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河南省试验中学2022——2021学年上期期中试卷
高三 理科数学
命题人：程建辉 审题人：丁海丽
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合,,则( )
A.(0,2) B.[0,2] C.(0,2] D.{0,1,2}
2.记,那么( )
A. B.- C. D.-
3.已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同状况有( )
A．7种 B．4种 C．8种 D．12种
4.设向量，向量，向量，则向量（ ）
A．（－15，12） B.0 C.－3 D.－11
5.设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是( )
A． B． C． D．和均为的最大值
6.在△ABC中，，若此三角形有两解，则b的范围为（ ）
A． B．b > 2 C．b<2 D．
7.已知函数的周期是，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数（ ）
A. B. C. D.
8.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的外形是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
9y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A．
B．
C．
D．
.函数的图象是（ ）
10.O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若，则△ABC是( )
A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形
C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形
11.设p:在内单调递增,q:,则p是q的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知两条直线:y=m 和:y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为( )来源%&:中国~*训练#出版网]
A． B. C. D.
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．
13.计算= ．
14.已知A,B,C三点在同一条直线上，O为直线外一点，若,其中p,q,rR，则 ．
15设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是 ．
16.已知函数，若函数y=f(f(x))+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).
17.(本小题满分12分）设函数的定义域为，命题与命题,若真，假，求实数的取值范围．
18.(本小题满分12分）已知，其中，，且，若相邻两对称轴间的距离不小于。
（1）求的取值范围.
（2）在中，、、分别是角、、的对边，，，当最大时，,求的面积.
19.(本小题满分12分）若对任意x∈R，不等式＞sinθ-1恒成立，求θ的取值范围.
20.(本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.
（1）求数列的通项公式;
（2）设，是数列的前n项和，求使得对全部都成立的最小正整数m.
21.(本小题满分12分）设函数
（1）求函数的极值点;
（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围;
（3）证明：
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．
（1）证明：∠D=∠E；
（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的方程;
(2)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.
24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲
已知函数,
（1）当时，求不等式的解集;
（2）若的解集包含，求的取值范围.
河南省试验中学2022——2021学年上期期中答案
高三 理科数学
一、选择题
1-6 DBACCA 7-12 BDABBD
二、填空题：
13. 14.0 15.(-∞,0∪4，＋∞) 16.
三、解答题：
17、解：．
若，则，即； 若，则，即．
若真假，则无解；
若假真，则
解得或．
综上，．
18．解：
对称轴为，
∴
（1）由得 得
（2）由（1）知
∴
∵ ∴
∵ ∴
由得
∴
19.解：原不等式变形为：(cosθ-sinθ+1)x2-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4＞0
令t＝cosθ-sinθ得：(t+1)x2-(t-4)x+t+4＞0
∴cosθ-sinθ＞0cosθ＞sinθ2kπ-＜θ＜2kπ+ k∈Z
所以得范围是（2kπ-，2kπ+） k∈Z
20．解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又由于点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，
故Tn＝＝＝（1－）.
因此，要使（1－）<（）成立的m,当且仅当≤，
即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.
21.解：（1）解：∵ ，∴的定义域为
，当时，，在 上无极值点.
当，令、随的变化状况如下表：
x
+
0
-
[来源。科。网Z。X
递增
极大值
递减
从上表可以看出：当p>0时，f(x)有唯一极大值点.
(2)由（1）可知，当p>0时，f(x)在处却极大值，此极大值也是最大值。要使f(x)0恒成立，只需0.解得p,故p的取值范围为。
(3)令p=1,由（2）可知，lnx-x+10，即lnxx-1.()
=
=.
22.证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠D=∠CBE，
∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，
∴∠D=∠E；
（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，
∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，
∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，
∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．
23.解:（1）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以
从而的参数方程为
（为参数）
（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。
射线与的交点的极径为，
射线与的交点的极径为。所以.
24.（1）当时，
或或
或
（2）原命题在上恒成立
在上恒成立
在上恒成立
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