第1章+连续梁桥计算教程文件.doc

第一章 混凝土悬臂体系和连续体系梁桥的计算第一节 结构恒载内力计算一、恒载内力计算特点 对于连续梁桥等超静定结构，结构自重所产生的内力应根据它所采用的施工方法来确定其计算图式。以连续梁为例，综合国内外关于连续梁桥的施工方法，大体有以下几种：（一）有支架施工法；（二）逐孔施工法；（三）悬臂施工法；（四）顶推施工法等。上述几种方法中，除有支架施工一次落梁法的连续梁桥可按成桥结构进行分析之外，其余几种方法施工的连续梁桥，都存在一个所谓的结构体系转换和内力（或应力）叠加的问题，这就是连续梁桥恒载内力计算的一个重要特点。本节着重介绍如何结合施工程序来确定计算图式和进行内力分析以及内力叠加等问题，并且仅就大跨径连续梁桥中的后两种的施工方法悬臂浇筑法和顶推施工法作为典型例子进行介绍。理解了对特例的分析思路以后，就可以容易地掌握当采用其它几种施工方法时的桥梁结构分析方法了。二、悬臂浇筑施工时连续梁的恒载内力计算为了便于理解，现取一座三孔连续梁例子进行阐明，如图1-1所示。该桥上部结构采用挂篮对称平衡悬臂浇筑法施工，从大的方面可归纳为五个主要阶段，现按图分述如下。（一）阶段1 在主墩上悬臂浇筑混凝土首先在主墩上浇筑墩顶上面的梁体节段（称零号块件），并用粗钢筋及临时垫块将梁体与墩身作临时锚固，然后采用施工挂篮向桥墩两侧分节段地进行对称平衡悬臂施工。此时桥墩上支座暂不受力，结构的工作性能犹如T型刚构。对于边跨不对称的部分梁段则采用有支架施工。此时结构体系是静定的，外荷载为梁体自重q自(x)和挂篮重量，其弯矩图与一般悬臂梁无异。（二）阶段2 边跨合龙当边跨梁体合龙以后，先拆除中墩临时锚固，然后便可拆除支架和边跨的挂篮。此时由于结构体系发生了变化，边跨接近于一单悬臂梁，原来由支架承担的边段梁体重量转移到边跨梁体上。由于边跨挂篮的拆除，相当于结构承受一个向上的集中力。（三）阶段3 中跨合龙当中跨合龙段上的混凝土尚未达到设计强度时，该段混凝土的自重及挂篮重量将以2个集中力的形式分别作用于两侧悬臂梁端部。阶段图 式1在主墩上悬臂浇注砼2边跨合龙3中跨合龙4拆除合龙段挂篮5上二期恒载图1-1采用悬臂浇筑法施工时连续梁自重内力计算图式（四）阶段4 拆除合龙段的挂篮此时全桥已经形成整体结构（超静定结构），拆除合龙段挂篮后，原先由挂篮承担的合龙段自重转而作用于整体结构上。（五）阶段5 上二期恒载在桥面均布二期恒载的作用下，可得到三跨连续梁桥的相应弯矩图。以上是对每个阶段受力体系的剖析，若需知道是某个阶段的累计内力时，则将该阶段的内力与在它以前几个阶段的内力进行叠加便得。成桥后的总恒载内力，将是这五个大阶段内力叠加的结果。三、顶推法施工时连续梁桥的恒载内力计算1、受力特点用逐段顶推施工法完成的连续梁桥（简称顶推连续梁），一般将结构设计成等跨度和等高度截面的形式。当全桥顶推就位后，其恒载内力的计算与有支架施工法的连续梁完全相同。顶推连续梁的主要受力特点反映在顶推施工的过程中，随着主梁节段逐段地向对岸推进，将使全桥每个截面的内力不断地从负弯矩正弯矩负弯矩呈反复性的变化，图1-2b是这种结构在施工过程中的弯矩包络图。图1-2 某桥顶推连续梁的布置与恒载弯矩包络图为了改善这种施工方法带来的负面影响，一般采用以下措施：1、在顶推梁的最前端设置自重较轻且具有一定刚度的临时钢导梁（又称鼻梁），导梁长度约为主梁跨径的65%左右，以降低主梁截面的悬臂负弯矩；2、当主梁跨径较大（一般60m）时，可在每个桥孔的中央设置临时墩，或者在永久墩沿桥纵向的两侧增设三角形临时钢斜托，以减小顶推跨径；3、对于在成桥以后不需要布置正或负弯矩的钢束区，则根据顶推过程中的受力需要，配置适量的临时预应力钢束。2施工中恒载内力计算1）计算假定顶推连续梁通常是在岸边专门搭设的台座上逐段地预制、逐段向对岸推进的，它的形成是先由悬臂梁到简支梁再到连续梁，先由双跨连续梁再到多跨连续梁直至达到设计要求的跨数。为了简化计算，一般作了以下的假定：（1) 放在台座上的部分梁段不参与计算，也就是说，在计算图式中，在靠近台座的桥台处可以取成为一个完全铰，如图1-3所示。图1-3 顶推连续梁计简图式（2) 每个顶推阶段均按该阶段全桥所处的实际跨径布置和荷载图式进行整体内力分析，而不是对同一截面的内力按若干不同阶段的计算内力进行叠加。2）最大正弯矩截面的计算顶推连续梁的内力呈动态型的，其内力值与主梁和导梁二者的自重比，跨长比和刚度比等因素有关，很难用某个公式来确定图1-2b中最大正弯矩截面的所在位置，因此，只能借助有限元计算程序和通过试算来确定。但在初步设计中，可以近似地按图1-4的三跨连续梁计算图式估算。其理由是距顶推连续梁端部0.4截面处的正弯矩影响线面积之和相对最大，虽然在导梁的覆盖区也有负弯矩影响线面积，但导梁自重轻，故影响较小。其次，也可以参照以下近似公式计算： （1-1）式中：q自主梁单位长自重；导梁与主梁的单位长自重比；导梁长与跨长L的比例系数。图1-4 顶推连续梁最大正弯矩截面的计算图式3）最大负弯矩截面计算这要根据以下两种图式的计算结果对比后确定。（1） 导梁接近前方支点（图1-5）图1-5 导梁接近前方支点时的自重内力图此时的悬臂跨长最长，其计算公式为： （1-2）式中的为主梁悬出部分的长度与跨径L之比，参见图1-5，其余符号同上。（2） 前支点支承在导梁约一半长度处（图1-6）一般以取带悬臂的两跨连续梁图式计算最为不利，这也是根据支点截面的负弯矩影响线面积和的因素来判断的。该图式为一次超静定结构，虽然其中一跨梁存在刚度的变化，但计算并不困难。真正的最大负弯矩截面还需在靠近其两侧作试算和比较。图1-6 导梁支承在前支点上的计算图式4）一般梁截面的内力计算对于导梁完全处在悬臂状态的情况，多跨连续梁可以分解为图1-7b,c所示的两种情况，然后应用表1-1和表1-2的弯矩系数表分别计算后再进行叠加求得。c）b）a）图1-7 荷载的分解 等截面等跨径连续梁在端弯矩作用下支点弯矩系数 表1-1跨数各支点截面弯矩系数1nM0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M1010-1200.250000-130-0.0666670.266667-1400.017857-0.0714290.267857-150-0.0047850.019139-0.0717710.267943-1600.001282-0.0051280.019231-0.0717950.267949-170-0.0003440.001374-0.0051530.019237-0.0717970.267949-1800.000092-0.0003680.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-190-0.0000250.000097-0.0003700.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-11000.000007-0.0000260.000099-0.0003700.001381-0.0051550.019238-0.0717970.0267949-1 等截面等跨径连续梁在自重作用下支点弯矩系数 表1-2跨数各支点截面弯矩系数2nM0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M1010020-0.125000030-0.100000-0.100000040-0.107143-0.071428-0.107143050-0.105263-0.078947-0.078947-0.105263060-0.105769-0.076923-0.086538-0.076923-0.105769070-0.105634-0.077465-0.084507-0.084507-0.077465-0.105634080-0.105670-0.077320-0.085052-0.082474-0.085052-0.077320-0.105670090-0.105660-0.077358-0.084906-0.083019-0.083019-0.084906-0.077358-0.1056600100-0.105663-0.077348-0.084945-0.082873-0.083564-0.082873-0.084945-0.077348-0.1056630各支点截面在端弯矩Md作用下的弯矩Mid可按下式计算：（1-3）各支点截面在主梁自重作用下的弯矩Miq可按下式计算：（1-4）各支点截面的总恒载弯矩Mi为：（1-5）上式中的和可从表1-1和1-2中查得。当求得各支点的Mi之后，便不难按简支梁图式计算各截面的弯矩值。（三）算例例1-1为了理解上述计算公式与方法，下面举540m顶推连续梁为例，如图1-8a所示。设主梁的荷载集度q自=10kN/m，导梁长度l导=0.6540=26m，荷载集度=1kN/m（r=0.1），导梁与主梁的刚度比/EI=0.15，试计算该主梁的最大和最小的弯矩值。图1-8 算例的结构布置及计算图式解：计算步骤如下：1、求主梁最大正弯矩值方法1：按式（1-1）近似公式计算方法2：按图1-8b（上）和应用表1-12系数计算首先将悬出的钢导梁自重简化为作用于端支点处的集中力和结点弯矩Md图1-8b（中），集中力直接传递至桥墩，对梁内力不产生影响，故不予考虑。于是4#结点的弯矩Md为导按三跨连续梁查表1-12，得靠近结点弯矩的跨3#中支点弯矩系数分别为代入式（1-3）式（1-5）得3#支点总弯矩为（注：Md用正值代入是因为表1-1中的系数均是按负值端弯矩求得的）根据已知端弯矩M3，M4和均布荷载值，参看图1-8b（下）不难算出距4#结点0.4L=16m处的弯矩值为（计算过程略）此值与近似公式的计算值较接近，并且按此方法可以求算全梁各个截面的内力值。2、求主梁最大负弯矩值A按导梁接近前方支点的图式（图1-8c）计算，应用式（1-2）可得按图中布置，于是得B按导梁中点支在3#墩顶的图式图1-8d（上）计算首先取图1-8d（中）所示的基本结构，并将悬出部分的钢导梁化为作用于3#支点处的集中力和结点弯矩，然后绘单位荷载及外荷载弯矩图图1-8d（下）。由于有一跨的不同节段存在刚度的差异，故在求算力法中的常变位和载变位时应进行分段积分（或图乘法）再求和，本例的两个变位值分别为（同假定方向）此值与有限元法程序的计算值1958kNm十分吻合。经比较，以按此图式算得的负弯矩值最大，该截面距主梁前端的距离约为27m。第二节 活载内力计算计算悬臂体系和连续体系（统称非简支体系）梁桥活载内力的计算公式为： 其中的冲击系数、荷载横向折减系数以及车辆轴重均已在第一篇第三章里作了详细介绍，故本节仅就非简支体系梁桥的荷载横向分布系数和内力影响线竖标分别作一些补充介绍。一、荷载横向分布计算的等代简支梁法非简支体系梁桥与简支梁桥除了存在着受力体系的差别外，还存在着结构构造上的差别。简支梁桥一般设计成等高度的开口截面（T形、I字形等）形式，而这两类梁桥除了小跨径的以外，一般设计成变高度的、抗扭刚度较大的箱形截面形式。因此，它们的荷载横向分布问题更复杂。为了工程设计上的需要，国内外学者从各种途径探索了许多近似分析方法，但通过实践，其中易为人们掌握且偏于安全的方法要算等代简支梁法。因为它只要将其中某些参数进行修正后，就可以完全按照求简支梁荷载横向分布系数的方法来完成计算，故本节主要介绍这个方法的原理和计算方法。（一）基本原理等代简支梁法的原理主要有以下三个要点：1、将多室箱梁假想地从各室顶、底板中点切开，使之变为由n片T形梁（或I字形梁）组成的桥跨结构，然后应用本篇第三章第二节所介绍的修正偏压法公式（2-3-42）计算其荷载横向分布系数m，如图1-9a、b所示。图1-9 多室箱梁的划分2、按照在同等集中荷载P=1作用下跨中挠度W相等的原理来反算抗弯惯矩换算系数Cw。现以图1-10中三跨变截面连续梁的中跨为例加以说明，设该跨梁跨中截面的抗弯惯矩为Ic，在P=1作用下的跨中挠度为W连，现用同等跨径的等截面简支梁来代替该跨，当该等代梁的抗弯惯矩调整到某个CwIc值时，便可以达到与实际梁相等的跨中挠度，即W代=W连，如图1-10b，d所示。关于Cw的计算，后面还要叙及。图1-10 等代简支梁的原理示意图3、按照相类似的原理，令实际梁与等代梁在集中扭矩T=1作用下扭转（自由扭转）角相等（代=连）的条件来反求连续梁中跨的抗扭惯矩换算系数C，此处实际梁的跨中截面抗扭惯矩为ITc，如图1-10a，e，g所示。同理，对于连续梁的边跨也是在其中点施加P=1和T=1分别来反算该跨的换算系数Cw和。当求出各跨的这些换算系数后，代入到上一章的式（2-3-42）中，则抗扭修正系数可以改写成如下的形式： 或 （1-6）式中的和分别为整个箱梁截面的抗弯惯矩和抗扭惯矩，其余各个符号意义同前，ai可参见图1-9b。（二）Cw的计算1、Cw的表达式这里仍然用图1-10d所示的中跨等代梁来阐明。在P作用下，跨中挠度W代为 （1-7）令截面抗弯刚度为EIc的普通简支梁跨中挠度为W简（图1-10c），则有 （1-8）将它与式（1-7）比较后，便得 （a）或 （b）若写成一般的形式，便为 （1-9）式中：W非非简支体系梁桥中需要考察的某跨跨中挠度；W简具有与实际梁跨中截面抗弯惯矩Ic相同的等截面简支梁跨中挠度。2、悬臂体系梁桥悬臂跨的Cw计算悬臂体系梁桥的共同特点是具有一个悬臂端，因此它们的等代简支梁的跨长应取悬臂跨长l1的两倍，并且作用于跨中的集中力不是P=1，而是P=2，如图1-11和图1-12所示。这里，除了带剪力铰的T形刚构桥外，它们均属静定结构。实际变截面悬臂梁在端部的挠度W非（图1-11b和图1-12b）可以应用力学中的各种近似方法（例如共轭梁法、纽玛克法等）或者应用平面杆系有限元法程序求解，等代简支梁的跨中挠度W简可以很容易地按式（1-8）得出。再将求得的W非和W简值代入式（1-9）后，便可确定出等代简支梁抗弯惯矩换算系数Cw。图1-12 T形刚构桥的等代简支梁计算图式图1-11 单悬臂梁桥的等代简支梁计算图式 3、连续体系梁桥的Cw计算连续体系梁桥包括连续梁桥和连续刚构桥，它们都是超静定结构，其截面多为变截面的，故其W非只能藉助平面杆系有限元法计算程序来完成，W简仍按式（1-8）求算，再由式（1-9）得相应的换算系数Cw。（三）的计算1、的表达式根据上述推导Cw的原理并参考图1-10e，f，g的图式，可以直接写出的表达式如下： （1-10）其中 （1-11）式中的非为非简支体系梁桥中欲考察的某跨在作自由扭转时的跨中截面扭转角；T为外力扭矩，其余符号与式（1-6）中的相同。2、悬臂体系梁桥悬臂跨的计算公式根据杆件自由扭转的特点，如果悬臂梁的支点截面无横向转动，则锚跨对悬臂梁自由端的扭转角不产生影响，这样就可以简化计算。显然，当全梁为等截面时，则其抗扭惯矩换算系数=1。对于变截面悬臂梁则可应用总和法进行近似计算。现以图1-11和图1-12中的两种悬臂梁为例进行具体推导。它们的等代梁结构形式基本相同，如图1-13所示。由于结构与荷载均为对称的，故可取其半结构进行分析。图1-13 变截面悬臂梁的节段划分与内力图无论是实际的梁结构还是等直梁结构，它们的支点反力扭矩均等于1，其扭矩内力分布图也是相同的，如图1-13c所示。对于等截面简支梁（图1-13b）的跨中扭转角简可由式（1-11）得出：简= （a）对于实际的变截面结构（图1-13a）可以根据精度的要求，将左半跨等分为m段，共有m+1个节点截面。然后逐一计算这些节点截面的抗扭惯矩ITi（i=0,1,2m），每个节段的长度。于是，跨中扭转角为 （b）式中的T(x)为杆件的扭转内力分布，而不是外力扭矩。对于本例T(x)=1，将式（a）、（b）代入式（1-10）便得到悬臂梁抗扭惯矩换算系数的具体计算公式： （1-12）不难看出，当为等截面梁时，ITi=常数，则。3、连续梁桥的计算公式连续梁中跨一般为对称于跨径中点的截面形式，故它的计算公式与式（1-12）完全相同。对于其它非对称形式的中跨或者边跨，其计算公式则应另作推导，并应将全跨等分为偶数的n个节段，而且它们的支点反力扭矩也不相等（），如图1-14所示。对于其中的等截面简支梁（图1-14b），跨中扭图1-14 非对称变截面边跨梁的节段划分与内力图转角简可直接由式（1-11）写出简= （a）对于图1-14a的结构，由于截面是连续的，故自A端起算至中点的扭转角应等于自B端起算至中点的扭转角，即。它们的计算公式如下： （b） （c）利用以下的关系式 （d）和 （e）联立求解和化简后，可以得到 （1-13）将式（a）与式（1-13）代入式（1-10）后，便得到截面呈任意形式变化的桥跨结构抗扭换算系数，即 （1-14）以上各式的符号定义同前，其中任意截面抗扭惯矩ITi的计算公式均可从桥梁设计手册和桥梁结构力学等参考书中查找到。同样地，当为等截面梁时，则；当边跨的截面变化也对称于边跨跨中，且n2m时，则上式的结果与式（1-12）完全相同。（四）荷载增大系数上面的公式推导是把箱形截面梁近似地视作开口截面梁，经过刚度等效和修正后，再应用前面的修正偏压法公式（2-3-42）和活载的最不利横向布置，分别计算每根主梁的荷载横向分布系数mi，一般情况下具有最大值mmax的应是边主梁。然而我们从图1-9a可以看出，箱形截面是一个整体构造，若将它分开为若干单片梁进行结构受力分析和截面配筋设计就不合理了，而且也比较麻烦。工程上为了计算的简化和偏安全取值起见，可假定图1-9b中每片梁均达到了边梁的荷载横向分布系数mmax，于是引入荷载增大系数的概念，它可表为 （1-15）式中的n为腹板数。在对非简支体系桥跨结构的受力分析时，用相应桥跨的荷载增大系数直接乘各跨上的活载轴重Pi，如图1-15所示。按此图式计算出来的内力值便是箱形截面梁由全截面承担的内力。图1-15 变截面连续梁的内力计算图式综上所述，在对非简支体系变截面梁桥的活载内力分析之前，需要作以下几个步骤的数据准备工作：采用合适的方法分别求出实际梁各跨跨中（或悬臂端）在P=1作用下的挠度W非；应用式（1-8）和式（1-9）求等代简支梁的抗弯惯矩换算系数Cw。直接应用式（1-12）或式（1-14）求抗扭惯矩换算系数，其中的ITi可从手册中查找相应的计算公式；将Cw和代入式（1-6）中求抗扭修正系数；将代入到修正偏压法的公式（2-3-42）和绘出图1-9中边腹板的荷载横向分布影响线，然后在它上面进行最不利的横向布载，求出荷载横向分布系数的最大值mmax；应用式（1-15）求得相应桥跨的荷载增大系数，然后按照图1-15中的示例，将分别乘相应桥跨上的各个轴重Pi，也可以偏安全地对全桥取统一的值。（五）示例例1-2 图1-16所示三跨变高度连续箱梁桥的跨径组合为406040m，混凝土为C40，截面周边平均尺寸变化规律示于图1-16b及表1-3中，试求边跨及中跨抗扭修正系数及边跨的荷载增大系数。 单室箱截面尺寸及抗扭惯矩 表1-3截面号h (m)t2 (m)ITi (m4)截面号h (m)t2 (m)ITi (m4)一、边跨82.220.3913.8688501.600.256.12244192.620.4219.8062611.600.256.122441103.000.4526.2538121.600.256.122441二、中跨31.600.256.122441112.500.4117.9240441.610.266.279955122.110.3712.3340351.640.316.835647131.820.338.74547661.760.348.161065141.660.296.92190471.950.3610.34677151.600.256.122441注：每跨各分10段，即。解：本例计算步骤如下：（一）Cw计算1计算边跨和中跨的跨中截面抗弯惯矩Ic（过程从略） 边跨 m4 中跨 Ic2.3875 m42按式（1-8）分别计算该两跨的简支梁跨中挠度： 边跨 中跨 图1-16 例1-2的桥梁跨径、截面尺寸及荷载横向分布影响线3应用平面杆系有限元计算程序分别计算边跨和中跨跨中在集中力P作用下的跨中挠度。有关有限单元法的原理及其数据输入方法将在本书第六篇第三章中详细介绍，这里只给出其计算结果：边跨 中跨 4按式（1-9）计算两跨的抗弯惯性矩换算系数Cw： 边跨 中跨 （二）计算1按设计手册基本资料中的公式计算图1-16a各结点截面的抗扭惯矩ITi，对于单箱单室截面，该公式的一般表达式如下： 式中： F 箱形截面中心线包围的面积； t 板厚； b1 每侧悬臂板长度；K 与板的长厚比有关的系数，本例 9，查手册中表3-98得K0.31； ds 周边微段长度。现以图中0截面为例进行计算： 其余截面照此法计算，一并汇总于表1-3中，其中边跨跨中抗扭惯矩和中跨跨中抗扭惯矩分别为： m4 m42按式（1-12）和式（1-14）分别计算中跨和边跨的抗扭惯矩换算系数。现以中跨为例，将表1-3中的ITi代入之，并注意到mn/25（段），得：同理，得边跨的抗扭惯矩换算系数（三）抗扭修正系数计算1公式中的各个参数计算 n2 （腹板数） aia1a2(7.60.35)/23.625 （腹板至中心线距离） l边40m，l中60m G0.43E （剪切模量）2值计算边跨中跨的0.0759，计算过程从略。上述的Cw和计算可以编制成小的计算程序，则可以大大节约手算时间。（四）荷载增大系数计算现以边跨为例，荷载沿横桥向按两行车和三行车两种工况进行偏心布置，如图1-16c所示。1 左侧1腹板的荷载横向分布影响线按式（2-3-42）进行计算，分别得到荷载位于两侧腹板处时对1腹板的影响线竖标为：2求1腹板的荷载横向分布系数m按荷载横向分布影响线进行内插，可得两行车和三行车合力作用点所对应的竖标分别为0.5368和0.5163。对于两行车的荷载横向分布系数： m20.53681.0736对于三行车的荷载横向分布系数： m30.51631.54893求荷载增大系数按式（1-15）计算，对于三行车还应按桥规【1】计入多车道的横向折减系数，对于三车道，少于三车道则不予折减，于是有：对于二车道 对于三车道 经比较，对于边跨应取二、非简支体系梁桥的内力影响线关于非简支体系梁桥内力（弯矩、剪力、支反力）影响线的计算原理和方法已在结构力学课程中作过详细的阐述，本节不打算重复这些内容，而仅列出几种不同类型非简支体系梁桥的内力影响线示意图，对比它们与简支梁影响线的差异，以便设计者合理地布置桥梁纵向车辆荷载，绘出全梁的内力包络图。1双悬臂梁桥如图1-17所示的双悬臂梁桥，它属于静定结构，因此，无论其主梁截面采用等高度的还是变高度的，其内力影响线都很容易绘出，而且均呈线性变化。但就其主要的两个控制截面来说，它与简支梁相比有以下的差异。1）跨中O截面除存在正弯矩影响线区段外，还存在负弯矩影响线区段，直至两侧挂梁的最外支点C和D。2）支点A存在负弯矩影响线区段，其受影响的范围仅局限在相邻的挂梁及悬臂段。图1-17 双悬臂梁桥内力影响线3）支点A内、外（左、右）侧的剪力影响线的分布规律是截然不同的，其左侧的影响线亦仅限于相邻的挂梁和悬臂段。4）支点A的反力影响线均受两侧悬臂及挂梁段的影响，但它们的符号相反，影响线竖标值的大小也不同。2. T型刚构桥如图1-18所示的多跨T型刚构桥，它的控制截面主要是悬臂根部截面。它与上述双悬臂梁的影响线具有许多共同点，这些是：1）影响线均呈线性分布；2）每个T构受荷载影响的区段仅局限在两侧挂梁的外支点以内。图1-18 T型刚构桥内力影响线但二者也存在如下的差异：1）T构上无正弯矩影响线区段；2）T构的墩身截面也受桥面荷载影响，其单侧影响线分布规律与T构根部截面相同。3连续梁桥连续梁桥属超静定结构，各种内力影响线的基本特点是呈曲线分布的形式，其计算公式要比上述两种桥型复杂得多，尤其是当跨径不等且截面呈变高度时，手算十分困难，此时只能应用第六篇中的计算机方法求数值解。对于等截面连续梁桥则可以直接从手册中查到欲算截面的内力影响线竖标值，但是，不论是等截面还是变截面的，在跨径相同的情况下，其内力影响线的分布形式大体上是相似的。应用结构力学中的机动法，可以很快地得到各种内力影响线分布规律，据此可以考虑如何进行纵向布载或者用来判断计算机程序所给出的结果有无差错。图1-19所示是一座四跨连续梁的几个截面的内力影响线示意图。参考此图不难勾绘出更多跨连续梁的内力影响线示意图。图1-19 连续梁内力影响线示意图（机动法）4连续刚构桥连续刚构桥内力影响线要比连续梁桥更复杂，这是因为它的墩与梁是固结着的，共同参予受力，应用机动法很难准确地得到它的影响线示意图，故只能借助计算机程序来完成。图1-20是一座连续刚构桥在三个截面上的弯矩影响线。其中有的影响线在同一跨内出现反号，这在相同跨径的连续梁桥中就不会出现。图1-20 某连续刚构桥内力影响线图有了内力影响线后，便可按最不利的纵向荷载位置分别将车辆荷载布置在同号的内力影响线区段内，并按式（2-3-43）求得各控制截面的最大或最小活载内力值，然后根据桥规规定将恒载内力、活载内力以及其它附加次内力进行荷载组合，便得到全梁的内力包络图。关于附加次内力的计算，本章将在后面分别予以介绍。第三节 预应力效应计算的等效荷载法一、预应力次内力的概念超静定结构（连续梁和连续刚构等）因各种强迫变形（例如预应力、徐变、收缩、温度及基础沉降等）而在多余约束处产生的附加内力，统称次内力或二次内力。预应力混凝土简支梁在预加力作用下只产生自由挠曲变形和预应力偏心力矩（初预矩），而不产生次力矩，如图1-21a所示。连续梁因存在多余约束，限制梁体自由变形，不仅在多余约束处产生垂直次反力，而且在梁体产生次力矩，如图1-21b所示，故它的总力矩为 a) 简支梁 b) 连续梁图1-21 预加力引起的挠曲变形和次内力M总 （1-16）式中：M0初预矩，它是预加力Ny与偏心距e的乘积，即；M预加力引起的次力矩，它可用力法或等效荷载法求解。由于力法原理在结构力学一书中已有详细介绍，故本节重点介绍等效荷载法的原理及其应用。二、等效荷载法原理1. 基本假定为了简化分析，对于预应力混凝土梁作了以下的假定：1) 预应力筋的摩阻损失忽略不计(或按平均分布计入)；2) 预应力筋贯穿构件的全长；3) 索曲线近似地视为按二次抛物线变化，且曲率平缓。2. 曲线预应力索的等效荷载图1-22所示的为配置曲线索的预应力混凝土简支梁，其左端锚头的倾角为且偏离中轴线的距离为eA，其右端锚头的倾角为、偏心距为eB，索曲线在跨中的垂度为f。图中的符号规定是：索力的偏心距ei以向上为正，向下为负；荷载以向上者为正，反之为负。图1-22 配置曲线索的等效荷载基于上述符号规定，则此索曲线的表达式为 （a）预应力筋对中心轴的偏心力矩M(x)为 （b）由材料力学知 （c） （d） （e） （f）将式（f）减式（e）得 （g）比较式（c）与式（g）得 （1-17）上式表示荷载集度q的方向向上，且为正值，为索曲线倾角的改变量，如图1-22a所示。我们称此均布荷载q为预加力对此梁的等效荷载。它沿全跨长的总荷载恰与两端预加力的垂直向下分力相平衡。3、折线预应力索的等效荷载按照同样的原理，可以写出图1-23所示配置折线形索的索力线方程：图1-23 配置折线索的等效荷载 （a）由此得 （b）按式（b）可绘出此简支梁的剪力内力分布图（图1-23b），而此剪力分布图又恰与在梁的C截面处作用一个垂直向上的集中力P效的结果相吻合，此P效为 （1-18）它就是折线形预加力的等效荷载。三、等效荷载法的应用1、计算步骤现以图1-24a所示的两跨连续梁为例来概述其计算步骤：1) 按预应力索曲线的偏心距ei及预加力Ny绘制梁的初预矩图，不考虑所有支座对梁体的约束影响（图1-24b）；图1-24 与预应力筋对应的初预矩及等效荷载图2) 按布索形式分别应用式（1-17）和式（1-18）确定等效荷载值（图1-24c）；3) 用力法或有限单元法程序求解连续梁在等效荷载作用的截面内力，得出的弯矩值称总弯矩M总，它包含了初预矩M0在内；4) 求截面的次力矩M次，它为M次=M总M0 （1-19）2、示例例1-3 两等跨等截面连续梁，索曲线的布置图示于图1-25，各段索曲线的偏心矩e(x)方程列出如表1-4，端部预加力Ny=1158kN，试求中支点B截面的总弯矩M总和次力矩M次。 本例半结构索曲线方程 表1-4分段号坐标原点索曲线方程ei(x)a-d段a点e1(x)=0.0079x20.0933xd-b段d点e2(x)=0.18+0.12x0.03x2图1-25 两跨连续梁的等效荷载解：由于结构及预加力均对称于中支点B截面，故可取一半结构进行分析，并视B截面为固定端。计算步骤如下：（1）绘制预加力的初预矩图，即，如图1-25b所示。（2）计算预加力的等效荷载a-d段的端转角：应用式（1-17）得a-d段的等效荷载 （向上）d-b段的端转角 （rad） （rad）d-b段的等效荷载为（向下）（3）B支点总预矩M总计算计算图式见图1-25c所示，它可分解为图1-25d、e两种简单工况，然后应用手册中给出的公式计算。对于图1-25d，B支点的弯矩计算公式为注意：由于手册的计算公式中，q是以向下为正，向上为负，故对于本例应以q1