《状元之路》2022届高考数学理新课标A版一轮总复习练习-第6章-不等式、推理与证明-2.docx

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1．不等式x2－4＞3|x|的解集是(　　)
A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)
C．(－∞，－4)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：∵|x|2－3|x|－4＞0，
∴(|x|－4)(|x|＋1)＞0.
∴|x|＞4，x＞4或x＜－4，选A项．
答案：A
2．已知(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＜－或a＞1　　　　 B．－＜a＜1
C．－＜a≤1或a＝－1 D．－＜a≤1
解析：①当a＝1时，原不等式化为－1＜0，恒成立，故a＝1符合题意．
②当a＝－1时，原不等式化为2x－1＜0，不恒成立，∴a＝－1不合题意．
③当a2－1≠0时，依题意，有

解得－＜a＜1.
综合①②③可知，a的取值范围是－＜a≤1.
答案：D
3．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．
解析：由于f(x)的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a2＝4b，所以x2＋ax＋－c＜0的解集为(m，m＋6)，易得m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得
解得c＝9.
答案：9
4．设a∈R，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝__________.
解析：明显a＝1不能使原不等式对x＞0恒成立，故a≠1且当x1＝，a≠1时原不等式成立．对于x2－ax－1＝0，设其两根为x2，x3，且x2＜x3，易知x2＜0，x3＞0.当x＞0时，原不等式恒成立，故x1＝满足方程x2－ax－1＝0，代入解得a＝或a＝0(舍去)．
答案：
5．设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是__________．
解析：依据题意得－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－1)在x∈上恒成立，
即－4m2≤－－＋1在x∈上恒成立．
即－4m2≤min.
当x＝时函数y＝－－＋1取得最小值－，
所以－4m2≤－，即(3m2＋1)(4m2－3)≥0，
解得m≤－或m≥.
答案：∪