江苏省东台市2020-2021学年高二上学期期末考试-数学-扫描版含答案.docx

2022～2021学年度高二班级第一学期期末考试数学答案
一、填空题：每小题5分，共计70分.
1． 2． 3． 4． 5． 6．充分不必要
7． 8． 9．1 10． 11．或 12． 13． 14．
二、解答题：本大题共6小题,共计90分.
15.解:(1)不等式的解集为
…………3分
解得…………6分
(2)在区间（上递增，…………9分
，……………12分
解得…………14分
16.解：（1）记“方程有两个正根”为大事，基本大事共有36个…………2分
方程有正根等价于，即
则大事包含的基本大事为共6个…………4分
…………6分
故所求的概率为…………7分
（2）记“方程无实根”为大事，试验的全部结果构成区域
，其面积为，…………9分
则构成大事的区域为，其面积
为…………11分
…………13分
故所求的概率为…………14分
17.解：（1）…………2分
………6分
…………7分
（2）方法一：
…………11分
当且仅当，即时取等号，此时…………13分
答：要使纸的用量最少，的值分别为40厘米，100厘米…………14分
方法二：
…………11分
当且仅当，即时取等号，此时…………13分
答：要使纸的用量最少，的值分别为40厘米，100厘米…………14分
18.解：（1）：…………4分
为真，…………7分
（2）：
方法一：，…………12分
方法二：
记，则，…………12分
是假命题，是真命题，一真一假…………13分
…………15分
或…………16分
19.解：（1）抛物线的焦点…………1分
双曲线的焦点 …………2分
设椭圆的标准方程为，则
∴ ， 则椭圆的标准方程为………4分
（2）设，由题意知直线的方程为，即
则，………6分
∴
………9分
∴当时，取得最小值为………10分
（3）是定值，且定值为………11分
设点的坐标为，则点的坐标为，
又设点的坐标为，则
由得: ………15分
化简得： ………16分
20.解：（1）函数，，……2分
则切线方程为，故所求切线方程为………4分
（2）函数的定义域为………5分
令并结合定义域得
①当，即时，，则函数的增区间为………6分
②当即时，函数的增区间为
……7分
③当即时，函数的增区间为………8分
（3）由（2）得，为方程的两相异正根，
， …………………………10分
又由得
所以=,

当时， ，即函数是上的增函数
故的取值范围是，则………13分
同理可求得的取值范围是，则=0或=1……15分
…………………16分