2021高考数学(广东专用-理)一轮题库：选修4-1-第1讲-相似三角形的判定及有关性质.docx

选修4-1 几何证明选讲第1讲 相像三角形的判定及有关性质一、填空题1如图，已知M是 ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，图中阴影部分面积与ABCD的面积之比为_解析 SBMDSABDSABCD，由BMCD，得DCEBME，则DEBECDBM21，所以SDMESBMDDEBD23，即SDMESBMD，又SDMESBCE，所以S阴影2SDMESBMDSABCDSABCD，即S阴影SABCD13.答案 132梯形ABCD中，ADBC，ADBCab.中位线EFm，则MN的长是_解析 易知EF(ADBC)，EMAD.FNAD.又ADBCab，设ADak.则BCbk.EF(ADBC)，m(ab)，k.MNEFEMNFmakakmak.答案 3. 如图，已知ABEFCD，若AB4，CD12，则EF_.解析ABCDEF，4(BCBF)12BF，BC4BF，EF3.答案34. 如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交于BC于F，则_.解析如图，过点D作DGAF，交BC于点G，易得FGGC，又在三角形BDG中，BEDE，即EF为三角形BDG的中位线，故BFFG，因此.答案5. 如图，C90，A30，E是AB中点，DEAB于E，则ADE与ABC的相像比是_解析E为AB中点，即AEAB，在RtABC中，A30，ACAB，又RtAEDRtACB，相像比为.故ADE与ABC的相像比为1.答案16. 如图，AEBFCGDH，ABBCCD，AE12，DH16，AH交BF于M，则BM_，CG_.解析AEBFCGDH，ABBCCD，AE12，DH16，.，BM4.取BC的中点P，作PQDH交EH于Q，如图，则PQ是梯形ADHE的中位线，PQ(AEDH)(1216)14.同理：CG(PQDH)(1416)15.答案4157如图所示，已知点D为ABC中AC边的中点，AEBC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BGGA31，BC8，则AE的长为_解析 AEBC，ADDC，1，AECF.AEBF，BGGA31，.BC8，AE4.答案 48. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.若DB9，则BM_.解析E是AB的中点，AB2EB.AB2CD，CDEB.又ABCD，四边形CBED是平行四边形CBDE，EDMFBM.F是BC的中点，DE2BF.DM2BM.BMDB3.答案3二、解答题9如图，ABC中，ABAC，BAC90，AEAC，BDAB，点F在BC上，且CFBC.求证：(1)EFBC；(2)ADEEBC.证明设ABAC3a，则AEBDa，CFa.(1)，又C为公共角，故BACEFC，由BAC90.EFC90，EFBC.(2)由(1)得EFa，故，.DAEBFE90，ADEFBE，ADEEBC.10如图，已知B在AC上，D在BE上，且ABBC21，EDDB21，求ADDF.解 如图，过D作DGAC交FC于G(还可过B作EC的平行线)，DGBC.BCAC，DGAC.，DFAF，从而ADAF，故ADDF72.