2020-2021学年人教版高中物理必修2-第7章-第7节-动能和动能定理备课资料.docx

第七节 动能和动能定理备课资料

人教版教参补充题
1.（单选）一人用力踢质量为0.5 kg的皮球，使球由静止开头以20 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力是100 N，球在水平方向运动了20 m后停止，则人对球所做的功为（ ）

A.25 J B.50 J C.100 J D.2 000 J
解析：由动能定理得，人对球做的功W=-0= J-0=100 J，选项C正确。
答案：C
2.（多选）一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h，关于此过程下列说法中正确的是（ ）
A.提升过程中手对物体做功m（a+g）h
B.提升过程中合力对物体做功mah
C.提升过程中物体的动能增加m（a+g）h
D.提升过程中物体克服重力做功mgh
解析：物体被人用手由静止沿竖直方向以加速度a匀加速提升时，合力=ma，依据牛顿其次定律得F-mg=ma，所以人对物体的作用力F=m（a+g），所以合力对物体做功=mah，手对物体做功W=Fh=m（a+g）h，由动能定理得，物体的动能增加Δ=mah，提高过程中物体克服重力做功=mgh，故选项A、B、D正确，选项C错误。
答案：ABD
3.（多选）质量为的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为的木块，并留在其中。下列说法正确的是（ ）
A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等
B.阻力对子弹做的功与子弹削减的动能数值相等
C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等
D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功
解析：如图7-7-16为子弹射入木块的过程示意图，由图可知子弹的位移=（s+d），木块的位移=s，明显＞，依据W=Fl，得子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功，依据动能定理，子弹克服阻力做的功等于子弹动能的削减，子弹对木块做的功应当等于木块的动能。所以子弹克服阻力做的功大于木块获得的动能，选项B、D正确，选项A、C错误。

图7-7-16
答案：BD
4.（多选）如图7-7-17所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为，最终小球落在斜面上的N点。重力加速度为g，在已知θ和的条件下，空气阻力不计，则（ ）

图7-7-17
A.可求出M、N之间的距离
B.可求出小球落到N点时的动能
C.可求出小球落到N点时速度的大小和方向
D.可求出小球从M点到达N点的过程中重力所做的功
解析：设小球从M点落到N点，所用时间为t。设M到N的水平距离，也就是小球的水平位移为L；M到N的竖直距离即小球的竖直位移为H。在水平方向上，小球做匀速直线运动，所以①
在竖直方向上，小球做自由落体运动，所以
H=②
由于L与H在同一个直角三角形中，由三角关系得=tan θ③
由①②③联立可知，未知量只有L、H、t三个，而方程也有三个，所以L、H、t均可以解出，这样由L、H可求出M、N之间的距离，选项A正确；由t可以得到竖直方向速度=gt，而水平方向不变，合成即可得出小球落到N点时速度的大小和方向，选项C正确；求出小球的速度，但无法求出质量，所以求不出小球到达N点时的动能和小球从M点到达N点的过程中重力做的功，选项B、D错误。
答案：AC
5.把质量为m的篮球竖直向上抛出，若所受空气阻力大小恒为F，上升的最大高度为h，则人对篮球所做的功为 ，篮球落回原抛出位置的速度大小为 。
解析：设篮球刚抛出的速度是，则人对篮球做的功是W=，
在篮球从抛出到最高点过程中，由动能定理得
-（mg＋F）h=0-
人对篮球所做的功为W==（mg＋F）h。
篮球从抛出到落回原抛出位置的过程中，由动能定理得-F·2h=-，
所以篮球落回原抛出位置的速度大小为
v=。
答案：（mg＋F）h
6.（多选）光滑水平面上以速度匀速运动的物块，某时刻受到一水平恒力F的作用，经过一段时间后运动到B点，速度大小仍为，方向转变了90°，如图7-7-18所示，则在此过程中（ ）

图7-7-18
A.物块的动能确定始终不变
B.水平力F方向确定与AB连线垂直
C.物块的速度确定先增大后减小
D.物块的加速度不变
解析：依据力与运动的关系，力F有方向的重量和垂直方向的重量且两重量大小相等，所以力F的方向确定与AB连线垂直，由于水平恒力F不变，故物块做匀变速曲线运动，物块的加速度不变，速度先减小后增加。选项B、D正确，选项A、C错误。
答案：BD
7.（单选）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面，在上升至离地面高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地面高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于（ ）
A. B.
C. D.
解析：设小球质量为m，阻力大小为f，初动能为,初势能为。上升到h时的动能为，势能为，下降到h时的动能为，势能为。依据动能定理有，上升全过程，
由地面到上升h过程(其中=2mgh)
从最高点下降到h的过程-0(其中=mgh)
由以上三式求得h=，选项D正确。
答案：D
8.（单选）如图7-7-19所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开头上升，若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为、，滑块经B、C两点时的动能分别为、，图中AB=BC，则确定有( )

图7-7-19
＞ ＜
＞ ＜
解析：由于AB段绳的缩短量大于BC段绳的缩短量，拉力F做的功等于绳的缩短量与F的乘积，故选项A正确，选项B错误；在A点由于静止动身，可以确定最初滑块是加速上升的，但由于绳对滑块拉力的竖直分力是渐渐减小的（对滑块的拉力大小不变，但与竖直方向的夹角在渐渐增大），B到C的过程可能是加速的，也可能是减速的，还可能是先加速后减速的（竖直分力小于重力时做减速运动），所以无法确定滑块在B、C位置哪个位置的速度大，也就无法确定哪个位置的动能大，选项C、D错误。
答案：A
9.（单选）如图7-7-20所示，小木块可以分别从固定斜面沿左边或右边由静止开头滑下,且滑到水平面上的A点或B点停下，假定小木块和斜面及水平面的动摩擦因数相同，斜面与水平面平缓相接，图中水平面上的O点位于斜面顶点的正下方，则（ ）

图7-7-20
A.距离OA等于OB
B.距离OA大于OB
C.距离OA小于OB
D.无法做出明确的推断
解析：设斜面高h，左边倾角为α,木块在水平面滑动距离s,动摩擦因数μ，木块在斜面上时的摩擦力f=μmgcos α,则在斜面上摩擦力做功W=，由动能定理得mgh--μmgs=0，解得s=h ，所以OA=s+=，可见OA的大小只与h、μ有关，同理可得OB=，所以选项A正确。
答案：A
10.某爱好小组对一辆自制遥控小车的性能进行争辩，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开头运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图7-7-21所示（除2 s~10 s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知小车运动的过程中，2 s~14 s时间段内小车的功率保持不变，在14 s末停止遥控而让小车自由滑行。小车的质量为1 kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变。求：

图7-7-21
（1）小车所受的阻力；
（2）小车匀速行驶阶段的功率；
（3）小车在加速运动过程中（0~10 s）位移的大小。
解析：（1）在14 s~18 s时间段内只受阻力，设为。依据加速度的定义得，小车的加速度
a== =-1.5 ，
由牛顿其次定律得=ma=-1×1.5 N=-1.5 N，
即小车所受到的阻力大小为1.5 N，方向与运动方向相反。
（2）在10 s~14 s小车做匀速直线运动，牵引力=1.5 N，所以小车匀速行驶阶段的功率P=Fv=1.5×6 W=9 W。
（3）0~2 s内位移的大小等于速度图像与横轴之间的三角形“面积”=×2×3 m=3 m
2 s~10 s内令2 s末小车速度为=3 m/s，10 s末速度为=6 m/s，
由动能定理得
=-
解得=39 m
所以，小车在加速运动过程中（0~10 s）位移大小为=42 m。
答案：（1）1.5 N，方向与运动方向相反 （2）9 W （3）42 m
其他版本的题目
广东训练版
1.（多选）一个物体在水平方向的两个恒力作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去其中一个力，则（ ）
A.物体的动能可能削减
B.物体的动能可能不变
C.物体的动能可能增加
D.余下的力确定对物体做功
解析：若撤去其中一个力后，余下的力的方向可能与物体的原运动方向相反，这时物体将做减速运动，动能削减，若撤去其中一个力后，余下的力的方向可能与物体的原运动方向相同，这时物体将做加速运动，动能增加，选项A、C正确；若撤去其中一个力后，物体余下的恒力作用下做匀变速运动，余下的恒力确定对物体做功，故物体的动能不变是不行能的，选项D正确，选项B错误。
答案：ACD
2.质量分别为M和m的大型载货汽车和小汽车，以相同的速度运动，两车与地面的动摩擦因数μ相同。假如它们均依靠滑动摩擦停下来，大型载货汽车跑的远些吗？为什么？
解析：汽车依靠滑动摩擦停下来，设汽车停下来时运动的位移为x，依据动能定理得
-μMgx=0-
所以汽车停下来运动的位移为x=，与质量无关，故两车跑的一样远。
答案：两车跑的一样远，缘由见解析。
3.如图7-7-22所示，物体从斜坡上A处由静止开头下滑,滑到B处后又沿水平直路前进到C处停下。假如物体从A处以确定的初速度滑下,求物体停止位置D距C多远?设物体与地面的动摩擦因数为μ。

图7-7-22
解析：设A处距水平直路的高度为h，物体的质量为m，物体从A运动到C时克服摩擦力做的功为W，物体停止位置D距C的距离为x，依据动能定理得，物体从斜坡上A处由静止开头下滑时，mgh-W=0-0，
物体从A处以确定的初速度滑下时，mgh-W-μmgx=0-
联立解得物体停下处D距C的距离x=。
答案：
4.某同学将一质量为m的物体，以初速度沿斜上方抛出，物体落地时速度为v，抛出时物体距地面高度为h，重力加速度为g，求：
（1）该同学对物体所做的功；
（2）物体在空中运动过程中，克服空气阻力做的功。
解析：（1）将物体从静止抛出，该同学对物体做的功W=。
（2）设物体在空中运动的过程克服空气阻力做的功为，从抛出到落地依据动能定理得-，所以物体在空中运动过程中，克服空气阻力做的功-+。
答案：（1） （2）mgh-+
5.质量为1 kg的木块，以4 m/s的初速度从倾角为30°的斜面底端向上滑行，上滑的最大距离是1 m，试求木块滑回动身点时的速度是多少?（g取10 ）
解析：设木块向上滑行时克服摩擦力做的功为W，上升的高度为h=0.5 m，上升过程依据动能定理得0-，
解得W=-mgh=3 J
全过程依据动能定理得-
联立解得木块滑回动身点时的速度v=2 m/s。
答案：2 m/s
6.汽车的质量为m，以恒定的功率从静止开头在平直大路上行驶一段距离s后达到最大速度v，共用时间为t。假如行驶中阻力大小不变，则汽车发动机的功率是多少？行驶中阻力大小是多少？
解析：设汽车恒定功率为P，阻力为f,汽车从静止开头到最大速度的过程中，依据动能定理得
Pt-fs=-0
当汽车以最大速度行驶时牵引力F=f,依据P=Fv，得f=F=，
联立解得汽车发动机的功率是P=，
行驶中阻力大小是f=。
答案：
山东科技版
1.（多选）在粗糙水平面上使物体由静止开头做匀加速直线运动，第一次用斜向下的力推，其次次用斜向上的力拉，两次力的作用线与水平面夹角α相同（0°＜α＜90°）。力的大小、位移均相同，那么（ ）
A.拉力和推力的功相同
B.两次摩擦力做功相同
C.第一次物体的末动能大
D.两次力的平均功率不同
解析：两次推、拉的过程中位移相同、力的大小相同、力的方向与位移方向的夹角相同，依据功的公式W=Flcos α得，拉力和推力的功相同，即，选项A正确；斜向下推时物体受到的摩擦力大于斜向上拉时物体受到的摩擦力，即＞，所以第一次摩擦力做功多，选项B错误；依据动能定理，第一次物体的末动能小，选项C错误；两次力做功相同，第一次摩擦力大，加速度小，发生相同位移用的时间长，即＞，依据P=得，第一次拉力的平均功率小，即两次力的平均功率不同，选项D正确。
答案：AD
2.质量m=1 kg的物体,在光滑的水平面上运动,初速度=2 m/s,受到一个与运动方向相同的合外力F=4 N的作用,发生的位移s=2 m,物体的末动能是多大?
解析：依据动能定理有Fs=-，所以，末动能为=Fs+=（4×2+） J=10 J。
答案：10 J
训练科学版
1.质量为8 t的卡车正以54 km/h的速度行驶，司机突然发觉前方有一个障碍物，于是马上制动。已知制动时障碍物距离卡车的距离为35 m，卡车受到的阻力为 N，问制动后卡车会不会撞到障碍物上？
解析：卡车的初速度=54 km/h=15 m/s，末速度v=0，设卡车刹车过程运动了x，依据动能定理得-fx=-
所以x== m=30 m＜35 m，所以卡车不会撞到障碍物上。
答案：卡车不会撞到障碍物上
2.质量为4 t的卡车，由静止动身在水平大路上行驶100 m后速度增大到54 km/h。若发动机的牵引力为 N不变。
（1）牵引力做了多少功？（2）卡车的动能增加了多少？（3）卡车克服阻力做了多少功？
解析：（1）牵引力做功为W=Fl=5 000×100 J。
（2）卡车的初速度=0，末速度v=54 km/h=15 m/s，所以卡车的动能增加了
Δ=-= J。
（3）设卡车克服阻力所做的功为,依据动能定理有=-
代入数据，解得卡车克服阻力做的功 J。
答案： J J J
3.如图7-7-23所示，张明同学在做值日擦桌面时，不慎将桌面上的橡皮扫出桌面，橡皮落地时的速度与竖直方向的夹角为θ。若不计空气阻力，取地面处为重力势能参考平面，抛出时物体的动能与它的重力势能之比等于多少？

图7-7-23
解析：设桌面高为h，则橡皮落地时的竖直速度=，水平速度 θ=tan θ，所以抛出时的动能==m（tan θ，抛出时物体的重力势能=mgh，所以。
答案：
4.质量为m的汽车在山坡上行驶,下坡时若关掉油门,则汽车的速度保持不变。若汽车以恒定功率P的下坡，求汽车速度由增加到所需时间。（设两种状况下阻力相同）
解析：假如关掉油门汽车的速度保持不变，则汽车沿山坡方向仅受重力的分力与阻力，二力平衡，则汽车下坡时重力与阻力做功之和为0，依据动能定理，汽车以恒定功率P下坡时有Pt=-
解得汽车速度由增加到所需时间t=。
答案：
补充材料
一、利用动能定理求变力的功
应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需探究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及初、末状态的动能即可，所以动能定理既适用于恒力作用下的直线运动，也适用于变力作用下的直线运动或曲线运动，特殊是求解曲线运动中变力做功问题时更显示出动能定理的优越性。
例1如图7-7-24所示，质量为m的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F时，转动半径为r。当拉力增至8F时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为，求拉力对物体做的功。

图7-7-24
解析：对物体运用牛顿其次定律得
拉力为F时，F=m①
拉力为8F时，8F=m②
联立①②式并由动能定理得
拉力对物体做的功为
W=-=2Fr-Fr=Fr。
答案：Fr
例2如图7-7-25所示，一半径为R的半圆形轨道BC与一水平面相连，C为轨道的最高点，一质量为m的小球以初速度从圆形轨道B点进入，沿着半圆形轨道运动并恰好通过最高点C，然后做平抛运动。求：

图7-7-25
（1）小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离。
（2）小球由B点沿着半圆形轨道到达C点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功。
解析：（1）小球刚好通过C点，由牛顿其次定律得
mg=m
小球做平抛运动，有2R=

解得小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离x=2R。
（2）小球由B点沿着半圆形轨道到达C点，由动能定理得-mg·=-
解得，小球克服摩擦阻力做功=-mgR。
答案：（1）2R (2)-mgR
说明：用动能定理求解变力做功时要留意：
(1)分析物体受力状况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力。假如是恒力，写出恒力功的表达式；假如是变力，用相应功的符号表示出变力的功。
(2)分析物体运动的初、末状态，求出动能的变化量。
(3)运用动能定理列式求解。
二、用动能定理求解多过程问题
（1）由于动能定理不关注中间过程的细节，所以动能定理既可以求解单过程问题，也可以求解多过程问题，特殊是求解多过程问题，更显示出它的优越性。
（2）若过程包含几个不同的子过程，既可分段考虑，也可全过程考虑，在分段不便利计算时必需全过程考虑。
例3质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F作用下开头运动，发生位移时撤去力F，问物体还能运动多远？
解析：争辩对象：质量为m的物体。
争辩过程：从静止开头，先加速，后减速至0。
受力分析、过程草图如图7-7-26所示，其中mg（重力）、F（水平外力）、（弹力）、f（滑动摩擦力），设加速位移为，减速位移为。

图7-7-26
方法一 可将物体运动分成两个阶段进行求解
物体开头做匀加速运动位移为，水平外力F做正功，f做负功，mg、不做功；初始动能=0，末动能=
依据动能定理有=-0
又滑动摩擦力有，=mg
则=-0
物体在段做匀减速运动，f做负功，mg、不做功；初始动能=,末动能=0
依据动能定理：=0-,又滑动摩擦力有，=mg
则=0-
即=0-0
=。
方法二 从静止开头加速，然后减速为0,对全过程进行求解。
设加速位移为,减速位移为；水平外力F在段做正功，滑动摩擦力f在）段做负功，mg、不做功；初始动能=0，末动能=0
在竖直方向上：-mg=0
滑动摩擦力
依据动能定理：）=0-0
得=。
答案：
点评：当物体的运动由几个物理过程所组成，又不需要争辩过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看成一个整体进行争辩。
例4如图7-7-27所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块距挡板P为，以初速度沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力的分力，若滑块每次与挡板相碰均无能量损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

图7-7-27
解析：滑块在滑动过程中，重力做功，摩擦力做功、支持力不做功；又由于滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力的分力，所以最终会停在斜面底端。设滑块在斜面上经过的总路程为L。
对全过程，由动能定理得 α-μmgcos αL=0-，
所以滑块在斜面上经过的总路程为L==。
答案：
点评：解答此题应留意重力做功只与高度差有关系，而滑动摩擦力做功与路程有关；应用动能定理解题时，要机敏选取运动过程。
例5总质量为M的拖车，沿水平直线匀速前进，其车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，车头行驶L的距离，于是马上关闭油门。设运动的阻力与质量成正比，车头的牵引力是恒定的。当车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
解析：此题用动能定理求解比用牛顿其次定律、运动学公式求解简便。
车厢脱节后，车的两部分运动草图如图7-7-28所示，

图7-7-28
对车头，脱节后的全过程由动能定理得
=-
对车厢，脱节后用动能定理得
=-
而Δ，
由于原来车是匀速前进的，所以F=kMg
由以上各式解得Δs=。