【优教通-同步备课】高中数学(北师大版)选修2-2教案：第1章-分析法和综合法例题解析.docx

分析法和综合法例题解析
分析法和综合法是两种思路相反的证明与推理方法，综合法证明是“由因导果”，分析法证明是“执果索因”。它们是两种思路截然相反的证明方法，分析法便于查找解题思路，而综合法便于叙述，因此要留意两种方法在解题中的联合运用，正如恩格斯所说的：“没有分析就没有综合”。在数学的证明中不能把分析法和综合法确定分开。
例1 设，若函数与的图像关于轴对称，求证为偶函数。
证明1：要证为偶函数，只须证明其对称轴为,
即只须证,
只须证（*）。
由已知，抛物线的对称轴与抛物线的对称轴关于轴对称，

于是得（*）
为偶函数。
证明2：
记F,
欲证F为偶函数，只须证
F=F,
即只须证
（*）
由已知，函数与的图象关于轴对称，而函数与的图象也是关于轴对称的，

于是有

（*）
为偶函数。
评注：本题的证明过程把综合法和分析法较好的结合起来，前半部分用的是分析法，后半部分用的是综合法，本题也可以先用综合法后用分析法。
例2 设,求证
证明：把结论分解为两个部分考察
设,
,
则由

可知，数列与都是单调递增数列。再运用综合法，先寻求两个数列的联系
,
,
把这种联系概括为，从而得到

评注：上述思考过程的前半部分运用了分析法，后半部分则运用了综合法。