福建省永安一中2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试卷-Word版含答案.docx

永安一中2022-2021学年下学期其次次月考
高一数学试题
出题人：永安一中吴素梅 审题人：永安一中 薛秀琼
（考试时间：120分钟 总分：150分）
参考公式：
锥体体积公式 柱体体积公式V=Sh（其中S为底面面积，h为高）
球的表面积、体积公式 （其中R为球的半径）

★友情提示：要把全部答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2．无论为何实值，直线总过一个定点，该定点坐标为（ ）.
A.（1，） B.（，） C.（，） D.（，）
3．点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z等于(　 　)
A． B． C． 1 D．2
4．在中，若则角B的大小为 （ ）
A．30° B．45° C．135° D．45°或135°
5. 数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（ ）
A. B. C. D.
6．圆与圆的位置关系为 （　　）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
7. 在数列中,,,若,则等于（　 　）
A．16 B．15 C．17 D．21
8. △ABC中，，则△ABC的面积等于（ ）.
A． B． C． D．
9. 设数列的前项之和为，若()，则 ( )
A．是等差数列，但不是等比数列； B．是等比数列，但不是等差数列；
C．是等差数列，或是等比数列； D．可以既不是等比数列，也不是等差数列．
10．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，
则圆的方程为（ ）
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．+=1
11．记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取最大值时，（ 　　）
A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8
12设，，若中含有两个元素，则实数的取值范围是（ ）
A ． B． C． D ．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置．

D1

D
C
B
A
A1
B1
C1
M
N
13. 过点且平行于直线的直线方程为
14. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C
的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于_________。

15．如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿动身沿正北方向航行，若渔船甲同时从处动身沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则= .
16.对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），假如在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中全部“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分) 等差数列中，已知，
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式
及前项和.
18．(本小题满分12分) 在中，角所对的边分别为，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若成等比数列，试推断的外形．
E
D
C
B

A
P

19.（本小题满分12分）如图：已知四棱锥中，
是正方形，E是的中点，
（Ⅰ） 求证：平面；
（Ⅱ） 求证： BC⊥PC。
（Ⅲ） 若：PD=DA=2，求：三棱锥E-ABD的体积。

20.（本小题满分12分）小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从其次年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售价格为25万元(国家规定大货车的报废年限为10年).
（Ⅰ）大货车运输到第3年年底,该车运输累计收入是否会超过总支出?
（Ⅱ）在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年利润最大?
(利润=累计收入+销售收入-总支出)

21. （本小题满分12分）已知，且
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间。
（Ⅱ）在△ABC中，a,b,c,分别是A,B,C的对边，若成立 ，
求f(A)的取值范围。

22.（本小题满分14分）已知圆的圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设点，过点作直线与圆交于两点，若，求直线的方程；
（Ⅲ）设是直线上的点，过点作圆的切线，切点为．
求：经过三点的圆必过的全部定点的坐标．

永安一中2022-2021学年下学期其次次月考
高一数学试题参考答案及评分标准

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
D
B
C
C
D
A
C
B

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．　　 14．60° 15． 16．
三、解答题：本大题共6小题，共74分
17. 解：（I）设数列的公差为，
由已知有 …………2分
解得 …………6分
（Ⅱ）由（I）得则，…………8分
设的公比为则， …………9分
从而 …………11分
所以数列的前项和…………12分
18.解：（Ⅰ）由已知得．， ………4分
∠A是△ABC的内角，所以 ∠A= …………6分
（Ⅱ）由正弦定理得： …………9分
又： ∴ ∴
所以△ABC是等边三角形。 …………9分
19..解（Ⅰ）连接AC交BD与O,连接EO,
∵E、O分别为PA、AC的中点， ∴EO∥PC
∵PC平面EBD,EO平面EBD ∴PC∥平面EBD ………4分
（Ⅱ）∵PD^平面ABCD, ∴PA^ BC，………7分
∵ABCD为正方形 ∴ BC^CD，………8分
∵PD∩CD=D, ∴BC^平面PCD
又∵ PC平面PCD，∴BC⊥PC． ………8分
（Ⅲ） 三棱锥E-ABD的体积是。 ………12分
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设：大货车第x年年底该车运输累计收入与总支出的差为y万元，
………………3分

， ………………5分
大货车运输到第3年年底,该车运输累计收入会超过总支出。………………6分
（Ⅱ）年利润 ………………9分
当时，即或 年利润最大为65万元。 …………12分
21. 解：（1）

……………………………………3分
………………………………………………………..4分
单调递增区间为：
解得：
故单调递增区间为：……..6分

（2）由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=－sinBcosA sin(A+B)= －2sinCcosB
cosB= B为三角形的内角 B= ………………………. 8分
+1 又 ……10分
故2，3]……………….. 12分
22. 解：（1）设圆的方程为：，
圆与直线相切， ，
所求的圆的方程是；
（2），圆心与直线的距离，
直线过点，满足题设，
直线斜率存在时，设直线的方程为：，即，
，， 直线的方程为，即，
综上，所求的直线的方程为或；
（3）设点， 则由题设，经过三点的圆是以为直径的圆，
经过三点的圆方程为：，
整理得：，
由得或，
经过三点的圆必过定点和．