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重力做功的特点
1．某游客领着孩子游泰山时，孩子不当心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图7-4-5所示，则下列说法正确的是
( )．
7-4-5
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
解析 重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，D正确．
答案 D
2．如图7-4-6所示，总长为l的光滑匀质软绳，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开头时滑轮左侧的绳长，右侧为，某时刻受一微小扰动绳从右侧滑落，求软绳的上端即将离开滑轮时绳子的重力对绳子做的功为多少？
图7-4-6
解析 法一 开头时左侧绳的重心在滑轮下方处，即将离开时该部分绳子到了滑轮的右边，但重心高度仍旧在滑轮下方处，右侧绳开头时重心在滑轮下处，当软绳上端即将离开滑轮时该部分绳子的重心下降了，故重力对绳子做功W＝mg·l＝mgl.
法二 可等效认为整个过程中右侧绳子不动，左侧绳子运动到右侧绳子的下方，左侧绳子下降l.如图所示．重力对绳子做的功W＝mg·l＝mgl.
答案
重力做功与重力势能变化的关系
3．物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是
( )．
A．物体的高度肯定降低了
B．物体的高度肯定上升了
C．物体的重力势能肯定是100 J
D．物体的重力势能肯定增加100 J
解析 物体克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度上升．克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J．故正确答案为B、D.
答案 BD
4．如图7-4-7所示，一个质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一个长度为l、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离．在这一过程中，P点的位移(开头时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为
( )．
图7-4-7
A．MgH B．Mg＋
C．MgH－ D．MgH－
解析 P点缓慢向上移动时，设弹簧伸长Δx，物体距离地面高为h，则有H＝h＋Δx，物体增加的重力势能等于克服重力所做的功，即ΔEp＝Mgh.
P点缓慢向上移动过程中，物体处于平衡状态，物体受重力Mg和弹簧的弹力，依据二力平衡的条件、胡克定律，有kΔx＝Mg，所以Δx＝.故h＝H－Δx＝H－.
物体增加的重力势能
ΔEp＝Mgh＝Mg＝MgH－
所以C选项正确．
答案 C
5．如图7-4-8所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链刚好全部离开地面的过程中，物体克服重力做了多少功？物体的重力势能变化了多少？
图7-4-8
解析 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝，因而物体克服重力所做的功为W＝＝×10×9.8×2 J＝98 J，故铁链的重力势能增加了98 J.
答案 98 J 增加98 J
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