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【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)阶段性测试题4(三角函数、三角恒等变形、解三角形).docx

上传人:w****g 文档编号:3829328 上传时间:2024-07-22 格式:DOCX 页数:8 大小:92.20KB
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资源描述

1、阶段性测试题四(三角函数、三角恒等变形、解三角形)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2021娄底市名校联考)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y2x上,则cos2()A BCD答案B解析解法1:在角终边上任取一点P(a,2a)(a0),则r2|OP|2a2(2a)25a2,cos2,cos22cos211.解法2:tan2,cos2.2(2021山东滕州一中月考)化简的结果是()A1B1Cta

2、nDtan答案C解析原式tan.3(文)(2022河南省试验中学期中)函数ysin(2x)图象的对称轴方程可能是()AxBxCxDx答案D解析由2xk(kZ)得,x(kZ),选D(理)(2021沈阳市东北育才学校一模)下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x对称的是()Aysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin(2x)答案D解析把x代入解析式,函数应取到最值,经检验D符合4(文)(2021河南八校联考)将函数ycosxsinx(xR)的图象向左平移m(m0)个长度单位后,所得到的图象关于原点对称,则m的最小值是()ABCD答案D解析ycosxsinx2sin(x),向左

3、平移m个单位得到y2sin(xm),此函数为奇函数,mk,kZ,m0,m的最小值为.(理)(2022杭州七校联考)将函数ysin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()Aycos2xBy2cos2xCy1sin(2x)Dy2sin2x答案B解析ysin2xysin2(x)ysin(2x)1,ysin(2x)1cos2x12cos2x,选B5(2022河北冀州中学期中)设扇形的周长为6,面积为2,则扇形的圆心角是(弧度)()A1B4CD1或4答案D解析设扇形半径为R,圆心角为,则由(2)得R,代入(1)得2R6,解之得R1或2,当R1时,4,当R2时,1.选D6(

4、2022湖北省八校联考)已知、为锐角,cos,tan(),则tan的值为()AB3CD答案B解析cos,为锐角,sin,tan,tantan()3.7(文)(2021江西省三县联考)在ABC中,若sinAsinBsinC345,则cosA的值为()ABC0D1答案B解析由正弦定理得abcsinAsinBsinC345,设a3k,b4k,c5k(k0),cosA.(理)(2021山西忻州四校联考)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且BC边上的高为a,则的最大值是()A8B6C3D4答案D解析,这个形式很简洁联想到余弦定理:cosA,而条件中的“高”简洁联想到面积,aabcsinA

5、,即a22bcsinA,将代入得:b2c22bc(cosAsinA),2(cosAsinA)4sin(A),当A时取得最大值4,故选D8(文)(2022甘肃省金昌市二中期中)在ABC中,已知2sinAcosBsinC,那么ABC确定是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形答案B解析2sinAcosBsinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB,sin(AB)0,0A、B,AB0,故选B(理)(2022三亚市一中月考)在ABC中,若三个角A、B、C成等差数列,对应三条边成等比数列,则ABC确定是()A钝角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形答案D解析A、B、C

6、成等差数列,B,AC,又b2ac,sin2BsinAsinC,即sinAsinC,sinAsin(A),sin(2A)1,0A,2A,A,ABC为等边三角形9(2022山东省德州市期中)已知ABC中三内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若B30,b1,c,则ABC的面积为()ABC或D或答案C解析sin3013,ABC有两解由得,sinC,C60或120,当C60时,A90,SABC;当C120时,A30,SABC1sin30,故选C10(文)(2021湖北百所重点中学联考)已知为第三象限角,且sincos2m,sin2m2,则m的值为()ABCD答案B解析把sincos2m两边平方可得1s

7、in24m2,又sin2m2,3m21,解得m,又为第三象限角,m.(理)(2022文登市期中)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC),则cosA()ABCD答案A解析2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC)cos(AB)1cosBsin(AB)sinBcos(B)cos(AB)cosBsin(AB)sinBcosBcosBcos(ABB)cosA,故选A11(文)(2022北京海淀期中)已知函数f(x),在下列给出结论中:是f(x)的一个周期;f(x)的图象关于直线x对称;f(x)在(,0)上单调递减其中,正确结

8、论的个数为()A0个B1个C2个D3个答案C解析由于,f(x),f(x),所以,不正确;又f(2x),由满足f(2ax)f(x),其图象的对称轴为xa知,正确;由于,f(x),ysinx,ycosx在(,0)上均为增函数,所以,y在(,0)上为减函数,正确综上知,正确结论的个数为2,选C(理)(2021洛阳市期中)若f(x)2cos(x)m,对任意实数t都有f(t)f(t),且f()1则实数m的值等于()A1B3或1C3D1或3答案B解析由f(t)f(t)得,f(t)f(t),f(x)的图象关于直线x对称,又f()1,m21,m1或3.12(2022福州市八县联考)函数f(x)Asin(x)b

9、的图象如图,则f(x)的解析式和Sf(0)f(1)f(2)f(2021)的值分别为()Af(x)sin2x1,S2021Bf(x)sin2x1,S2021Cf(x)sinx1,S2022Df(x)sinx1,S2022答案D解析由图象知A0.5,T4,b1,f(x)0.5sin(x)1,由f(x)的图象过点(1,1.5)得,0.5sin()11.5,cos1,2k,kZ,取k0得0,f(x)0.5sin(x)1,f(0)f(1)f(2)f(3)(0.5sin01)(0.5sin1)(0.5sin1)(0.5sin1)4,202145031,S4503f(2022)f(2021)2022f(0)

10、f(1)2022.5.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13(2021韶关市十校联考)在ABC中,sinC,cosB,则角cosA_.答案解析cosB,0B0,0,|)的部分图象如图所示,则将yf(x)的图象向左至少平移_个单位后,得到的图象解析式为yAcosx.答案解析由函数的图象可得A1,T,2.再依据五点法作图可得2,函数f(x)sin(2x)把函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位,可得ysin2(x)cos2x的图象15(2021湖南师大附中月考)已知函数f(x)sin(2x)(其中为实数),若f(x)|f(

11、)|对xR恒成立,且sin0,则f(x)的单调递增区间是_答案k,k(kZ)解析由条件知|f()|sin()|1,k,kZ.k,sin0,取k1,f(x)sin(2x)由2k2x2k得,kxk.16(文)(2022河南淇县一中模拟)若f(x)2sinx(01)在区间0,上的最大值是,则_.答案解析02,f(x)在0,上为增函数,由条件知2sin(),2k,或2k,kZ,6k或6k,kZ,01,k0,.(理)(2022长安一中质检)若cosxcosysinxsiny,sin2xsin2y,则sin(xy)_.答案解析2x(xy)(xy),2y(xy)(xy),sin2xsin2y,sin(xy)

12、cos(xy),又由cosxcosysinxsiny得cos(xy),sin(xy).三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2021韶关市十校联考)已知函数f(x)sin2x2sin2x.(1)若点P(1,)在角的终边上,求f()的值;(2)若x,求f(x)的值域解析(1)由于点P(1,)在角的终边上,所以sin,cos,所以f()sin22sin22sincos2sin22()2()23.(2)f(x)sin2x2sin2xsin2xcos2x12sin(2x)1,由于x,所以2x,所以sin(2x)1,所以f(x)的值域是

13、2,118(本小题满分12分)(文)(2022山东省菏泽市期中)已知函数f(x)sin2x(12sin2x)1.(1)求f(x)的最小正周期及其单调减区间;(2)当x,时,求f(x)的值域解析f(x)sin2x(12sin2x)1sin2xcos2x12sin(2x)1.(1)函数f(x)的最小正周期T.f(x)2sin(2x)1的单调减区间即是函数ysin(2x)的单调增区间,由正弦函数的性质知,当2k2x2k,(kZ)即kxk(kZ)时,函数ysin(2x)为单调增函数,函数f(x)的单调减区间为k,k,(kZ)(2)x,2x0,sin(2x)0,1,2sin(2x)11,1,f(x)的值

14、域为1,1(理)(2022山东省德州市期中)将函数yf(x)的图象向左平移1个单位,再纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍,然后再向上平移1个单位,得到函数ysinx的图象(1)求yf(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称,求当x0,1时,函数yg(x)的最小值和最大值解析(1)函数ysinx的图象向下平移1个单位得ysinx1,再将各点的横坐标缩短到原来的倍得到ysinx1,然后向右移1个单位得ysin(x)1.所以函数yf(x)的最小正周期为T6.由2kx2k6kx6k,kZ,yf(x)的递增区间是6k,6k,kZ.(2)由于函数yg(x)与

15、yf(x)的图象关于直线x2对称,当x0,1时,yg(x)的最值即为当x3,4时,yf(x)的最值x3,4时,x,sin(x)0,f(x)1,yg(x)的最小值是1,最大值为.19(本小题满分12分)(文)(2021安徽示范高中联考)已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2acosAbcosCccosB(1)求A;(2)若a,b1,求c.解析(1)2acosAbcosCccosB,由正弦定理得sin2AsinBcosCsinCcosBsin(BC),BC2A,A60.(2)a2b2c22bccosA,a,b1,A60,31c2c,c2.(理)(2021成都市树德中学期中)在

16、ABC中,已知角A为锐角,且f(A)cos2A(1)求f(A)的最大值;(2)若AB,f(A)1,BC2,求ABC的三个内角与AC边的长解析(1)f(A)cos2Acos2Asin2Acos2A(sin2Acos2A1)sin(2A).角A为锐角,0A,2A4,c7.(2)在ABC中,2,AC2sin,BC2sin()ABC的周长L|AC|BC|AB|2sin2sin()2sincos2sin(),又(0,),0,sinBcosC2sinAcosBcosBsinC,sin(BC)2sinAcosB,sin(BC)sinA,cosB,B.(2)f(x)cos2xsinxcosxsin2xcos(

17、2x),2x,1cos(2x),f(x)的值域为,22(本小题满分14分)(文)(2021深圳市五校联考)已知f(x)sin(x)sin(x)cos2x(0)的最小正周期为T.(1)求f()的值;(2)在ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若有(2ac)cosBbcosC,则求角B的大小以及f(A)的取值范围解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x).yf(x)的最小正周期T,1,f(x)sin(2x),f()sin(2)sin1.(2)(2ac)cosBbcosC,由正弦定理可得:(2sinAsinC)cosBsinBcosC,2sinAco

18、sBsinBcosCcosBsinCsin(BC)sin(A)sinA,sinA0,cosB,B(0,),B.ACB,A(0,),2A(,),sin(2A)(,1,f(A)sin(2A)(1,(理)(2021濉溪县月考)已知向量a(cosxsinx,sinx),b(cosxsinx,2cosx),设函数f(x)ab(R)的图象关于直线x对称,其中,为常数且(,1)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若yf(x)的图象经过点(,0),求函数yf(x)在区间0,上的取值范围解析(1)f(x)ab(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxsin2xcos2x2sinxcosxsin(2x)cos(2x)2sin(2x).由直线x是yf(x)图象的一条对称轴,可得sin(2)1,2k(kZ),即(kZ),又(,1),kZ,所以k1,.f(x)2sin(x),f(x)的最小正周期为.(2)函数yf(x)的图象过点(,0),f()2sin()0,故2sin.故f(x)2sin(x),0x,x,sin(x)1,12sin(x)2,故函数f(x)在0,上的取值范围为1,2

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