
15. 函数的反函数是
16.设函数若= .
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.
17.（本小题满分10分） 计算化简下列各式
（1
（2）
18.（本题满分12分）
已知集合全集U=R．
（1）求A∩M；
（2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．
－1
-
2
y
x
O
19．(本小题满分12分)
函数的图象如右图所示．
(1) 求的值；
(2) 若，求的值．
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
21．（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）推断函数的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.
22．(本小题满分12分)定义在R上的函数，满足当时，>1，且对任意的，有，.
(1)求的值；
(2)求证：对任意，都有>0；
(3)解不等式
班级 学号 姓名
桂林中学2022—2021学年度上学期期中质量检测
高一班级 数学 答题卡
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14．
15． 16．
三.解答题（本大题共6小题，共70分）．
17. （本小题满分10分）
（1）
（2）
18.（本小题满分12分）
－1
-
2
y
x
O
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
22.（本小题满分12分）
桂林中学2022—2021学年度上学期高一期中考试试卷
数 学 答 案
期中考试数学答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
D
A
A
C
B
C
A
C
B
二、填空题：
13. 3 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.
17. （本小题满分10分） 计算化简下列各式
（1
答案：－1
（2）
答案：
18.（本题满分12分）
已知集合全集U=R．
（1）求A∩M；
（2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．
解：（1）由于集合A={x|﹣3x≤6}，M={x|﹣4≤x5}，
所以A∩M={x|﹣3x≤6}∩{x|﹣4≤x5}
={x|﹣3x5}．…………………..5分
（2）由于M={x|﹣4≤x5}，所以CUM={x|x﹣4或x≥5}，………..8分
又B={x|b﹣3xb+7}，B∪（CUM）=R，
则，解得．……………..10分
所以实数b的取值范围是．
即实数b的取值范围是……………..12分
－1
-
2
y
x
O
19．(本小题满分12分)
函数的图象如右图所示．
(1) 求的值；
(2) 若，求的值．
解：（1）当时，，
依据图像，所以． ………… 2分
当时，．
依据图像，，即＝2 ， ． ………… 4分
∴． …………… 6分
（2）由（1）知， ……………………7分
当时，由解得 . ……………………9分
当时，由解得 . ……………………11分
综上所述，的值为或. ……………………12分
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
21．（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）推断函数的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.
解. （1）为奇函数. ………1分
的定义域为， ………2分
又
为奇函数. ………6分
（2）
任取、，设，
………9分
, 又，
．在其定义域R上是增函数. ………12分
22．(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R，
有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2
(1)求f(0)的值；
(2)求证：对任意x∈R，都有f(x)>0；
(3)解不等式f(3－2x)>4.
22. (1)对任意x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)．令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，即f(0)·[f(0)－1]＝0.
令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，对任意x∈R成立，所以f(0)≠0，因此f(0)＝1.
(2)证明：对任意x∈R，有f(x)＝f(＋)＝f()·f()＝[f()]2≥0.假设存在x0∈R，使f(x0)＝0，
则对任意x>0，有f(x)＝f[(x－x0)＋x0]＝f(x－x0)·f(x0)＝0.这与已知x>0时，f(x)>1冲突．
所以，对任意x∈R，均有f(x)>0成立．
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