2021高考数学(江苏专用-理科)二轮专题整合：1-5-1直线与圆.docx

第1讲直线与圆一、填空题1(2022陕西长安五校联考)过P(2,0)的直线l被圆(x2)2(y3)29截得的线段长为2时，直线l的斜率为_解析由题意直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.由点到直线的距离公式得，圆心到直线l的距离为d，由圆的性质可得d212r2，即2129，解得k2，即k.答案2已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点，且与直线3x4y20相切，则该圆的方程为_解析由于抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，所以a1，b0.又依据1r，所以圆的方程为(x1)2y21.答案(x1)2y213已知直线xya0与圆x2y21交于A、B两点，且向量、满足|，其中O为坐标原点，则实数a的值为_解析|，OAB是等腰直角三角形，点O到直线AB的距离为，即，a1.答案14若圆x2y24与圆x2y22ax60(a0)的公共弦的长为2，则a_.解析x2y22ax60(a0)可知圆心为(a,0)，半径为，两圆公共弦所在方程为(x2y22ax6)(x2y2)4，即x，所以有222解得a1或1(舍去)答案15已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是_解析配方可得(x3)2(y4)225，其圆心为(3,4)，半径为r5，则过点(3,5)的最长弦AC2r10，最短弦BD24，且有ACBD，则四边形ABCD的面积为SACBD20.答案206(2022江西卷)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为_解析由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小，又圆C与直线2xy40相切，所以由平面几何学问，当OC所在直线与l垂直时，OD最小，即圆C的直径最小，则OD，所以圆的半径为，圆C的面积的最小值为Sr2.答案7(2022新课标全国卷)设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_解析由题意可知M在直线y1上运动，设直线y1与圆x2y21相切于点P(0,1)当x00即点M与点P重合时，明显圆上存在点N(1,0)符合要求；当x00时，过M作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有OMNOMP，故要存在OMN45，只需OMP45.特殊地，当OMP45时，有x01.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为1,1答案1,18直线axby1与圆x2y21相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为_解析依据题意画出图形，如图所示，过点O作OCAB于C，由于AOB为等腰直角三角形，所以C为弦AB的中点，又OAOB1，依据勾股定理得AB，OCAB.圆心到直线的距离为，即2a2b22，即a2b210.b.则点P(a，b)与点(0,1)之间距离d.设f(b)b22b2(b2)2，此函数为对称轴为x2的开口向上的抛物线，当br，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25.(3)解点B(0,2)关于直线xy20的对称点为B(4，2)，则PBPQPBPQBQ，又B到圆上点Q的最短距离为BCr32.所以PBPQ的最小值为2，直线BC的方程为yx，则直线BC与直线xy20的交点P的坐标为.11.已知双曲线x21.(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AMMN，求AMB的余弦值；(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程解(1)双曲线焦点为(2,0)，设椭圆方程为1(ab0)则a216，b212.故椭圆方程为1.(2)由已知，A(4,0)，B(4,0)，F(2,0)，直线l的方程为x8.设N(8，t)(t0)AMMN，M.由点M在椭圆上，得t6.故所求的点M的坐标为M(2,3)所以(6，3)，(2，3)，1293.cosAMB.(3)设圆的方程为x2y2DxEyF0，将A、F、N三点坐标代入，得得圆的方程为x2y22xy80，令x0，得y2y80.设P(0，y1)，Q(0，y2)，则y1,2.由线段PQ的中点为(0,9)，得y1y218，t18，此时，所求圆的方程为x2y22x18y80.