江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高一上学期期中考试-数学-扫描版含答案.docx

2021～2022学年度第一学期期中调研测试
高一数学试题答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1. 2．4 3． 4． 4 5．0
6. 0 7. 8． 9． 10．
11．1 12．3 13. 14.

二、解答题: 本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
解：（1）由于，所以 …………………………4分
即 …………………………6分

（2）由于
即 …………………………10分
所以 …………………………12分
综上知 …………………………14分
16．（本题满分14分）
解：（1）原式 …………………………7分
（2）由于所以，
即所以 …………………………14分

(2,4)
4
y
x
O
17．（本题满分14分）

解：（1）依题意
所以 …………………………4分
（2）图象如图所示； …………………………10分
单调减区间为：（2,4） …………………………14分

18．（本题满分16分)；
解：（1）当时，与成正比例，设为，
又图象过（1，4）点， ∴ ∴， …………………………2分
当时， ，又图象过（1，4）、（2,2）点，
所以， 所以 所以 …………6分
所以 …………………………8分
（2）当时，为有效治疗
当时，，解得 ……………………11分
当时，，解得， ……………………14分
则当时，有治疗效果
所以有效治疗时间为小时 　…………………………16分
（或解方程，再求两根差）
19．（本题满分16分）
解：（1）函数在上单调递增； …………………………2分
下面证明：
设是上的任意两个值，且，则

…………………6分
由于，所以，
所以，
即，所以在上是单调增函数． ……………………10分
（2）由（1）知在上为增函数
∴等价于：
， …………………………14分
∴
即解集为 …………………………16分

20．（满分16分)
解：（1）函数定义域为
由于对任意的，

所以是偶函数； …………………………4分
（2） …………………………6分
上恒成立，即为在上恒成立

上是单调增函数
…………………………10分
（3）
，
① 当时，，不合题意 …………………………12分
② 当时，上是单调增函数，

有两个不等的正根，…………………………14分
即
综上知 …………………………16分