资源描述
空间几何体与三视图
1．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不行能是该锥体的俯视图的是( )
2．(2021·高考辽宁卷)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，
AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )
A. B．2
C. D．3
3．(2021·高考湖北卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图
是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )
A. B．1
C. D.
4．(2021·高考江西卷)一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．200＋9π B．200＋18π
C．140＋9π D．140＋18π
5．(2022·湖北省八校联考)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，
该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1∶V2＝( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶1 D．1∶4
6．(2021·高考广东卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )
A. B.
C. D．1
7．(2021·高考重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. B.
C．200 D．240
8．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )
9．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )
A. B.
C．20 D．40
10．(2022·南昌市模拟)点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱
柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )
A． B．
C． D．
11．SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝，若棱锥A－
SBC的体积为，则球O的体积为( )
A. B.
C．27π D．4π
12．某几何体的三视图(单位：m)如图所示，则其表面积为( )
A．(96＋32)m2 B．(64＋32)m2
C．(144＋16＋16)m2 D．(80＋16＋16)m2
13．(2021·高考辽宁卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．
14．(2021·高考浙江卷)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于
______cm3.
15．(2022·武汉市调研测试)如图，在三棱锥D－ABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB
＋BD＝AC＋CD＝10，则三棱锥D－ABC的体积的最大值是________．
16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
1．解析：选C.留意到在三视图中，俯视图的宽度应与左视图的宽度相等，而在选项C中，其宽度为，与题中所给的左视图的宽度1不相等，因此选C.
2．解析：选C.依据球的内接三棱柱的性质求解．
由于直三棱柱中AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝.
3．解析：选D.依据正方体的俯视图及侧视图特征想象出其正视图后求面积．
由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.
4．解析：选A.由三视图可知该几何体的下面是一个长方体，上面是半个圆柱组成的组合体．长方体的长、宽、高分别为10、4、5，半圆柱底面圆半径为3，高为2，故组合体体积V＝10×4×5＋9π＝200＋9π.
5．解析：选A.由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥，因此V1＝8π－＝，V2＝×23＝，V1∶V2＝1∶2.
6．解析：选B.由三视图还原出直观图，依据“长对正，高平齐，宽相等”查找出此三棱锥的相关数据，代入棱锥的体积公式进行计算．
如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，故其体积V＝××1×1×2＝，故选B.
7．解析：选C.先将三视图还原为空间几何体，再依据体积公式求解．由三视图知该几何体为直四棱柱，其底面为等腰梯形，上底长为2，下底长为8，高为4，故面积为S＝＝20.又棱柱的高为10，所以体积V＝Sh＝20×10＝200.
8．解析：选B.依题意，左视图中棱的方向是从左上角到右下角．故选B.
9．解析：选B.该空间几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，其体积为×(1＋4)×4×4＝.
10．解析：选C.由题意知内切球的半径为1，设球心为O，则·＝(＋)·(＋)＝2＋·(＋)＋·＝||2－1，且1≤|OP|≤，∴·∈．
11．解析：选B.设球的半径为R，由于△SOA为等腰三角形，且底角为，所以△SOA为等腰直角三角形．同理可得到△SOB为等腰直角三角形，所以推得SO⊥平面AOB，所以VA－SBC＝2VS－AOB＝2··R＝，解得R＝2，所以球的体积为πR3＝.
12．解析：选D.依题意可得该几何体是一个组合体，它的上部分与下部分都是四棱锥，中间是一个正方体(如图)．上部分的表面积为×4×4×2＋×4×4×2＝(16＋16)m2，中间部分的表面积为4×4×4＝64 m2，下部分的表面积为×4×2×4＝16 m2.故所求的表面积为(80＋16＋16)m2.
13．解析：由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱，圆柱底面圆半径为2，高为4，故体积为16π；正四棱柱底面边长为2，高为4，故体积为16，故题中几何体的体积为16π－16.
答案：16π－16
14．解析：依据三视图还原出几何体，再依据几何体的具体外形及尺寸求体积．
由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥，如图所示．三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为3和4，三棱柱的高为5，故其体积V1＝×3×4×5＝30(cm3)，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为3，故其体积V2＝××3×4×3＝6 (cm3)，所以所求几何体的体积为30－6＝24(cm3)．
答案：24
15．解析：由题意知，线段AB＋BD与线段AC＋CD的长度是定值，由于棱AD与棱BC相互垂直，因此当BC⊥平面ABD时，三棱锥D－ABC的体积有最大值，此时最大值为2.
答案：2
16．解析：作出三视图所对应的几何体(如图)，底面ABCD是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD，EC⊥平面ABCD，SD＝2， EC＝1，连接SC，则该几何体的体积为VSDABCE＝VS－ABCD＋VS－BCE＝×4×2＋××2×1×2＝.
答案：
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