江苏省宿迁市剑桥国际学校2021届高三上学期期中考试--数学-Word版含答案.docx

宿迁市剑桥国际学校2022-2021学年上学期期中考试
高三数学试卷
（满分160分，考试时间120分钟）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1．命题“”的否定是 ▲ ．
2．已知全集，则 ▲ ．
3．已知的终边在第一象限，则“”是“”的 ▲ 条件．
4．已知向量ab，且ab，则实数 ▲ ．
5．在等差数列中,若,则 ▲ .
6．已知函数，若函数的零点所在的区间为，则 ▲ ．
7．曲线在点处的切线方程为 ▲ ．
8．已知向量a，b的夹角为，且a， 2ab，则b ▲ ．
9．函数，，
在R上的部分图像如图所示，则 ▲ ．
10．设，且．
则的值为 ▲ ．
11．已知△为等腰直角三角形，，点为边的三等分点，则 ▲ ．
12．已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点．若，则实数的值为 ▲ ．
13．已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是 ▲ ．
14．已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为 ▲ ．
二、解答题(本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．)
15．（本小题满分14分）
已知集合．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．

16．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）函数的图像可由的图像如何变换得来，请具体说明．

17．(本小题满分14分)
如图，在平面四边形中，，，．
（1）求的值；
（2）若，，求的长．

(请自行在答题纸上作图)

18．(本小题满分16分)
如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰
梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米．
(1)按下列要求写出函数关系式：
①设(米)，将表示成的函数关系式；
②设，将表示成的函数关系式．
(2)求梯形部件ABCD面积的最大值．

(请自行在答题纸上作图)

19．(本小题满分16分)
已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求出全部的正整数m ，使得．

20．(本小题满分16分)
已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足．
（1）求；
（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；
（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

高三数学参考答案
一、填空题
1．． 2．{2，4}． 3．既不充分也不必要条件． 4．－4．
5．． 6．1． 7．． 8．． 9．．
10．． 11．． 12．． 13．． 14． ．
二、解答题
15．解：……………………………………………4分
（1），……………………………………………………………9分
（2）．……………………………………………………………14分
16．解：（1），；………………………5分
（2）增区间为，
减区间为……………………………10分
（3）变换步骤：（答案不唯一）
……………………………14分
17． 解：（1）在中，则余弦定理，
得．
由题设知，．………………………………………4分
（2）设，则，
由于，， 所以
，………………………6分
．………………………8分
于是
．………………………………11分
在中，由正弦定理，，故．……14分
18．解：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点C作于E，
(1)①∵，∴，
∴
…………………4分
②∵，∴，
∴， ………8分
(说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分)
(2)(方法1)∴，
令，
则，………10分
令，，(舍)． ………………12分
∴当时，，∴函数在(0，)上单调递增，
当时，，∴函数在(，1)上单调递减，………………14分
所以当时，有最大值，………………………16分
答：梯形部件面积的最大值为平方米．
(方法2) ∴
，……………………10分
令，得，即，(舍)， ……………………12分
∴当时， ，∴函数在上单调递增，
当时，，∴函数在上单调递减 ，………………14分
所以当时，………………………………………………16分
答：梯形部件ABCD面积的最大值为平方米．
19．解：(1) 设数列前6项的公差为，则，(为整数)
又，，成等比数列，所以，
即，得…………………………………………………4 分
当 时，，………………………………………………………6 分
所以，，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2，
所以，当时，．故……………………………8分
(2)由(1)知，数列 为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…
当时等式成立，即；
当时等式成立，即；……………………………10分
当时等式不成立；………………………………………………………12分
当m≥5 时，，
若，则，所以……14分
，，从而方程无解
所以 ．故所求或．………………16分
20．（1），
∵，∴函数的图象关于直线x=1对称,b= -1，……………2分
∵曲线在与x轴交点处的切线为，∴切点为（3，0），
∴，解得c=1，d=-3，则…………………5分
O
y
x
1
x=

（2）∵，
∴…………………7分
当0＜m≤时，
当＜m≤时，，
当m＞时，，
综上……………………………………………10分
（3），，,
当时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于恒成立，
解得，且x≠t，……………………………………13分
由，得，，所以，
又x≠t，∵ ，∴所求的实数t的的取值范围是．…………………16分