2020-2021学年高中物理(沪科版)必修一学案：第1章-学案3-怎样描述运动的快慢(续).docx

学案3　怎样描述运动的快慢(续)
[学习目标定位]　1.知道什么是瞬时速度，理解极短时间内的平均速度和瞬时速度近似相等.2.理解什么是位移—时间图像(s－t图像)，知道如何用图像表示位移和时间的关系.3.理解什么是速度—时间图像(v－t图像)，知道如何用图像表示速度和时间的关系．

一、瞬时速度
1．定义：运动物体在某一时刻或某一位置时的速度，叫做瞬时速度．
2．方向：瞬时速度的方向跟物体经过某一位置时的运动方向相同．
3．速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称速率．
二、位移图像
1．画法：建立平面直角坐标系，用横轴表示时间t，纵轴表示位移s，把物体各时刻的位置坐标用点表示出来，可作出物体的位移—时间图像，简称位移图像．
2．做匀速直线运动的物体的位移图像，是一条通过原点的倾斜的直线．这条直线的斜率反映着物体速度的大小，斜率越大，速度越大．
三、速度图像
1．画法：在直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示速度v，依据运动物体的速度数据，可作出它的速度—时间图像，简称速度图像．
2．匀速直线运动的速度图像：做匀速直线运动的物体，其速度大小和方向始终不变，在直角坐标系中，可用一条平行于t轴的直线来表示.

一、瞬时速度
[问题设计]　如图1所示，在气垫导轨上A处安装光电门，滑块上分别插上宽度不等的遮光片．每次都从最高点释放滑块，则滑块前沿的P点每次经过A时的运动快慢相同．光电计时器可以记录P从A点经过一段位移Δs所需时间t(Δs为遮光片宽度)．遮光片宽度Δs和所需时间Δt列表如下：

图1
Δs/m
Δt/s
/(m·s－1)
0.05
0.089

0.04
0.075

0.03
0.058

0.02
0.039

0.01
0.02

0.005
0.01

(1)求出每次遮光片通过光电门的平均速度，并填入上表．
(2)随着Δs的减小，平均速度的大小有什么特点？这反映了什么物理意义？
(3)如何更精确地测定P点经过A点的瞬时速度呢？P点经过A点的速度更接近上述哪一个速度？
答案　(1)0.56　0.53　0.52　0.51　0.50　0.50
(2)随着Δs的减小，平均速度的大小好像向某个数值靠拢．这说明，随着Δs的越小，所得的平均速度就越接近P点经过A点运动的快慢程度．
(3)再缩小遮光片的宽度，即时间间隔Δt尽可能小．当Δt格外小时，就是P点经过A点的瞬时速度．P点经过A点的瞬时速度更接近0.50 m/s.
[要点提炼]
瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置时的速度．
1．在公式v＝中，若时间t格外小，接近于零，就可以表示物体在该时刻的瞬时速度．
2．矢量性：瞬时速度的方向就是该时刻物体运动的方向．瞬时速度的大小叫速率．
3．瞬时速度可以精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢．
二、位移图像
[问题设计]
一辆汽车做匀速直线运动，各个时刻的位置坐标列表如下：
t/s
0
10
20
30
40
……
s/m
0
300
600
900
1 200
……
(1)建立平面直角坐标系，用横轴表示时间t，纵轴表示位移s，把汽车在各个时刻的位置坐标在坐标系中用点表示出来，然后用平滑的曲线(或直线)连接起来．
(2)图像有什么特点？图线的斜率有什么物理意义？
答案　(1)

(2)匀速直线运动的s－t图像是一条倾斜的直线，图线的倾斜程度即斜率表示速度的大小，即k＝＝v.
[要点提炼]
1．位移—时间图像(s—t图像)：表示物体的位移随时间变化的状况．
2．由s－t图像可以知道：
(1)物体在某一时刻所处的位置．
(2)任意时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间．
(3)速度的大小：图像的斜率表示物体的速度的大小．
3．匀速直线运动的s—t图像为倾斜直线，直线的斜率表示物体的速度．
[延长思考]　假如一辆汽车做直线运动的s－t图像如图2所示．这个图像表示汽车的运动轨迹吗？汽车的速度如何变化？

图2
答案　s－t图像不是物体运动的轨迹．由题图可知斜率渐渐增大，故汽车的速度渐渐增大．
三、速度图像
[问题设计]
用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立平面直角坐标系．依据运动物体的速度数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到运动物体的v－t图像，图3所示为某物体的v－t图像．请同学们观看图像并分析以下问题．

图3
(1)用v－t图像表示速度的变化有什么优点？v－t图像是不是物体运动的轨迹？从v－t图像可以知道哪些信息？
(2)匀速直线运动的v－t图像有什么特点？

答案　(1)优点：直观便利．v－t图像不是物体运动的轨迹．从v－t图像中可知任意时刻速度的大小和方向．
(2)匀速直线运动的v－t图像是与时间轴平行的直线，如图所示，直线a、b分别表示va＝4 m/s，vb＝8 m/s.
[要点提炼]
1．速度—时间图像(v—t图像)：表示运动物体的速度随时间变化的状况．
2．由v—t图像可以知道
(1)物体在某一时刻的速度．
(2)可推断一段时间内物体速度的变化．
(3)速度图像在时间轴上方表示速度方向沿正方向；在时间轴下方表示速度方向沿负方向．

一、对瞬时速度的理解
例1　做直线运动的一质点经过P点时的瞬时速度为1 m/s，则下列说法中正确的是(　　)
A．它在经过P点后的1 s内的位移是1 m
B．它在经过P点前的1 s内的位移是1 m
C．它在以过P点的时刻为中间时刻的1 s内的位移是1 m
D．若从P点开头匀速行驶1 s，它在1 s内的位移是1 m
答案　D
解析　由于不能确定经过P点前、后1 s内的平均速度是否为1 m/s，故也不能确定P点前、后1 s内的位移是否为1 m，A、B错；以P点为中间时刻的1 s内的平均速度
不愿定等于1 m/s，这1 s内的位移也不愿定等于1 m，C错；从P点开头做速度为1 m/s的匀速运动，1 s内的位移s＝vt＝1 m，D对．
二、位移—时间图像
例2　如图4是在同一条直线上运动A、B两质点的位移—时间图像，由图可知(　　)

图4
A．t＝0时，A在B后面
B．B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面
C．在0～t1时间内B的运动速度比A大
D．A物体在0～t1做加速运动，之后做匀速运动
解析　由题图可知，t＝0时，B在A后面，故A不对；B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C不对；A物体在0～t1做匀速运动，故D不对．
答案　B
三、速度—时间图像
例3　图5是一个物体运动的v－t图像，请回答：

图5
(1)物体是从静止开头运动的吗？
(2)物体速度的大小和方向是否变化？怎样变化？
解析　(1)由题图知t＝0时v≠0，所以物体具有确定的初速度．
(2)速度的大小发生变化，0～t1时间内渐渐增大，t1～t2时间内速度大小不变，t2～t3时间内速度渐渐减小，在t3时刻速度为零，t3时刻以后，速度反向，但大小在渐渐增大．
答案　见解析

怎样描述运动的快慢

1．(对瞬时速度的理解)下列关于瞬时速度的说法中正确的是(　　)
A．瞬时速度可以精确地描述物体运动的快慢，但不能反映物体运动的方向
B．瞬时速度等于运动的物体在一段格外短的时间内的平均速度
C．瞬时速度的方向与位移的方向相同
D．某物体在某段时间内的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止
答案　BD
解析　瞬时速度是为了精确描述物体运动的快慢和方向而引入的物理量，所以选项A错．平均速度在描述物体运动的快慢时较粗略，但平均速度中所对应的时间Δt越小，越能精确地描述物体在那一时刻四周的运动快慢，所以选项B对．平均速度的方向与物体的位移方向相同，而瞬时速度是与某时刻相对应的物理量，不能说明它与一段时间内位移方向间的关系，选项C错．
2．(对瞬时速度的理解)2021年11月8日超强台风“海燕”重创菲律宾．气象部门说，登陆时，“海燕”持续风速235 km/h，中心最大风速达到314 km/h.其中的两个速度数值分别是指(　　)
A．平均速度，瞬时速度 B．瞬时速度，平均速度
C．平均速度，平均速度 D．瞬时速度，瞬时速度
答案　A
解析　平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，由“持续”知，235 km/h指的是一段时间的平均速度，314 km/h是指瞬时速度，故A正确．
3．(位移图像)如图6为甲、乙两个物体在同始终线上运动时的位移—时间图像，由图像可知(　　)

图6
A．乙开头运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离渐渐减小
C．在10 s～25 s这段时间内，两物体间的距离渐渐减小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
答案　CD
解析　甲的动身地离乙的动身地相距20 m，乙比甲晚动身10 s,10 s内两者之间的距离渐渐增大，乙动身时距离甲的位置大于20 m，A、B错误；10 s～25 s这段时间内，乙的速度大于甲的速度，两者之间距离渐渐减小，25 s时，两者相遇，C、D正确．
4.(速度图像)某物体运动的v—t图像如图7所示，则该物体(　　)

图7
A．做往复运动
B．做匀速直线运动
C．朝某一方向做直线运动
D．以上说法均不正确
答案　C
解析　由于v的大小随时间的变化是先增大又减小，再增大再减小，所以不是匀速直线运动．由于v的方向始终没变，所以物体朝一个方向做直线运动．
题组一　对瞬时速度的理解
1．下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是(　　)
A．平均速度＝，当t格外小时，该式可表示t时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢
D．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢
答案　ABD
解析　由平均速度定义式＝可知，当t格外小，甚至趋近于零时，该式可表示t时刻的瞬时速度，A正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B正确；平均速度只能粗略反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C错误，D正确．
2．下列几种速度，不是瞬时速度的是(　　)
A．火车以76 km/h的速度经过“深圳到惠州”这一路段
B．汽车速度计指示着速度50 km/h
C．城市繁华路口路标上标有“15 km/h　留意车速”字样
D．足球以12 m/s的速度射入球门
答案　A
解析　与某段时间或过程对应的速度为平均速度，与某时刻或某一位置对应的是瞬时速度，由此可推断A中描述的是平均速度，B、C、D中描述的是瞬时速度．
3．小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则(　　)
A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为1.5 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
答案　C
解析　自行车速度是渐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为 m/s＝2 m/s；4 s内的平均速度＝ m/s＝2.5 m/s.
题组二　位移图像
4．在如图所示的s—t图像中，能表示物体做匀速直线运动的是(　　)

答案　AB
解析　匀速直线运动的s—t图像是一条倾斜的直线，斜率表示速度，A、B图像中斜率不变，故v不变．
5.如图1是一辆汽车做直线运动的s—t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　)

图1
A．OA段运动速度最大
B．AB段物体做匀速运动
C．CD段的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4 h汽车的位移大小为30 km
答案　C
解析　分析题图可知：OA段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vOA＝＝＝15 km/h，AB段汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vBC＝＝＝15 km/h；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动，vCD＝＝＝－30 km/h，负号表示运动方向与正方向相反.4 h汽车的位移大小为0.
6.甲、乙两质点同时开头做直线运动，它们的位移s与时间t的图像如图2所示，则(　　)

图2
A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动
B．甲、乙两物体从同一地点动身
C．当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零
D．甲、乙两物体有两次相遇
答案　D
解析　由于题图是s—t图像，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A不对；甲从原点动身，乙从s0处动身，故B不对；当甲、乙两物体速度相同时，是曲线乙上的切线与甲平行时，由图可以看出，此时二者对应的位移并不相等，故C不对；由图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D正确．
7．在百米赛跑道上，假定四个运动员A、B、C、D均做匀速直线运动训练，其位移图像如图3所示．t＝0时，教练员发出起跑令，由图可知(　　)

图3
A．最晚起跑的是C运动员
B．抢跑的是D运动员
C．往回跑的是A运动员
D．B运动员比A、C、D运动员跑得快
答案　CD
解析　直线在纵轴上的截距表示开头计时时运动员所处的位置，故B是按时起跑的，C是抢跑的；图线在横轴上的截距表示运动员开头起跑的时刻，故最晚起跑的是D；A是往回跑的；由图可知，B跑完100 m所用的时间比A、C、D都短，故B比A、C、D跑得快．
8.质点做直线运动，其s—t关系图像如图4所示．关于质点的运动状况，下列说法正确的是(　　)

图4
A．质点在0～20 s内的平均速度为0.8 m/s
B．质点在0～20 s内的平均速度为1 m/s
C．质点做单向直线运动
D．质点做匀变速直线运动
答案　AC
解析　20 s内的位移为16 m，平均速度为：＝＝ m/s＝0.8 m/s，A正确，B错误；质点在0～20 s内位移—时间图像的斜率为正，说明质点始终朝正方向运动，由图线的倾斜程度可知质点速度先增大后减小，不是匀变速直线运动，C正确，D错误．
题组三　速度图像
9．如图5所示，a、b两运动物体的速度—时间图线相互平行，则下列对两物体运动状况的说法中正确的是(　　)

图5
A．它们的速度大小不同
B．在t＝0以前它们确定都是静止的
C．它们的动身点确定相同
D．它们在相同时间内的位移不同
答案　AD
10.利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像．某同学在一次试验中得到的运动小车的速度—时间图像如图6所示，以下说法正确的是(　　)

图6
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C．小车前10 s朝正方向运动，10 s后朝负方向运动
D．小车做曲线运动
答案　AB
解析　由v—t图像可以看出，小车的速度先增大后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确．小车的速度先增大后减小，始终朝正方向运动，C错误．图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D项错误．
11．如图7所示，a和b两个物体在同始终线上运动，它们的v－t图像如图中的a和b所示，从0到t1这段时间里(　　)

图7
A．两个物体在t＝0时刻的速度v1、v2的方向相反
B．两个物体在t＝0时刻的速度的大小关系是v1＞v2
C．两个物体在t1时刻速度大小相等
D．两个物体在t1时刻速度方向相反
答案　C
解析　依据速度图像可知两个物体在t＝0时刻的速度大小v1＜v2，方向相同；随着时间变化，a物体的速度变大，b物体的速度变小，在t1时刻两物体速度大小相等，方向相同．
题组四　综合应用
12.如图8所示，表示一质点在0～6 s内的s－t图像，试据此分析质点的运动状况并画出它的v－t图像．

图8
答案　见解析
解析　s－t图像的斜率表示速度，所以
0～2 s的速度v1＝＝3 m/s
2 s～4 s的速度v2＝0
4 s～6 s的速度v3＝＝－6 m/s

质点的运动状况：0～2 s内做匀速直线运动，速度大小为3 m/s,2 s末离动身点6 m；2 s～4 s内质点速度为0，静止于离动身点6 m处；4 s～5 s质点反方向做匀速直线运动，速度大小为6 m/s，5 s末回到动身点，5 s～6 s质点连续以6 m/s的速度反方向做匀速直线运动，6 s末位移为－6 m．v－t图像如图所示．