江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：01任意角.docx

高一随堂练习：任意角

1．假如角α与角γ＋45°的终边重合，角β与角γ－45°的终边重合，那么角α与角β的关系为
①．α＋β＝0°
②．α－β＝90°
③．α＋β＝2k·180°(k∈Z)
④．α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)

2．集合A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，B＝{β|β＝60°＋k·720°，k∈Z}，C＝{γ|γ＝60°＋k·180°，k∈Z}，那么集合A、B、C的关系是________．

3．求全部与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
(1)－210°；(2)－1 484°37′

4．试写出终边在直线y＝－x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．

答案：
1.解析：选（4）.由条件知α＝γ＋45°＋k1·360°(k1∈Z)，
β＝γ－45°＋k2·360°(k2∈Z)．
将两式相减消去γ，得α－β＝(k1－k2)·360°＋90°，
即α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)．

2.解析：集合A中的角表示全部与60°终边相同的角，集合B中的角的终边也与60°终边相同，但比集合A的元素个数少．而集合C中当k为偶数，即k＝2n，n∈Z时，γ＝60°＋n·360°，n∈Z；当k为奇数，即k＝2n＋1，n∈Z时，γ＝240°＋n·360°，n∈Z，∴集合C中的角不但含有全部与60°终边相同的角，还含有全部与240°终边相同的角．故应填BAC.
答案：BAC.

3.解：(1)∵－210°＝－360°＋150°，∴与－210°终边相同的角的集合为{α|α＝150°＋k·360°，k∈Z}，其中最小正角为150°，最大负角为－210°.
(2)∵－1 484°37′＝－5·360°＋315°23′，∴与－1 484°37′终边相同的角的集合为{α|α＝315°23′＋k·360°，k∈Z}，其中最小正角为315°23′，最大负角为－44°37′.

4.解：终边在y＝－x上的角的集合是S＝{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝300°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝120°＋k·180°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α<180°的元素α为－60°，120°.