1、高二班级期末考试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1；23；35；41；517；63；7；8；9；10；11；12；13 ；14二、解答题：本大题共6小题，1517每题14分，1820每题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(1)命题的否定为：，使得 5分(2)由于，所以 7分又由于一次函数是增函数，所以 9分由于命题“”为真命题，“”为假命题，所以命题， 一真一假11分所以当真，假，则；12分当假，真，则 13分综上，实数的取值范围是14分16(1
2、)由题意得，前3组频率分别为0.05，0.10，0.20，第5组，第6组分别为0.25，0.10，2分则第4组的频率为0.3， 3分所以4分(2) 由题意得，不低于60分的频率为0.85， 6分又高二班级共有同学800名，所以不低于60分的人数为 8分 (3) 由题意得，数学成果在40，50)有2名同学，数学成果在90，100)有4名同学，共6名同学 从6名同学任取2名同学共有15种状况，10分又要求2名同学的数学成果之差的确定值不大于10，所以两名同学成果只能在同组11分成果在40，50)只有2人，所以任取2人只有1种状况，概率为；12分成果在90，100) 有4人，所以任取2人，共有6种状
3、况，概率为13分由于在40，50)内任取2人与在90，100)任取2人的随机大事是互斥大事，所以数学成果之差的确定值不大于10的概率为 14分17(1)满足的约束条件为 4分(2)由题意知，目标函数6分xyOA 在平面直角坐标系内画出约束条件 表示的平面区域（如图），10分将目标函数变形为，这是斜率为，随着变化的一族直线，是直线在轴上的截距当最小时，最小，但是直线要与可行域相交12分由图可知，取得最小值是直线与的交点 ， 所以 ，此时14分18(1)由题意得，点是直线与的交点，1分联立方程组，3分解得 所以C5分(2)由于直线的方程为：，所以 ，又由于直线垂直，所以 7分又，所以直线AB的方程
4、为：， 即10分(3)由于的平分线所在直线方程：，所以直线与直线的倾斜角互补，即 12分又 ，所以 ， 14分所以直线BC的方程为，即16分19(1) 由题意得， ，2分所以4分又，所以， 5分又由于焦点在轴上，所以椭圆的方程为6分 (2) 由题意得，椭圆的上顶点为，不妨设直线AB的斜率为，则直线AB的方程为 ，与椭圆的方程联立，得方程组 整理得8分又，所以 ，10分所以 12分同理可得， 又，所以把代入，得，14分由于 ，15所以点B，C关于原点对称即无论直线AB的斜率取何值时，直线BC恒过一个原点所以直线BC恒过一个定点，定点坐标为16分20. (1)设方程为，由题意，联立方程组2分解得,所以方程为4分(2)设，由题意得5分化简得，所以 由于动点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，所以中，底边上的高的最大值为所以面积的最大值为，此时点坐标为或，6分 由题意知，必有点在内（包含边界）或者点在内（包含边界）， 7分由（1）知的方程为，代入得或，8分化简得或解，得； 9分解，得， 10分所以.11分 如图，设，12分点为中点，为重心，则ABD又，13分则，由基本不等式得，解得，当且仅当“”时取“”，则，从而有，14分由于的最大值为，综上可得，即四边形的面积的最大值为，当且仅当时取“”.16分（解法二：可以利用重心的向量性质，且三点共线，则有，即）
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