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辽宁省大连市2020-2021学年高一上学期期末考试-数学-Word版含答案.docx

1、20222021学年第一学期期末考试试卷高一数学命题人:赵文莲 宋丽丽 曲艺 校对人:赵文莲留意事项:1.请在答题纸上作答,在试卷上作答无效.2.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第卷 选择题 (共60分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知点A(3,1,5)与点B(0,2,3),则A,B之间的距离为 ()A. B. C. D.2.集合,且,则 ( )A B C D3.为空间中三条直线,若,则直线的关系是 ( )A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能4直线经过第一、其次

2、、第四象限,则应满足 ()A0,0 B0,0 C0,0 D0,05. 两条平行线:3x4y10,与:6x8y70间的距离为 ( )A. B. C. D16若一个圆柱的侧面开放图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )A B C D7.若,则 ( )A. B. C. D. 8.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45且腰和上底均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积是 ( )A. B. C. D9. 已知圆C:过点P(1,3)作圆C的切线,则切线方程为 ( )A. B. C. D10如图所示,已知三棱柱ABC A1B1C1的全部棱长均为1,且AA1底面ABC,则三棱锥B1 AB

3、C1的体积为 ( )第10题图A. B. C. D. 11.已知函数构造函数那么函数 ( )A. 有最大值1,最小值 B. 有最小值,无最大值C. 有最大值1,无最小值 D有最大值3,最小值112. 若半径均为2的四个球,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这四个球都外切,则这个小球的半径为 ( )A. B. C. D. 第卷 非选择题(共90分)二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上) 13.计算 第14题图14. 一个几何体的三视图如图所示,俯视图为等边三角形,若其体积为,则= . 15.已知两圆相交于两点(1,3)和(,1),两圆圆心都在直线上,

4、则= 16. 过点(2,3)与圆(x1)2y21相切的直线方程为 三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)如图,平面平面,在与的交线上取线段AB4,AC、BD分别在平面和平面内,它们都垂直于交线,并且AC3,BD12,求CD的长第17题图18. (本小题满分12分)设,. (其中为常数)(1)若为奇函数,求的值;(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围. 19. (本小题满分12分)圆C过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线上.(1)求圆C的方程;(2) P为圆C上的任意一点,定点Q(8,0),求线段PQ中点M的轨迹方程.20

5、.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的边长为6,BAD=60,对角线AC,BD相交于点O,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点, DM=. 求证:(1)OM平面ABD; (2)平面ABC平面MDO.第20题图21.(本小题满分12分) 已知函数 ().(1)若,求的单调区间; (2)是否存在实数,使的最小值为0. 若存在, 求出的值; 若不存在, 说明理由22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,点,直线l:y2x4.(1)求以点A为圆心,以为半径的圆与直线相交所得弦长;(2)设圆的半径为1,圆心在上若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围20

6、222021学年第一学期期末考试答案高一数学说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,假如考生的解法与本解答不同,可依据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题,当考生的解答在某一步毁灭错误时,假如后继部分的解答未转变该题的内容和难度,可视影响的程度打算后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;假如后继部分的解答有较严峻的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一选择题1.C;2.B;3.D;4.B;5.A;6.D;7.D;8.C;9.A;10.A;11.C;12.B.12、提示:四

7、个大球两两外切,四个大球的球心连线构成边长为4的正四周体,小球与四个大球都外切,小球的球心到四个大球的球心的距离为2+r,所以小球的球心为正四周体的外接球的球心(即为正四周体的中心)。二填空题13. 1;14.2;15.3;16.x=2或4x-3y+1=0.三解答题17解连接BC.AC,BC5. -3分 又BD,BD. -6分又BC,BDBC. -8分CD13.CD长为13 cm. -10分18. 解:(1)由于所以. -4分(2)由于恒成立,即恒成立. -6分由于,所以. -10分所以,即. -12分19. 解:(1)解法1:直线AB的斜率, 所以AB的垂直平分线m的斜率为1. -2分AB的

8、中点的横坐标和纵坐标分别为 .因此,直线m的方程为.即. -4分又圆心在直线l上,所以圆心是直线m与直线l的交点。联立方程组解得 -6分所以圆心坐标为C(3,2),又半径, 则所求圆的方程是. -8分解法2:设所求圆的方程为.由题意得 -3分解得 -6分所以所求圆的方程是. -8分(2)设线段PQ的中点M(x,y),PM为线段PQ的中点,则 , -9分 解得 . 代入圆C中得, 即线段PQ中点M的轨迹方程为. -12分 21.解:(1)f(1)1,log4(a5)1,因此a54,a1, -2分 这时f(x)log4(x22x3)由x22x30得1x3,函数定义域为(1,3) -4分所以f(x)

9、的单调递增区间是(1,1),递减区间是(1,3)-6分(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0,则h(x)ax22x3应有最小值1,-8分因此应有 -10分解得a.故存在实数a使f(x)的最小值等于0. -12分 22.解:(1)设直线与圆A相交的弦为线段BC则圆心到直线的距离. -2分由题意知, -4分解得. -6分(2)由于圆心在直线y2x4上,所以圆C的方程为设点M(x,y),由于,所以,化简得,即,所以点M在以D(0,1)为圆心,2为半径的圆上 -8分由题意,点M(x,y)在圆C上,所以M 是圆C与圆D的公共点,则|21|21, 所以 -10分即 得所以点C的横坐标的取值范围为. -12分

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