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2021年河南省六市高三第一次联考试题
数学(文科）参考答案
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.
1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、D 7、C 8、A 9、D 10、A 11、D 12、D
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13、 14、 15、12 16、∪
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
解：（１）设等差数列的公差为，则依题设．
由,可得．
由，得，可得．
所以．
可得．……………………………6分
（２）设，则.
即，
可得，且．
所以，可知．
所以，
所以数列是首项为，公比为的等比数列．
所以前项和． …………………………12分
18.（本小题满分12分）
解：（1）M=13 ，N =2， p=0.30，q=0.04， …………………2分
0.008
0.016
0.024
0.032
0.040
70
60
80
90
100
分数
0.012
0.020
0.028
0.036
0.004
………………4分
（2）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估量为（人）……7分
（3）记获一等奖的6人为，其中为获一等奖的女生，从全部一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种状况如下：
，，，，，
，，，，，
， ， ， ， ， ………9分
女生的人数恰好为1人共有8种状况如下:
，，，，
，，，，
所以恰有1名女生接受采访的概率. ………12分
19.（本小题满分12分）
解：（1）连BD，设AC交BD于O，由题意。
在正方形ABCD中，，所以,得 ………5分
（2）在棱SC上存在一点E，使
设正方形边长，则由SD⊥平面PAC可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,
故平面，得,由于,故.………12分
20.（本小题满分12分）
解：(1)设直线的方程为：，即，
由垂径定理，得：圆心到直线的距离
由点到直线距离公式，得：化简得：，解得或。
当时，直线的方程为；
当时，直线的方程为，即.
∴所求直线的方程为或. ………………………………………………6分
(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，
即：.
∵直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等，
∴由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等.
∴，
化简得：或.
∵关于的方程有无穷多解，∴或。
解之得：点P坐标为或.…………………………………12分
21.（本小题满分12分）
解：(1)当时,.
，故切线的斜率为.
所以切线方程为:,即. ………4分
(2),
单调递减
微小值(最小值)
单调递增
①当时,在区间上为增函数,
所以
②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,
所以 ………8分
(3) 由，可得：，
,
令, .
单调递减
微小值(最小值)
单调递增
,, .
.
实数的取值范围为 . ………12分
请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。留意：只能做所选定的题目。假如多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
解：（1）∵,
∴∽,∴ ……………………………………3分
又∵,∴, ∴,
∴∽， ∴， ∴
又∵，∴． ………………………………5分
（2）∵,
∴ ，∵ ∴
由（1）可知：，解得. …………………………7分
∴． ∵是⊙的切线，∴
∴，解得． ……………………………………10分
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
解：（1）消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分
由代入得 .
（ 也可以是：或）---------------------5分
（2） 得
-----------------------------7分
设，，
则.---------10分
（若同学化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
解：（1)记，
由解得：，
即 ……………………………………………………3分
所以，; ……………………5分
（2）由（I）得：，，
由于
………………9分
故，即 ……………………10分
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