2021高考物理二轮复习(江苏专用)-专题提升训练-第4讲-力与物体的曲线运动二.docx

第4讲　力与物体的曲线运动(二)
——电场和磁场中的曲线运动

一、单项选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1. (2022·河北唐山二模，16)一个带正电的粒子，在xOy平面内以速度v0从O点进入一个匀强电场，重力不计．粒子只在电场力作用下连续在xOy平面内沿图1－4－15中虚线轨迹运动到A点，且在A点时的速度方向与y轴平行，则电场强度的方向可能是 (　　)

图1－4－15
A．沿x轴正方向 B．沿x轴负方向
C．沿y轴正方向 D．垂直于xOy平面对里
解析　在O点粒子速度有水平向右的重量，而到A点时水平重量变为零，说明该粒子所受电场力向左或有向左的重量，又由于粒子带正电，故只有B正确．
答案　B
2．如图1－4－16所示，虚线MN上方的空间内存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场．一群电子以不同的速率v从MN边界上的P点以相同的方向射入磁场，其中某一速率为v0的电子从Q点射出．已知电子入射方向与边界的夹角为θ，则由以上条件可推断 (　　)

图1－4－16
A．该匀强磁场的方向垂直纸面对外
B．全部电子在磁场中的运动轨迹都相同
C．全部电子的速度方向都转变了2θ
D．速率大于v0的电子在磁场中运动的时间长
解析　由左手定则可知该匀强磁场的方向垂直纸面对里，选项A错误；由半径公式r＝可知，电子进入磁场的速率越大，其轨道半径就越大，则不同速率的电子在磁场中的运动轨迹不同，选项B错误；全部电子在磁场中运动的圆心角为2θ，全部电子的速度方向都转变了2θ，选项C正确；又由于电子在磁场中运动的周期为T＝，所以电子在磁场中运动的时间为t＝T＝，与电子运动的速率无关，选项D错误．
答案　C
3．(2022·江苏省无锡市期末)如图1－4－17所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C均围绕B以相同的角速度做匀速圆周运动，三个带电质点始终在同始终线上，B恰能保持静止．其中A、C和B的距离分别是L1和L2.不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电荷量与质量之比)之比应是
(　　)

图1－4－17
A.2 B.2
C.3 D.3
解析　依据B恰能保持静止可得：k＝k.A做匀速圆周运动，k－k＝mAω2L1，C做匀速圆周运动，k－k＝mCω2L2，联立解得A和C的比荷(电荷量与质量之比)之比等于()3，选项C正确．
答案　C
4．如图1－4－18所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的状况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t.在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，依据上述条件不行能求下列物理量中的哪几个 (　　)

图1－4－18
A．带电粒子的比荷
B．带电粒子在磁场中运动的时间
C．带电粒子在磁场中运动的半径
D．带电粒子在磁场中运动的角速度
解析　设磁场区域的半径为R，不加磁场时，带电粒子速度的表达式为v＝
带电粒子在磁场中运动半径由题中的图可知
r＝Rcot 30°＝R
由粒子在磁场中运动的轨道半径公式可得R＝
由以上三式可得＝，
周期T＝＝＝πt，
在磁场中运动时间t′＝＝t，
运动角速度ω＝＝＝，所以选C.
答案　C
5．(2022·合肥市第三次质量检测)如图1－4－19所示，虚线MN上方存在方向垂直纸面对里的匀强磁场B1，带电粒子从边界MN上的A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场、经磁场偏转后从边界MN上的B点射出．若在粒子经过的区域PQ上方再叠加方向垂直纸面对里的匀强磁场B2.让该粒子仍以速度v0从A处沿原方向射入磁场，经磁场偏转后从边界MN上的B′点射出．(图中未标出)，不计粒子的重力，下列关于粒子的说法正确的是 (　　)

图1－4－19
A．B′点在B点的右侧
B．从B′点射出的速度大于从B点射出的速度
C．从B′点射出的速度方向平行于从B点射出的速度方向
D．从A到B′的时间等于从A到B的时间
解析　粒子在匀强磁场中运动，依据洛伦兹力供应向心力qvB＝得：r＝，所以磁感应强度越大，粒子运动的半径越小，所以带电粒子在PQ上方时做圆周运动的半径小，粒子透过PQ连线的速度方向不变，故运动轨迹(PQ上方)如图，因此B′点在B点的左侧，故A错误；洛伦兹力对运动电荷不做功，所以粒子的速度不变，故B错误；从图中可以看出，两种状况下，粒子穿过PQ连线时转过的角度相同，所以从PQ的上方出来时的速度方向是相同的，

因此从B′点射出的速度方向平行于从B点射出的速度方向，故C正确；因T＝＝，所以在粒子经过的区域PQ上方再叠加方向垂直纸面对里的匀强磁场时，上方的磁场变大，粒子穿过上方的时间就变小，所以从A到B′的时间小于从A到B的时间，故D错．
答案　C
二、多项选择题
6．(2022·扬州市期末)如图1－4－20所示，两个带正电的小球套在一个倾斜的直杆上，其中A球固定，两球均可视为点电荷，B球质量为m.现将B球从M点由静止释放，它能自由向下滑行至N点恰好静止，且MO＝ON，则 (　　)

图1－4－20
A．若将B球由N点释放可能滑至M点
B．在MO与ON段电场力对B球做功相等
C．B球从M至N点，重力势能未能完全转化为电势能
D．若从比M点更高点滑下时，B球速度最大的位置仍旧不变
解析　由于克服摩擦力做功，若将B球由N点释放，它不行能滑至M点，A错；由于MO段与ON段电势差不相等，两段中电场力对B球做功不相等，B错；由于克服摩擦做功，B球从M至N点，削减的重力势能转化为电势能和内能，C对；B球速度最大位置是合力为零的位置，该位置固定不变，D对．
答案　CD
7．(2022·河南洛阳市统考)在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图1－4－21中实线所示．一初速度不为零的带电小球从桌面上的A点开头运动，到C点时，突然受到一个外加的恒力F作用而连续运动到B点，其运动轨迹如图中虚线所示，v表示小球经过C点时的速度．则
(　　)

图1－4－21
A．小球带正电
B．恒力F的方向可能水平向左
C．恒力F的方向可能与v方向相反
D．在A、B两点小球的速率不行能相等
解析　由小球从A到C的运动轨迹可知，小球所受电场力向右，小球带正电，选项A正确；到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而连续运动到B点，恒力F的方向可能水平向左，选项B正确；恒力F的方向与v方向的夹角肯定小于180°，选项C错误；在A、B两点小球的速率有可能相等，选项D错误．
答案　AB
8．在xOy平面内有一个宽为L(ac＝L)的磁场区，磁场垂直纸面对外，如图1－4－22所示，一带电粒子从x轴上的P点以速度v垂直于x轴射出，经磁场后从M点穿过y轴．今要求粒子从N点穿过y轴，下列措施可行的是(　　)

图1－4－22
A．将磁场区向y轴负向平移适当距离
B．将磁场区向y轴正向平移适当距离
C．保持cd不动，将ab向y轴正方向平移适当距离
D．保持磁场位置和宽度不变，减小磁感应强度
解析　带电粒子进入磁场后的运动轨迹如图所示，

若磁场宽度不变，则轨迹efM不变，将磁场区沿y轴平移时，efM随之平移，因此磁场区向y轴负向平移可使粒子由N点过y轴，A对、B错；当保持cd不动，将ab向y轴正方向平移时，粒子在磁场中运动的时间增长，偏转角增大，可使粒子过N点，C正确；若保持磁场位置和宽度不变，减小磁感应强度，则轨道半径增大，偏转角减小，粒子从离N点更远处过y轴，D错．
答案　AC
9. (2022·高考押题卷三)如图1－4－23所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域．磁场方向垂直于纸面对里，磁感应强度大小为B.∠A＝60°，AO＝a.在O点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方向放射某种带负电粒子，粒子的比荷为，速度大小都为v0，且满足v0＝，放射方向由图中的角度θ表示．对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是 (　　)

图1－4－23
A．粒子在磁场中运动的半径为a
B．粒子有可能打到A点
C．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短
D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
解析　依据qv0B＝得：R＝a，故选项A正确．θ＝0时，粒子的运动轨迹如图所示，

随着θ的增大，粒子将在A、D之间射出，当θ＝60°时，粒子恰好从A点射出，且在磁场中的运动时间最长，当θ＞60°时，随着θ的增大，粒子在磁场中的运动时间减小．由以上分析可知，选项A、B、D正确．
答案　ABD
三、非选择题
10．(2022·广州模拟)如图1－4－24所示，板长L＝10 cm，板间距离d＝10 cm的平行板电容器水平放置，它的左侧有与水平方向成60°角斜向右上方的匀强电场，某时刻一质量为m、带电荷量为q的小球由O点静止释放，沿直线OA从电容器C的中线水平进入，最终刚好打在电容器的上极板右边缘，O到A的距离x＝45 cm，(g取10 m/s2)求：

图1－4－24
(1)电容器外左侧匀强电场的电场强度E的大小；
(2)小球刚进入电容器C时的速度v的大小；
(3)电容器C极板间的电压U.
解析　(1)由于带电小球做直线运动，因此小球所受合力沿水平方向，则：Eq＝
得E＝
(2)从O点到A点，由动能定理得：
mgxcot 60°＝mv2－0
解得：v＝3 m/s
(3)小球在电容器C中做类平抛运动，
水平方向：L＝vt①
竖直方向：＝at2②
a＝－g③
①②③联立求解得U＝
答案　(1)　(2)3 m/s　(3)
11．(2022·常州市训练同学会同学学业水平监测)如图1－4－25所示，在矩形区域abcd内布满垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度为B.在ad边中点O的粒子源，在t＝0时刻垂直于磁场放射出大量的同种带电粒子，全部粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0～180°范围内．已知沿Od方向放射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，ab＝1.5L，bc＝L，粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：

图1－4－25
(1)粒子在磁场中的运动周期T和粒子的比荷；
(2)粒子在磁场中运动的最长时间；
(3)t＝t0时刻仍在磁场中的粒子所处位置在某一圆弧上，在图中画出该圆弧并说明圆弧的圆心位置以及圆心角大小．

解析　(1)初速度沿Od方向放射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲，其圆心为n，由几何关系有
∠Onp＝，T＝6t0
粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力供应，依据牛顿其次定律得
Bqv＝
v＝
得＝

(2)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦
Ob＝L
设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则
sin＝，θ＝，如图乙所示圆心恰在ab边上
在磁场中运动的最长时间
tm＝T＝T＝2t0

(3)依题意，如图丙所示t0时刻仍在磁场中的粒子都运动了π/3的弧，所以该时刻仍在磁场中的粒子应位于以O为圆心，半径为L，圆心角120°的弧Pe上．
答案　(1)　(2)2t0
(3)见解析
12．(2022·广东卷，36)如图1－4－26所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6 L，两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为抱负分界面．Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面对外．A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离为L、质量为m、电量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区、P点与A1板的距离是L的k倍．不计重力，遇到挡板的粒子不予考虑．

图1－4－26
(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E;
(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式．
解析　(1)若k＝1，则有：MP＝L，①
即该状况粒子的轨迹半径为：R0＝L，②
粒子做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力供应：
qvB0＝m③
v＝④
粒子在匀强电场中，据动能定理有：qEd＝mv2⑤
解得：E＝⑥

(2)由于P距离A1为kL，且2<k<3，粒子从S2水平飞出，该粒子运动轨迹如图所示，则依据从S1到P处的轨迹由几何关系得
R2－(kL)2＝(R－L)2⑦
又由qvB0＝m⑧
则整理得：v＝⑨
又由题意及轨迹图得：6L－2kL＝PQ⑩
据几何关系，由相像三角形得：＝⑪
又有qvB＝m⑫
解得Ⅱ区的磁感应强度B与k关系为：B＝⑬
答案　(1)　(2)v＝　B＝