2021高考数学(文理通用)一轮阶段滚动检测4.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(四)第一七章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x-1或x4,那么集合AB等于()A.x|-1x3C.x|-2x-1D.x|-1x|a-b|;|a-b|c|=|ac-bc|.真命题的个数是()A.0B.1C.2D.34.(2022广州模拟)过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A.4条B.6条C.12条D.8条5.如图是一个几何体的正视图和侧视图,其俯视图是面积为82的矩形.则该几何体的表面积是()A.8B.20+82C.16D.24+826.(滚动交汇考查)(2022洛阳模拟)如图所示,M,N是函数y=2sin(x+)(0)图象与x轴的交点,点P在M,N之间的图象上运动,当MPN面积最大时PMPN=0,则=()A.4B.3C.2D.87.(2021淄博模拟)一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是()A.1B.2C.3D.48.(滚动单独考查)函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是()9.(2022琼海模拟)已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形,则该圆锥体积为()A.22B.2C.33D.310.(滚动交汇考查)如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是()二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动单独考查)已知函数f(x)=x2-m是定义在区间-3-m,m2-m上的奇函数,则f(m)=.12.(2022宁波模拟)设是空间中的一个平面,l,m,n是三条不同的直线,若m,n,lm,ln,则l;若lm,mn,l,则n;若lm,m,n,则ln;若m,n,ln,则lm.则上述命题中正确的是.13.(2022杭州模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E为线段B1C上的一点,则三棱锥A-DED1的体积为.14.(2022日照模拟)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点,则异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值.15.(滚动单独考查)已知|a|=1,|b|=2,且a(a+b),则向量a与向量b夹角的大小是.16.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且AB=8,BC=23,则棱锥O-ABCD的体积为.17.(2022温州模拟)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点M是BC的中点,点P是正方形ABCD所在平面内的一个动点,且满足PM=2,P到直线A1D1的距离为5,则点P的轨迹是.三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2022昆明模拟)如图,四边形ABCD是正方形,PDMA,MAAD,PM平面CDM,MA=AD=12PD=1.(1)求证:平面ABCD平面AMPD.(2)求三棱锥A-CMP的高.19.(14分)(滚动单独考查)已知等差数列an中,a2=6,a5=12.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=4anan+1,求数列bn的前n项和Sn的值.20.(14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,N是PB中点,过A,N,D三点的平面交PC于M.(1)求证:PD平面ANC.(2)求证:M是PC的中点.(3)若PD底面ABCD,PA=AB,BCBD,证明:平面PBC平面ADMN.21.(15分)(2021石家庄模拟)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E为棱BB1上一点.(1)证明:ACD1E.(2)是否存在一点E,使得B1D平面AEC?若存在,求B1EBE的值;若不存在,说明理由.22.(15分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,AA1平面ABC,AA1=2AB,N是CC1的中点,M是线段AB1上的动点.(1)当M在什么位置时,MNAA1,请给出证明.(2)若直线MN与平面ABN所成角的大小为,求sin的最大值.答案解析1.C由于A=x|-2x3,B=x|x-1或x4.所以集合AB=x|-2x0时f(x)=lg(x-1)的图象,将函数y=lgx图象沿x轴正方向平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再依据偶函数性质得到f(x)的图象.9.C由已知,圆锥的底面直径为2,母线为2,则这个圆锥的高为22-12=3,因此其体积是13123=33.故选C.10.【思路点拨】由三视图推断容器的外形,然后依据容器的外形推断h与t的关系图象.B由三视图可知该几何体为下面是圆柱、上面为圆台的组合体,当向容器中匀速注水后,容器中水面的高度h先随时间t匀速上升,当布满圆柱后变速上升且越来越快.故选B.【误区警示】解答本题时常因错误推断容器的外形而失误;另外,不能精确推断圆台部分中h与t的关系,也是常毁灭的错误.11.【解析】由已知必有m2-m=3+m,即m2-2m-3=0,所以m=3或m=-1.当m=3时,函数即f(x)=x-1,而x-6,6,所以f(x)在x=0处无意义,故舍去;当m=-1时,函数即f(x)=x3,此时x-2,2,所以f(m)=f(-1)=(-1)3=-1.答案：-112.【解析】对于若m,n是两条相交直线,则命题正确.若mn,则命题不成立;对于由于lm,mn所以ln.又由于l,所以n,正确;对于由于lm,m,所以l,又由于n,所以ln,正确;对于m,n,所以nm,ln,则l与m可能平行,可能相交,也可能异面,所以不正确.答案：13.【解析】=13SADD1h=1312111=16.答案：1614.【解析】连接B1M,由于C1D1B1A1,所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角.由于A1B1平面BCC1B1,所以A1B1M=90.而A1B1=1,B1M=B1C12+MC12=2,故tanMA1B1=B1MA1B1=2,即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为2.答案：215.【解析】设向量a与向量b夹角为,由a(a+b),得a(a+b)=0,则a2+ab=0,则1+|a|b|cos=0,得cos=-22,则=34.答案：3416.【解析】球心在矩形内的射影在矩形对角线的交点上,由于对角线长为82+(23)2=219,所以棱锥的高为52-(19)2=6,所以棱锥的体积为136823=162.答案：16217.【解析】如图:由点P是正方形ABCD所在平面内的一个动点,且满足PM=2,可知P在平面ABCD内,且在以M为圆心,2为半径的圆上,又由于P到直线A1D1的距离为5,所以点P又在平面ABCD内且与直线AD的距离等于1的直线上,因此点P为该直线与上面圆的两个交点.答案：两个点18.【解析】(1)由于PM平面CDM,且CD平面CDM,所以PMCD,又ABCD是正方形,所以CDAD,而梯形AMPD中PM与AD相交,所以CD平面AMPD,又CD平面ABCD,所以平面ABCD平面AMPD.(2)设三棱锥A-CMP的高为h,已证CD平面AMPD,又PM平面CDM,则PMCM,PMDM,由已知MA=AD=12PD=1,得DM=2,CM=3,PM=2,故SAMP=12AMAD=12,SCMP=12CMPM=1232=62.由于VA-CMP=VC-AMP,则13SCMPh=13SAMPCD,所以h=SAMPCDSCMP=12162=66,故三棱锥A-CMP的高为66.19.【解析】(1)设数列an的首项为a1,公差为d,则由a2=6,a5=12,得3d=a5-a2=6,解得d=2,所以a1=a2-d=6-2=4,所以an=a1+(n-1)d=4+2(n-1)=2n+2,即数列an的通项公式为an=2n+2.(2)依题意有bn=4anan+1=4(2n+2)2(n+1)+2=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2,Sn=b1+b2+bn=12-13+13-14+1n+1-1n+2=12-1n+2=n2n+4.20.【证明】(1)连接BD,AC,设BDAC=O,连接NO,NC.由于ABCD是平行四边形,所以O是BD中点.在PBD中,又N是PB中点,所以PDNO.又NO平面ANC,PD平面ANC,所以PD平面ANC.(2)由于底面ABCD为平行四边形,所以ADBC.由于BC平面ADMN,AD平面ADMN,所以BC平面ADMN.由于平面PBC平面ADMN=MN,所以BCMN.又N是PB中点,所以M是PC的中点.(3)由于PA=AB,N是PB中点,所以PBAN.由于BCBD,ADBC,所以ADBD.由于PD底面ABCD,AD底面ABCD,所以PDAD.由于PDBD=D,所以AD平面PBD,由于PB平面PBC,所以PBAD,由于ADAN=A,所以PB平面ADMN.所以平面PBC平面ADMN.21.【解析】(1)连接BD.由于ABCD-A1B1C1D1是长方体,所以D1D平面ABCD.又AC平面ABCD,所以D1DAC.在长方形ABCD中,AB=BC,所以BDAC.又BDD1D=D,所以AC平面BB1D1D.而D1E平面BB1D1D,所以ACD1E.(2)存在一点E,使得B1D平面AEC,此时B1EBE=1.当B1EBE=1时,E为B1B中点,设BD交AC于点O,则O为BD中点,连接OE,在三角形BB1D中,OEB1D,B1D平面AEC,OE平面AEC.所以B1D平面AEC.22.【解析】(1)当M是线段AB1的中点时,MNAA1.证明如下:如图,以AB,AA1所在直线为x轴,z轴,在平面ABC内过A且与AB垂直的直线为y轴,建立空间直角坐标系.设AA1=2AB=2,则A(0,0,0),A1(0,0,2),B(1,0,0),M12,0,1,N12,32,1.所以MNAA1=0,32,0(0,0,2)=0.即MNAA1.(2)设AM=AB1,即M(,0,2),其中01,MN=12-,32,1-2,AB=(1,0,0),AN=12,32,1.设n=(x,y,z)是平面ABN的一个法向量,则即x=0,12x+32y+z=0,取n=(0,2,-3).所以sin=2217252-5+2=221712(1-54)2+1582217815=47035.即sin的最大值为47035.关闭Word文档返回原板块