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一、单项选择题
1.(2021·扬州模拟)如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开头做自由落体运动．若木板开头运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是( )
解析：选B.小球相对木板水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，其合运动为曲线运动，A错；依据加速度方向指向曲线凹侧，则B对C、D错误．
2.如图所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人．为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员相对地面的运动，下列说法中正确的是( )
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
解析：选B.以地面为参考系，消防员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，A、C错B对，由运动的合成与分解学问可知水平方向的速度变大，D错．
3．(2021·浙江丽水中学模拟)小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到对岸，下列措施中可行的是( )
A．增大α角，增大船速v
B．减小α角，增大船速v
C．减小α角，保持船速v不变
D．增大α角，保持船速v不变
解析：选A.保持航线不变，且准时到达对岸，即船的合速度大小和方向均不变，由图可知，当水流速度v水增大时，α增大，v也增大，故选A.
4．(2021·朝阳区模拟)船在静水中的速度为3.0 m/s，它要渡过宽度为30 m的河，河水的流速为2.0 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．船不能渡过河
B．船渡河的速度确定为5.0 m/s
C．船不能垂直到达对岸
D．船到达对岸所需的最短时间为10 s
解析：选D.船的合速度的取值范围：1 m/s≤v≤5 m/s，渡河时两分速度不能在一条直线上，故1 m/s＜v＜5 m/s，A、B错；由于船速大于水速，能垂直到达对岸，C错；渡河最短时间为：t＝＝ s＝10 s，D对．
5.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( )
A. B．vtan θ
C．vcos θ D．vsin θ
解析：选B.P点的速度v是合速度，其效果一是使P点绕O点转动，二是杆上升，故分解如图．
由图得：v1＝v·tan θ，故B正确．
6．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以速度v1向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)( )
A．v1sin α/sin β B．v1cos α/sin β
C．v1sin α/cos β D．v1cos α/cos β
解析：选D.A、B两物体的速度分解如图．
由图可知：v绳A＝v1cos α
v绳B＝vB cos β
由于v绳A＝v绳B
所以vB＝v1cos α /cos β，故D对．
二、多项选择题
7．一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开头运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大ΔF，则质点此后( )
A．确定做匀变速曲线运动
B．在相等时间内速度变化确定相等
C．可能做变加速曲线运动
D．确定做匀变速直线运动
解析：选AB.质点受到两个恒力F1、F2的作用，由静止开头沿两个恒力的合力方向做匀加速直线运动，如图所示，此时运动方向与F合方向相同；当力F1发生变化后，力F1与F2的合力F合′与原合力F合相比，大小和方向都发生了变化，此时合力F合′方向不再与速度方向相同，但是F合′仍为恒力，故此后质点将做匀变速曲线运动，故A正确，C、D错误；由于合力恒定不变，则质点的加速度也恒定不变，由a＝可得Δv＝aΔt，即在相等时间内速度变化也必定相等，则B正确．
8.甲、乙两船在同一条河流中同时开头渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，动身时两船相距H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列推断正确的是( )
A．甲、乙两船到达对岸的时间不同
B．v＝2v0
C．两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲船也在A点靠岸
解析：选BD.渡河时间均为，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由vcos 60°＝v0得v＝2v0，甲船在该段时间内沿水流方向的位移为(vcos 60°＋v0)＝H，刚好到达A点，综上所述，A、C错误，B、D正确．
9.(2021·大同模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动状况，下列说法中正确的是( )
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为
D．t时间内猴子对地的位移大小为
解析：选CD.猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动可以看做类平抛运动，其运动轨迹为曲线；由于猴子受到的合外力恒定(由于加速度恒定)，所以相对地面猴子做匀变速曲线运动；t时刻猴子对地速度的大小为vt＝；t时间内猴子对地的位移大小为x合＝，即选项C、D是正确的．
☆10.从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直向下的分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
A．飞机的运动轨迹为直线
B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
解析：选AD.由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A正确；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝－＝21 m，竖直位移y＝－＝2.1 m，C错误．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确．
三、非选择题
11．(2021·衡水模拟)一物体在光滑水平面上运动，它在x轴方向和y轴方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示．
(1)推断物体的运动性质；
(2)计算物体的初速度大小；
(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小．
解析：(1)由题图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动．
(2)vx0＝30 m/s，vy0＝－40 m/s
v0＝＝50 m/s.
(3)x3＝vxt＝90 m
|y3|＝t＝60 m
则s1＝＝30 m
x6＝vxt′＝180 m
y6＝yt′＝×6 m＝0
则s2＝x6＝180 m.
答案：(1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s
(3)30 m 180 m
☆12.(2021·无锡模拟)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开头车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开头向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示．试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小．
解析：(1)车在时间t内向左运动的位移：
x＝
由车做匀加速运动，得：x＝at2
解得：a＝＝.
(2)车的速度：v车＝at＝
由运动的分解学问可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物m的速度相等，即：
v物＝v车cos θ
解得：v物＝.
答案：(1) (2)
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