辽宁省沈阳二中2021-2022学年高一上学期12月月考试题-数学-Word版含答案.docx

沈阳二中2021—2022学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收 高一（18届）数学试题
命题人：张睿升 审校人：陈玉成
测试时间：120分钟 总分：150分
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1、已知全集，集合， 则
A. B. C. D.
2、已知函数 则
A. 0 B. C. 1 D.
3、将的图象向平移1个单位，再作关于直线对称的图象，可得到的图象。
A. 上 B. 下 C. 左 D. 右
4、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列说法正确的是
A. 若 B. 若
C. 若 D. 若
5、函数的值域是
A. B. C. D.

6、若直线在x轴上的截距是1，则实数m=
A. B. C. D. 或

7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

8、已知，，
，，则
A. B. C. D.

9、设数的定义域是，则函数的定义域是
A. B. C. D.

10、三棱台中，，
则三棱锥的体积比为
A. B. C. D.

11、下列说法正确的是
①要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移一个单位.
②要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移一个单位.
③要得到函数的图象，只需将函数的图象关于y轴做对称.
④要得到函数的图象，只需将函数的图象关于y轴做对称.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

12、如图，垂直于所在的平面，是的直径，是上的一点，于点，于点，对于下列说法，正确的个数是
①. ②. ③. ④.
A. 4 B. C. D .

第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，,，这个平面图形的面积为______

14、用二分法求函数在区间上零点的近似解(精确到0.01)，若，取区间中点，计算得，则此时可以判定零点______(填区间)
15、三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且，则两点在三棱锥的外接球上的球面距离为______
16、已知
（为常数，为自然对数的底），且，
则___________
三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）
化简：（1）
（2）

18、（本小题满分12分）已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，求正四棱锥的侧面积、全面积、体积.

19、（本小题满分12分）已知
（1）若当时，的最大值为4，求.
（2）若当时，的最大值为4，求.

20、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，，分别是CE和CF的中点.
（1）求证：AC平面BDEF；
（2）求证：平面BDGH //平面AEF；
（3）求多面体ABCDEF的体积.

21、（本小题满分12分）在四棱台中，，底面ABCD是平行四边形，，.
（1）求证：.
（2）连结，设交点O，连结.设，求三棱锥外接球的体积.

22、（本小题满分12分） 已知函数.
（1）求.
（2）用定义证明在其定义域上为增函数.
（3）解不等式.

沈阳二中2021——2022学年度上学期12月份
高一（18届）小班化学习成果验收数学试题参考答案
一、选择题：ACCDA DBDAB CD
二、填空题：13、 14、 15、 16、
三、解答题：
17、解：（1）…………5 （2）…………10
18、解：（1） ……4 （2） ……8 （3）……12
19、解：（1）设，则
当 即时， 解得：
当 即时， 解得：
…………6
（2）设 则
当即时， 不符合题设，舍去
当即时，
解得： 或（舍）
当即时，
解得：（舍）或
…………12
20、（1）证明：由于四边形ABCD是正方形，所以ACBD
又由于平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCD =BD，且AC平面ABCD，
所以AC平面BDEF…………4
（2）证明：在CEF中，由于分别是CE和CF的中点，所以GH // EF
又由于GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH//平面AEF.
设ACBD =O，连接OH，在ACF中，由于OA =OC，CH =HF，所以OH// AF，
又由于OH平面AEF ，AF平面AEF，所以OH//平面AEF，
由于OHGH =H，OH，GH平面BDGH
所以平面BDGH //平面AEF …………8
（3）由（1）得AC平面BDEF，又由于，
四边形BDEF的面积
所以四棱锥A-BDEF的体积，
同理，四棱锥C-BDEF的体积，
所以多面体ABCDEF的体积等于8. …………12
21、解：（1）
…………6
（2）

…………12
22、解：（1）设，则，∴ ∴. …………3
（2）设是R上任意两个不相等的实数，且，则
∴
∵ ∴ ∴
∵ ∴ ∴
即 ∴在R上为增函数. …………8
（3）原不等式化为： ∴ ∴
即 解得： ∴解集为. …………12