宁夏银川一中2020-2021学年度高二上学期期末考试-数学(文)Word版含答案.docx

银川一中2022/2021学年度(上)高二期末考试
数 学 试 卷(文科)

一、选择题：（每题5分）
1．若复数满足，则等于
A．2+4i B．2-4i C．4-2i D．4+2i
2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )
A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数
3．直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是(   )
A．相切    B．相交但直线不过圆心    C．直线过圆心  D．相离
4．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化 成直角坐标方程为(    )
A．x2+(y-2)2=4           B．x2+(y+2)2=4 
C．(x-2)2+y2=4          D．(x+2)2+y2=4
5．点M的直角坐标为化为极坐标为（ ）
A． B． C． D．
6. 参数方程表示什么曲线( )
A．一个圆 B．一个半圆 C．一条射线 D．一条直线
7．将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为，则曲线C的方程为（ ）
A. B . c. D. 4x=1
8．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．　 B． C．　　 D．

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)
9. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，依据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ）

A. 9901 B. 9902 C. 9903 D. 9900
10. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）
A． B． C． D．
11. 已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（ ）
A. 0. B. 2 C. 4 D. -2
12．已知定义在R上的奇函数为f(x)，导函数为，当时，恒有
，令F(x)=xf(x)，则满足F(3)>F(2x-1)的实数x的取值范围是( )
A．(-1,2) B. (-1,) C. (-2,) D. (-2,1)
二、填空题：（每题5分）
13．函数在区间上的最小值是＿＿＿＿．
14．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，
观看上述结果，可推想一般的结论为_________________．
15．直线（t为参数）被圆x2+y2=4所截得的弦长是＿＿＿＿＿
16．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为__________.
三、解答题：
17.（本小题满分10分）
已知直线经过点P(1,1),倾斜角。
（1）写出直线的参数方程；
（2）设与圆（为参数）相交于两点A，B，求P到A，B两点的距离之积。

18.（本小题满分12分）
已知曲线C的极坐标方程为，
(1)求曲线C的直角坐标方程.
(2)若P()是曲线C上的一动点，求的最大值。

19.（本小题满分12分）
已知a>0,b>0，求证：

20．（本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的极值点与极值.

21. (本小题满分12分)
设函数．
（1）求函数的单调区间.
（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.

22．（本小题满分12分）
已知函数，其中为实数．
（1）若时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的取值范围．

高二期末数学(文科)试卷参考答案
一、选择题：（每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
A
D
C
D
B
A
D
C
A
二、填空题：（每题5分）
13． 14．f()≥ 15. 16． 2
三、解答题：
17.（1）直线的参数方程是
（t是参数）。
（2）∵点A,B都在直线上，
∴可设点A、B对应的参数分别为和，则点A、B的坐标分别为将直线的参数方程代入圆的方程整理得

∵和是方程①的解，从而=-2，
∴
18. (1) ……………………5分
(2)(x+2y)max=4 ……………………10分
19. 法1：∵a>0,b>0
∴

∴
法2：要证：
只需证：
只需证：
只需证：
只需证：恒成立19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，
∴
（Ⅱ）∵,
当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.
当时，由，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
∴此时是的极大值点，是的微小值点.
21. 解（1）和是增区间；是减区间--------6分
（2）由（1）知 当时,取极大值 ;
当时,取微小值 ;----------9分
由于方程仅有三个实根.所以 解得：------------------12分
22．解析：（1）．当时，，从而得，故曲线在点处的切线方程为，即．
（2）．由，得，令则令则，即在上单调递增．所以，因此，故在单调递增．则，因此的取值范围是．