2020-2021学年高中数学选修1-2双基限时练6.docx

双基限时练(六)
1．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件(　　)
A．a2<b2＋c2　　　　　 B．a2＝b2＋c2
C．a2>b2＋c2 D．a2≤b2＋c2
解析　若∠A为钝角，由余弦定理知cosA＝<0，∴b2＋c2－a2<0.
答案　C
2．设数列{an}为等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是{an}的前n项和，则(　　)
A．S4<S5 B．S4＝S5
C．S6<S5 D．S6＝S5
解析　∵a2＋a8＝－6＋6＝0，∴a5＝0，又公差d>0，∴S5＝S4.
答案　B
3．在△ABC中，“·>0”是“△ABC为锐角三角形”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析　由A·A>0⇒∠A为锐角，而角B， C并不能判定，反之若△ABC为锐角三角形，肯定有A·A>0.
答案　B
4．已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ可能是(　　)
A. B．－
C. D.π
解析　由题意知，sin(＋φ)＝±1，
所以当φ＝时，sin(＋)＝sin＝1.
答案　C
5．已知a，b，c是三条互不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出四个命题：
①a∥b，b∥α，则a∥α；
②a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β；
③a⊥α，a∥β，则α⊥β；
④a⊥α，b∥α，则a⊥b.
其中正确命题的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析　①由于a∥b，b∥α⇒a∥α或a⊂α，所以①不正确．
②由于a，b⊂α，a∥β，b∥β，当a与b相交时，才能α∥β，所以②不正确．
③a∥β，过a作一平面γ，设γ∩β＝c，则c∥a，又a⊥α⇒c⊥α⇒α⊥β，所以③正确．
④a⊥α，b∥α⇒a⊥b，所以④正确．
综上知③，④正确．
答案　B
6．a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是(　　)
A．a＋b＋≥2 B．(a＋b)(＋)≥4
C.≥a＋b D.≥
解析　特殊法，取a＝1，b＝4，则D项不成立．
答案　D
7．p＝＋，q＝·，(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p与q的大小关系为________．
解析　p2＝ab＋cd＋2，
q2＝(ma＋nc)(＋)
＝ab＋＋＋cd
≥ab＋cd＋2
∴q2≥p2，∴p≤q.
答案　p≤q
8．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．
解析　x2＋mx＋4<0⇔m<－x－，∵y＝－(x＋)在(1,2)上单调递增，∴－(x＋)∈(－5，－4)
∴m≤－5.
答案　(－∞，－5]
9．求证：ac＋bd≤·.
证明　(1)当ac＋bd<0时，
ac＋bd≤·明显成立．
(2)当ac＋bd≥0时，
要证ac＋bd≤·成立，
只需证(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)成立，
只需证2abcd≤a2d2＋b2c2，
只需证(ad－bc)2≥0成立．
而(ad－bc)2≥0明显成立．
所以ac＋bd≤·成立．
综上所述ac＋bd≤·成立．
10．在△ABC中，若a2＝b(b＋c)，求证：A＝2B.
证明　由于a2＝b(b＋c)，
所以a2＝b2＋bc.
由余弦定理得
cosA＝＝＝.
又由于cos2B＝2cos2B－1＝2()2－1
＝2()2－1＝
＝＝.
所以cosA＝cos2B.
又由于A，B是三角形的内角，
所以A＝2B.
11．如下图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C.

求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.
证明　(1)由E，F分别是A1B，A1C的中点，知EF∥BC，
∵EF⊄平面ABC而BC⊂平面ABC.
∴EF∥平面ABC.
(2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知，CC1⊥平面A1B1C1，又A1D⊂平面A1B1C1，
∴A1D⊥CC1，又A1D⊥B1C.
CC1∩B1C＝C，又CC1，B1C⊂平面BB1C1C，
∴A1D⊥平面BB1C1C，又A1D⊂平面A1FD，
∴平面A1FD⊥平面BB1C1C.
12．已知数列{an}的首项a1＝5，Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．
(1)证明数列{an＋1}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式an.
解　(1)证明：∵Sn＋1＝2Sn＋n＋5，
∴Sn＝2Sn－1＋(n－1)＋5(n≥2)．
∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1＝2an＋1(n≥2)．
∴＝＝2.
又n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，且a1＝5，
∴S2＝16，a2＝S2－S1＝16－5＝11.
又∵＝＝2.
∴数列{an＋1}是以2为公比的等比数列．
(2)由(1)知，a1＋1＝6，an＋1＝6×2n－1＝3×2n，
∴an＝3×2n－1.