高中数学(北师大版)选修2-1教案：第2章-空间向量运算的坐标表示-参考教案.docx

2.3.3 空间向量运算的坐标表示 教案
一、教学目标：
1．把握空间向量的夹角的概念，把握空间向量的数量积的概念、性质和运算律，了解空间向量数量积的几何意义；
2．把握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离问题。
二、教学重点：空间向量的夹角的概念，把握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；
教学难点：用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离；
三、教学方法：
探究归纳，讲练结合；
四、教学过程
（一）、创设情景
1、空间直角坐标系中的坐标；
2、空间向量的直角坐标运算律；
3、平面对量的数量积、夹角、模等概念。
（二）、探析新课
数量积：
（1）设是空间两个非零向量，我们把数量叫作向量的数量积，记作，即 ＝
（2）夹角：
定义：是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作，则叫做向量与向量的夹角，记作
规定：
特殊地，假如，那么与同向；假如，那么与反向；假如，那么与垂直，记作。
．
（3）运算律
；；
（4）模长公式：若，，
则，．
（5）两点间的距离公式：若，，
则，
．
（6）
（7）与非零向量a同方向的单位向量为：

（三）、学问运用
1、例1已知，，求：
（1）线段的中点坐标和长度；
（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件
解：（1）设是线段的中点，则．
∴的中点坐标是，
．
（2）∵ 点到两点的距离相等，
则,
化简得：,
所以，到两点的距离相等的点的坐标满足的条件是．
点评：到两点的距离相等的点构成的集合就是线段AB的中垂面，若将点的坐标满足的条件的系数构成一个向量，发觉与共线。
2、例2 已知三角形的顶点是，，，试求这个三角形的面积。
分析：可用公式来求面积
解：∵，，
∴，，
，
∴，

∴所以，．
3、例题3已知两点M1(2,2,)、M2(1,3,0)，计算向量的模、方向余弦、方向角以及与同向的单位向量。
解：＝{1-2，3-2，0-}={-1，1，-}
，，，，
设为与同向的单位向量，由于即得
4、练习：课本P38练习题4、5
（四）、回顾总结：本课要求
1．把握空间向量的夹角的概念，把握空间向量的数量积的概念、性质和运算律，了解空间向量数量积的几何意义；
2．把握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离问题。
（五）、布置作业：课本习题2-3A组中2、3 B组中2、3
五、教学反思：