2020-2021学年高中物理(沪科版)必修一模块要点回眸：第12点-“你追我赶”话相遇.docx

第12点　“你追我赶”话相遇

追及和相遇问题的实质是争辩两物体是否同时到达同一位置，求解此类问题有下列三种方法．
1．物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，抓住两个关系列方程求解．
(1)临界条件：即二者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或二者相距最远、最近的临界条件，也是分析推断的突破口．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到．
2．判别式法：由于匀变速运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行争辩：在追及问题的位移关系式中，若Δ>0，即有两个解并且两个解都符合题意，说明相遇两次；Δ＝0有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0无解，说明不能够追上或相遇．
3．图像法：当两物体速度相等时，比较图像的面积差(即两物体的位移差)与两物体初始距离的关系，可以快速求解问题．

对点例题　火车以速度v1匀速行驶，司机发觉前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2(对地、且v1＞ v2)做匀速运动，司机马上以加速度a紧急刹车．要使两车不相撞，a应满足什么条件？

解题指导　方法一：物理方法
两车运动状况如图所示，
当两车速度相等时，两车距离最近，此时不相撞，以后就不会相撞．设火车的加速度至少是a0，则
v1t－a0t2＝v2t＋s①
v1－a0t＝v2②
联立①②，可得a0＝
所以当a>时，两车便不会相撞．
方法二：判别式法
设经过时间t两车不相撞，则有v1t－at2<s＋v2t
即at2－(v1－v2)t＋s>0
当Δ<0时两车不相撞，即有(v1－v2)2－4××s<0
所以a>
方法三：图像法
作出两车的v－t图像(如图)

当两车速度相等时，图像的阴影面积小于s，则两车不相撞，即(v1－v2)<s
所以a>
答案　a>
规律总结　在追及和相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往往成为解题的突破口．

某人骑自行车以v2＝4 m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面s0＝7 m处有一速度为v1＝10 m/s同向行驶的汽车开头关闭发动机，而以a＝2 m/s2的加速度匀减速前进，则此人需经过多长时间才能追上汽车？
答案　8 s
解析　汽车停下的时间t1＝＝5 s，在这段时间里行驶的位移为s1＝＝25 m.
在这段时间内自行车的位移为s2＝v2t1＝20 m<(25＋7) m，所以自行车要在汽车停下后才追上，故自行车追上汽车的时间t2＝＝ s＝8 s.