2022届高考数学理新课标A版一轮总复习练习-第6章-不等式、推理与证明-6.docx

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1．[2022·山东]用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)
A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根
B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根
C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根
D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根
解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．
答案：A
2．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理实数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是(　　)
A．假设a，b，c至多有一个是偶数
B．假设a，b，c至多有两个偶数
C．假设a，b，c都是偶数
D．假设a，b，c都不是偶数
解析：“至少有一个”的否定为“一个都没有”，即假设a，b，c都不是偶数．
答案：D
3．已知x1，x2，x3为正实数，若x1＋x2＋x3＝1，求证：＋＋≥1.
证明：∵＋x1＋＋x2＋＋x3≥2＋2＋2＝2(x1＋x2＋x3)＝2，
∴＋＋≥1.