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5-1
功和功率
(45分钟 100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共70分。每小题至少一个答案正确，选不全得4分。)
1．(2022·梅州模拟)关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是( )
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．由P＝Fv知汽车的功率与它的速度成正比
D．由P＝Fv知当汽车发动机功率肯定时，牵引力与速度成反比
【解析】 P＝求的是平均功率，P＝Fv既可以求平均功率，也可以求瞬时功率，A、B错误；当F肯定时，P与v成正比，当P肯定时，F与v成反比，C错误，D正确。
【答案】 D
2．(2022·惠州模拟)静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开头的一小段时间内，设所受的阻力不变，则列车的运动状态是( )
A．速度渐渐增大 B．速度渐渐减小
C．加速度渐渐增大 D．加速度渐渐减小
【解析】 列车以恒定功率启动时，速度增大，由P＝Fv可知牵引力减小；再由牛顿其次定律F－Ff＝ma可知加速度渐渐减小，故本题A、D正确，B、C错误。
【答案】 AD
3．(2022·盐城模拟)如图所示，在加速向右运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法中正确的是( )
A．人对车厢的作用力做正功
B．车厢对人做负功
C．车厢对人做正功
D．车厢对人不做功
【答案】 C
4．(2022·宿迁模拟)如图所示是一辆质量m＝6×103 kg的公共汽车在t＝0和t＝4 s末两个时刻的两张照片。当t＝0时，汽车刚启动(汽车的运动可看成匀加速直线运动)。图丙是车内横杆上悬挂的手拉环经放大后的图像，测得θ＝30°。依据题中供应的信息，可以估算出的物理量有( )
A．汽车的长度
B．4 s末汽车的速度
C．4 s内汽车牵引力所做的功
D．4 s末汽车合外力的功率
【答案】 ABD
5．(2022·哈尔滨模拟)汽车从静止匀加速启动，最终做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像如图所示，其中正确的是( )
【解析】 汽车启动时，由P＝Fv和F－Ff＝ma可知，匀加速启动过程，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力渐渐减小到与阻力相等，加速度渐渐减小到零，速度渐渐增大到最大速度，故A、C、D正确。
【答案】 ACD
6．如图所示，一质量为M，长为L的木板，放在光滑的水平地面上，在木板的右端放一质量为m的小木块，用一根不行伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与m、M连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开头时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在M上，将m拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为( )
A．2μmgL B.μmgL
C．μ(M＋m)gL D．μmgL
【答案】 D
7．一辆质量为m的汽车在发动机牵引力F的作用下，沿水平方向运动。在t0时刻关闭发动机，其运动的vt图像如图所示。已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重力的k倍，则( )
A．加速过程与减速过程的平均速度之比为1∶2
B．加速过程与减速过程的位移大小之比为1∶2
C．汽车牵引力F与所受阻力大小之比为3∶1
D．汽车牵引力F做的功为
【答案】 BCD
8．如图所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的功率关系为( )
A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＝P3
C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3
【解析】 设物体的质量为m，三种状况下物体的加速度a相同，由牛顿其次定律知F－mg·sin α＝ma，故各力在速度方向上的重量都相同，又因加速度相同，斜面长度相同，所以三种状况下到达斜面顶端时的速度相等，所以据功率公式可知P1＝P2＝P3，故选A。
【答案】 A
9．如图所示，在外力作用下某质点运动的vt图像为正弦曲线。从图中可以推断( )
A．在0～t1时间内，外力做正功
B．在0～t1时间内，外力的功率渐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率最大
D．在t1～t3时间内，外力对质点做功最多
【解析】 由动能定理可知，在0～t1时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力肯定做正功，故A项正确；在t1～t3时间内，动能变化量为零，可以推断外力做的总功为零，故D项错误；由P＝Fv知0、t1、t2、t3四个时刻功率为零，故B、C都错。
【答案】 A
10．(2021·徐州模拟)一辆汽车在平直的大路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数图像如图所示。若已知汽车的质量，则依据图像所给的信息，不能求出的物理量是( )
A．汽车的功率
B．汽车行驶的最大速度
C．汽车所受到的阻力
D．汽车运动到最大速度所需的时间
【解析】 由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－，对应图线可知，＝k＝40，可求出汽车的功率P，由a＝0时，＝0.05可得：vm＝20 m/s，再由vm＝，可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间。
【答案】 D
二、计算题(本大题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(15分)如图所示，一质量为0.1 kg的小滑块以v0＝4 m/s的初速度滑上一个固定在地面上的足够长的斜面，经过t＝0.6 s恰好经过斜面上的某点B，已知斜面的倾角α＝37°，小滑块与斜面的动摩擦因数为μ＝0.5，求小滑块在t＝0.6 s经过B点时重力的功率。(g＝10 m/s2)
【解析】 上滑时，由受力分析得：
mgsin α＋μmgcos α＝ma
设滑到最高点用时t1，由运动学公式：
0－v0＝－at1
联立代入数据得t1＝0.4 s
t＝0.6 s＞t1＝0.4 s
所以0.6 s时滑块下滑0.2 s
下滑时，由牛顿其次定律得：
mgsin α－μmgcos α＝ma′
由运动学公式：v′＝a′t′
由功率公式：P＝mg·v′sin α
代入解之得：P＝0.24 W。
【答案】 0.24 W
12．(2021·上海模拟)(15分)如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的vt图像如图乙所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。
(1)求汽车在AB路段上运动时所受的阻力Ff1。
(2)求汽车刚好到达B点时的加速度a。
(3)求BC路段的长度。
【解析】 (1)汽车在AB路段时，有F1＝Ff1，
P＝F1v1，Ff1＝P/v1，
联立解得：Ff1＝ N＝2 000 N。
(2)t＝15 s时汽车处于平衡态，有F2＝Ff2，P＝F2v2，Ff2＝P/v2，
联立解得：Ff2＝ N＝4 000 N。
t＝5 s时汽车开头减速运动，有F1－Ff2＝ma，
解得a＝－1 m/s2。
(3)Pt－Ff2x＝mv－mv
解得x＝68.75 m。
【答案】 (1)2 000 N (2)－1 m/s2
(3)68.75 m
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