2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题四-第三讲-函数的综合运用15-【自主学习】.docx

第3讲　函数的综合运用

(本讲对应同学用书第39~45页)

1. (必修1 P53例5改编)某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和为y元,则本利和y随存期x变化的函数关系式是　　　　　　　　.
【答案】　y=a(1+r)x,x∈N*
【解析】　由题意,利用指数函数模型解决本利和问题.

2. (选修1-1 P79例1改编)用长为90 cm、宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻折90°角,再焊接而成,则容器的高为　　　　cm时,容器的容积最大.
【答案】　10
【解析】　设容器的高为x cm,容器的容积为V,则V=(90-2x)(48-2x)x=4x3-276x2+4320x,0<x<24,所以V'=12x2-552x+4320=12(x-10)(x-36),令V'=0,得x=10.当0<x<10时,V'>0;当10<x<24时,V'<0.所以当x=10时,容器的容积最大.

3. (必修1 P29习题3改编)若关于x的不等式lg(10x+10)-1>a的解集为R,则实数a的取值范围是　　　　.
【答案】　(-∞,0]
【解析】　由题意知,lg(10x+10)>1,所以a≤1-1=0.故实数a的取值范围是(-∞,0].

4. (选修1-1 P90习题6改编)已知a,b为实数,且e<a<b,则ab与ba的大小关系为　　　　.
【答案】　ab>ba
【解析】　特殊值法,取a=3,b=4,易知ab>ba.

5. (选修1-1 P77例2改编)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其中a,b,c为实数,若a2-3b<0,则f(x)在R上是单调　　　　函数.(填“增”或“减”)
【答案】　增
【解析】　由题意,f'(x)=3x2+2ax+b,其中Δ=4a2-12b=4(a2-3b)<0,所以f'(x)=3x2+2ax+b>0恒成立,故f(x)在R上是单调增函数.