广西省桂林中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题-Word版含答案.docx

桂林中学20222021学年度上学期高一期中考试试卷数 学本卷共150分，考试时间120分钟.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1. 设集合，则（ ）A B C D2.设集合，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是（ ） A B C D3 计算：（）A.2 B.6 C. 8 D. 124.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是 （ ）A. B. C. D. 5. 已知镭经过每100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1千克的镭经过x年剩留量为y千克，则y与x的函数关系是 （ ）(A) (B) (C) (D)6. 若函数为奇函数，且当则的值是 （ ）A B C D7 二次函数的值域为 （ ）A. B. C. D.8.函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 9. 三个数，之间的大小关系为 ( )Aacb Babc Cbac Dbca10. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则 ( )A B. C. D. 11、已知 是上的减函数，那么的取值范围是（ ）（A） （B） （C）（D）12、设，实数满足，则该函数的图像是（ ）第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写到答题卡的相应位置.13. 已知幂函数的图象过点 .14. 已知函数，则 . 15. 函数的反函数是 16.设函数若= . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.（本小题满分10分）计算化简下列各式（1 （2） 18.（本题满分12分）已知集合全集U=R（1）求AM；（2）若B（CUM）=R，求实数b的取值范围1-2yxO19(本小题满分12分)函数的图象如右图所示 (1) 求的值； (2) 若，求的值销售单价/元6789101112日均销售量/桶48044040036032028024021（本小题满分12分）已知函数.（）推断函数的奇偶性，并证明；（）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.22(本小题满分12分)定义在R上的函数，满足当时，1，且对任意的，有，.(1)求的值；(2)求证：对任意，都有0；(3)解不等式班级 学号 姓名 桂林中学20222021学年度上学期期中质量检测高一班级 数学 答题卡一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 16 三.解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）（1）（2）18.（本小题满分12分）1-2yxO19.（本小题满分12分） 20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）桂林中学20222021学年度上学期高一期中考试试卷数 学 答 案期中考试数学答案一、选择题：题号123456789101112答案BDCDAACBCACB二、填空题：13. 3 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17. （本小题满分10分）计算化简下列各式（1 答案：1（2） 答案：18.（本题满分12分）已知集合全集U=R（1）求AM；（2）若B（CUM）=R，求实数b的取值范围解：（1）由于集合A=x|3x6，M=x|4x5，所以AM=x|3x6x|4x5=x|3x5.5分（2）由于M=x|4x5，所以CUM=x|x4或x5，.8分又B=x|b3xb+7，B（CUM）=R，则，解得.10分所以实数b的取值范围是即实数b的取值范围是.12分1-2yxO19(本小题满分12分)函数的图象如右图所示 (1) 求的值； (2) 若，求的值解：（1）当时，依据图像，所以 2分当时，依据图像，即2 ， 4分 6分（2）由（1）知， 7分当时，由解得 . 9分当时，由解得 . 11分综上所述，的值为或. 12分销售单价/元6789101112日均销售量/桶48044040036032028024021（本小题满分12分）已知函数.（）推断函数的奇偶性，并证明；（）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.解. （1）为奇函数. 1分 的定义域为， 2分又 为奇函数. 6分（2）任取、，设， 9分, 又，在其定义域R上是增函数. 12分22(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)，满足当x0时，f(x)1，且对任意的x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，f(1)2(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意xR，都有f(x)0；(3)解不等式f(32x)4.22. (1)对任意x，yR，f(xy)f(x)f(y)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)f(0)10.令y0，得f(x)f(x)f(0)，对任意xR成立，所以f(0)0，因此f(0)1.(2)证明：对任意xR，有f(x)f()f()f()f()20.假设存在x0R，使f(x0)0，则对任意x0，有f(x)f(xx0)x0f(xx0)f(x0)0.这与已知x0时，f(x)1冲突所以，对任意xR，均有f(x)0成立