资源描述
2022～2021学年第一学期期末考试试卷
高一数学
命题人：赵文莲 宋丽丽 曲艺 校对人：赵文莲
留意事项：
1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 选择题 （共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知点A(－3,1,5)与点B(0,2,3)，则A，B之间的距离为 （ ）
A. B. C. D.
2.集合，，且，则 （ ）
A． B． C． D．
3.为空间中三条直线，若，，则直线的关系是 （ ）
A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能
4．直线经过第一、其次、第四象限，则应满足 （ ）
A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0
5. 两条平行线：3x－4y－1＝0，与：6x－8y－7＝0间的距离为 （ ）
A. B. C. D．1
6．若一个圆柱的侧面开放图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A． B． C． D．
7.若，，，则 （ ）
A. B. C. D.
8.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是 （ ）
A. B. C. D．
9. 已知圆C：过点P（1,3）作圆C的切线，则切线方程为 （ ）
A. B.
C. D．
10．如图所示，已知三棱柱ABC A1B1C1的全部棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1 ABC1的体积为 （ ）
第10题图
A. B. C. D.
11.已知函数构造函数
那么函数 （ ）
A. 有最大值1，最小值 B. 有最小值，无最大值
C. 有最大值1，无最小值 D．有最大值3，最小值1
12. 若半径均为2的四个球，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，则这个小球的半径为 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）
13.计算 ．
第14题图
14. 一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为，则= .
15.已知两圆相交于两点(1,3)和(,1)，两圆圆心都在直线上，
则= ．
16. 过点(2,3)与圆(x－1)2＋y2＝1相切的直线方程为 ．
三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）
如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB＝4，AC、BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线，并且AC＝3，BD＝12，求CD的长．
第17题图
18. (本小题满分12分)
设，. (其中为常数)
(1)若为奇函数，求的值；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. (本小题满分12分)
圆C过点A(6，0),B（1,5），且圆心在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2) P为圆C上的任意一点，定点Q（8,0），求线段PQ中点M的轨迹方程.
20.(本小题满分12分)
如图，菱形ABCD的边长为6，BAD=60，对角线AC,BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点, DM=.
求证：（1）OM∥平面ABD；
（2）平面ABC平面MDO.
第20题图
21.(本小题满分12分)
已知函数 ().
(1)若，求的单调区间；
(2)是否存在实数,使的最小值为0. 若存在, 求出的值; 若不存在, 说明理由．
22．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，点，直线l：y＝2x－4.
(1)求以点A为圆心，以为半径的圆与直线相交所得弦长；
(2)设圆的半径为1，圆心在上．若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．
2022～2021学年第一学期期末考试答案
高一数学
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步毁灭错误时，假如后继部分的解答未转变该题的内容和难度，可视影响的程度打算后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一．选择题
1.C；2.B；3.D；4.B；5.A；6.D；7.D；8.C；9.A；10.A；11.C；12.B.
12、提示：四个大球两两外切，四个大球的球心连线构成边长为4的正四周体，小球与四个大球都外切，小球的球心到四个大球的球心的距离为2+r，所以小球的球心为正四周体的外接球的球心（即为正四周体的中心）。
二．填空题
13. 1；14.2；15.3；16.x=2或4x-3y+1=0.
三．解答题
17．解 连接BC.∵AC⊥，
∴BC＝＝＝5. ----------------------------3分
又∵BD⊥，α⊥β，α∩β＝，
∴BD⊥α. ----------------------------6分
又∵BCα，∴BD⊥BC. ----------------------------8分
∴CD＝＝＝13.
∴CD长为13 cm. ---------------------------10分
18. 解：(1)由于所以. ---------------------------4分
（2）
由于恒成立,
即恒成立. ----------------------------6分
由于，所以. ------------------10分
所以，即. -------------------12分
19. 解：（1）解法1：直线AB的斜率，
所以AB的垂直平分线m的斜率为1. ---------------------------2分
AB的中点的横坐标和纵坐标分别为 .
因此，直线m的方程为.即. --------------------4分
又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点。联立方程组
解得 --------------------------6分
所以圆心坐标为C（3,2），又半径，
则所求圆的方程是. ----------------------------8分
解法2：设所求圆的方程为.由题意得
----------------------------3分
解得 ----------------------------6分
所以所求圆的方程是. ----------------------------8分
（2）设线段PQ的中点M（x,y），P
M为线段PQ的中点，则 ， -----------------------------9分
解得 .
代入圆C中得，
即线段PQ中点M的轨迹方程为. -----------12分
21.解：(1)∵f(1)＝1，
∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， ----------------------------2分
这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．
由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函数定义域为(－1,3)． ----------------------------4分
所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．------------------6分
(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，----8分
因此应有 ----------------------------10分
解得a＝.
故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0. -------------------12分
22.解：（1）设直线与圆A相交的弦为线段BC
则圆心到直线的距离. ---------------------------2分
由题意知， ---------------------------4分
解得. --------------------6分
(2)由于圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为
设点M(x，y)，由于,
所以，化简得，即，
所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上． ---------------------------8分
由题意，点M(x，y)在圆C上，所以M 是圆C与圆D的公共点，则|2－1|≤≤2＋1， 所以 ---------------------------10分
即 得
所以点C的横坐标的取值范围为. ----------------12分
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