2021高考数学(福建-理)一轮学案66-离散型随机变量及其分布列.docx

学案66离散型随机变量及其分布列导学目标： 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简洁的应用自主梳理1离散型随机变量的分布列(1)随着试验结果变化而变化的变量称为_；全部取值可以一一列出，这样的随机变量叫做_(2)设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则称表Xx1x2xixnPp1p2pipn为离散型随机变量X的概率分布列，它具有的性质：pi_0，i1,2，n；pi1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的_2假如随机变量X的分布列为X10Ppq其中0p1，q1p，则称离散型随机变量X听从参数为p的_3超几何分布列在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则大事Xk发生的概率为P(Xk)_，(k0,1,2，m)，其中mminM，n，且nN，MN，n、M、NN*.随机变量X的分布列具有以下表格的形式X01mP则称随机变量X听从超几何分布自我检测1(2011福州月考)袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量，则的可能值为()A1,2，6 B1,2，7C1,2，11 D1,2,3，2下列表中能成为随机变量X的分布列的是()A.X101P0.30.40.4B.X123P0.40.70.1C.X101P0.30.40.3D.X123P0.30.40.43已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)等于()A. B. C. D.4设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验成功的次数，则P(0)等于()A0 B. C. D.5(2011苏州模拟)从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布列为_.探究点一离散型随机变量的分布列例1一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码求X的分布列变式迁移1将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中去，杯子中球的最大数记为，求的分布列探究点二超几何分布例2(2011淮南模拟)某校高三班级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参与数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列. 变式迁移2从4名男生和2名女生中任选3人参与演讲竞赛设随机变量X表示所选3人中女生的人数(1)求X的分布列；(2)求“所选3人中女生人数X1”的概率探究点三离散型随机变量分布列的应用例3袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率变式迁移3袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率1离散型随机变量的概率分布列是求随机变量的数学期望和方差的基础，而求分布列需要综合应用排列、组合和概率的相关学问，是高考考查的重点内容之一复习时应留意：分布列的计算是概率部分计算的延长，正确计算的基础是对基本概念的理解，留意明确数学符号的含义2求解离散型随机变量的概率分布问题的步骤：(1)明确随机变量的取值范围，即找出随机变量X全部可能取值xi(i1,2，n)；(2)求出每个随机变量值的概率P(Xxi)Pi；(3)用数表表示出分布列3求解离散型随机变量的概率分布问题时的留意事项：(1)搞清随机变量的每一个取值所对应的基本随机大事；(2)计算必需精确无误；(3)留意运用概率分布的两条性质检验所求概率分布是否正确(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1设X是一个离散型随机变量，其分布列为101P12qq2则q的值为()A1 B1 C1 D12(2011聊城调研)袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的全部可能取值个数为()A25 B10 C7 D63已知随机变量的分布列为P(k)，k1,2,3,4.则P(24)等于()A. B. C. D.4已知随机变量的概率分布如下：12345678910Pm则P(10)等于()A. B. C. D.5在15个村庄中有7个村庄交通不便利，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不便利的村庄数，下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)二、填空题(每小题4分，共12分)6(2011宜城月考)若某一射手射击所得环数X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X7”的概率是_7某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管有放回地进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)_.8.如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为，则P(8)_.三、解答题(共38分)9(12分)已知随机变量的分布列为210123P分别求出随机变量1，22的分布列10(12分)(2011芜湖模拟)设离散型随机变量的分布列Pak，k1,2，3,4,5.(1)求常数a的值；(2)求P；(3)求P.11(14分)某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品(1)用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列；(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率学案66离散型随机变量及其分布列自主梳理1(1)随机变量离散型随机变量(2)概率之和2两点分布3.自我检测1B除了白球外，其他的还有6个球，因此取到白球时取球次数最少为1次，最多为7次2CA、D的概率之和不等于1，B中P(3)0.10，故均不正确，所以选C.3C由分布列的性质知1，a3，P(X2).4CP(0)P(1)P(0)2P(0)3P(0)1，P(0).5.012P解析P(0)，P(1)，P(2)，012P课堂活动区例1解题导引求离散型随机变量的分布列步骤是：(1)找出随机变量X的全部可能取值xi(i1,2，)；(2)求出取各值xi的概率P(Xxi)；(3)列表求出分布列后要留意应用性质检验所求的结果是否精确解X的可能取值为3,4,5,6，从而有：P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).故X的分布列为X3456P变式迁移1解依题意可知，杯子中球的最大数的全部可能值为1,2,3，当1时，对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当2时，对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当3时，对应于4个杯子恰有一个杯子放三个球的情形从而有P(1)；P(2)；P(3).的分布列为123P例2解题导引对于听从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数解依题意，随机变量X听从超几何分布，所以P(Xk)(k0,1,2,3,4)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，X的分布列为X01234P变式迁移2解(1)从4名男生和2名女生中任选3人参与演讲竞赛，所选的3人中女生随机变量X0,1,2，其概率P(Xk)，k0,1,2，故X的分布列为：X012P(2)由(1)可得“所选3人中女生人数X1”的概率为P(X1)P(X0)P(X1).例3解题导引(1)是古典概型；(2)关键是确定X的全部可能取值；(3)计分介于20分到40分之间的概率等于X3与X4的概率之和解(1)方法一记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”为大事A，则P(A).方法二记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”为大事A，记“一次取出的3个小球上有两个数字相同”为大事B，则大事A和大事B是对立大事由于P(B)，所以P(A)1P(B)1.(2)随机变量X的可能取值为2,3,4,5，取相应值的概率分别为P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).随机变量X的分布列为X2345P(3)由于按3个小球上最大数字的9倍计分，所以当计分介于20分40分时，X的取值为3或4，所以所求概率为PP(X3)P(X4).变式迁移3解(1)得分X的全部可能值为5,6,7,8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).X的分布列为X5678P(2)得分大于6的概率为：P(X7)P(X8).课后练习区1D由分布列的性质，有解得q1.或由12q0q，可排解A、B、C.2CX的可能取值为123,134,14523,15642,25734,358,459.3B1，a.P(24)P(3)P(4).4CP(10)1.5CX听从超几何分布P(Xk)，故k4.60.88解析环数X7的概率是：0090.280.290.220.88.7.解析P(3).8.解析方法一由已知，的取值为7,8,9,10，P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，的概率分布列为78910PP(8)P(8)P(9)P(10).方法二P(8)1P(7)1.9解由于1对于不同的有不同的取值1，所以1的分布列为1101P(6分)22对于的不同取值2,2及1,1，2分别取相同的值4与1，即2取4这个值的概率应是取2与2值的概率与合并的结果，2取1这个值的概率为取1与1的概率与合并的结果，故2的分布列为20149P(12分)10解(1)由离散型随机变量的性质，得a1a2a3a4a51，解得a.(2)由(1)，得Pk，k1,2,3,4,5.方法一PPPP(1).(7分)方法二P1P11.(7分)(3)，PPPP.(12分)11解(1)的可能取值为0,1,2,3.(1分)P(0)，(3分)P(1)，(5分)P(2).(7分)P(3).(9分)故的分布列为0123P(11分)(2)所求的概率为PP(2)P(2)P(3).(14分)