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1．2．4 诱导公式(一)
课时目标 1．借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程．2．运用所学三组公式进行求值、化简与证明．
1．设α为任意角，则2kπ＋α (k∈Z)，－α，(2k＋1)π ＋α (k∈Z)的终边与α的终边之间存在怎样的对称关系？
相关角
终边之间的关系
2kπ＋α与α
终边______
－α与α
关于______对称
(2k＋1)π＋α与α
关于______对称
2．诱导公式一～三
(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos α，
tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z．
(2)公式二：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，
tan(－α)＝－tan α．
(3)公式三：sin[α＋(2k＋1)π]＝－sin α，
cos[α＋(2k＋1)π]＝－cos α．
tan[α＋(2k＋1)π]＝tan α．
一、选择题
1．sin 585°的值为( )
A．－ B． C．－ D．
2．若n为整数，则代数式的化简结果是( )
A．±tan α B．－tan α
C．tan α D．tan α
3．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )
A． B．± C． D．－
4．tan(5π＋α)＝m，则的值为( )
A． B． C．－1 D．1
5．若cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( )
A． B．－
C． D．－
6．若sin(π－α)＝log8 ，且α∈，则cos(π＋α)的值为( )
A． B．－
C．± D．以上都不对
二、填空题
7．已知cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝________．
8．三角函数式的化简结果是______．
9．代数式的化简结果是______．
10．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2 009)＝1，则f(2 010)＝______．
三、解答题
11．若cos(α－π)＝－，
求的值．
12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0．
力气提升
13．化简：
(其中k∈Z)．
14．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．
1．明确各诱导公式的作用
诱导公式
作用
公式一
将角转化为0～2π求值
公式二
将负角转化为正角求值
公式三
与公式二结合将角转化为0～π求值
2．诱导公式的记忆
这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称全都，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的便利，实际上α可以是任意角．
1．2．4 诱导公式(一) 答案
学问梳理
1．相同 x轴 原点
作业设计
1．A 2．C
3．D [由cos(π＋α)＝－，得cos α＝，
∴sin(2π＋α)＝sin α＝－＝－ (α为第四象限角)．]
4．A [原式＝＝＝．]
5．B [∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k，
∴sin 80°＝．∴tan 80°＝．
∴tan 100°＝－tan 80°＝－．]
6．B [∵sin(π－α)＝sin α＝log2 2－＝－，
∴cos(π＋α)＝－cos α＝－
＝－＝－．]
7．－
8．tan α
解析 原式＝＝
＝＝＝tan α．
9．－1
解析 原式＝
＝＝
＝＝＝－1．
10．3
解析 f(2 009)＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β)＋2
＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋2
＝2－(asin α＋bcos β)＝1，
∴asin α＋bcos β＝1，
f(2 010)＝asin(2 010π＋α)＋bcos(2 010π＋β)＋2
＝asin α＋bcos β＋2＝3．
11．解 原式＝
＝
＝
＝－tan α．
∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－，
∴cos α＝．∴α为第一象限角或第四象限角．
当α为第一象限角时，cos α＝，
sin α＝＝，
∴tan α＝＝，∴原式＝－．
当α为第四象限角时，cos α＝，
sin α＝－＝－，
∴tan α＝＝－，∴原式＝．
综上，原式＝±．
12．证明 ∵sin(α＋β)＝1，
∴α＋β＝2kπ＋ (k∈Z)，
∴α＝2kπ＋－β (k∈Z)．
tan(2α＋β)＋tan β＝tan＋tan β
＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tan β
＝tan(4kπ＋π－β)＋tan β
＝tan(π－β)＋tan β
＝－tan β＋tan β＝0，
∴原式成立．
13．解 当k为偶数时，不妨设k＝2n，n∈Z，则
原式＝
＝
＝
＝－1．
当k为奇数时，设k＝2n＋1，n∈Z，则
原式＝
＝
＝＝－1．
∴原式的值为－1．
14．解 由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B，
平方相加得2cos2A＝1，cos A＝±，
又∵A∈(0，π)，∴A＝或π．
当A＝π时，cos B＝－<0，∴B∈，
∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．
∴A＝，cos B＝，∴B＝，∴C＝π．
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