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一、必做题
1．(2022·杭州二中高一检测)在下列几种运动中，遵守机械能守恒定律的有( )
A．雨点匀速下落
B．平抛运动
C．汽车刹车时的运动
D．物体沿斜面匀速下滑
解析：选B.机械能守恒的条件是只有重力做功．A中除重力外，有阻力做功，机械能不守恒；B中只有重力做功，机械能守恒；C中有阻力做功，机械能不守恒；D中物体除受重力外，有阻力做功，机械能不守恒，B正确．
2．(2022·江苏无锡高一检测)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直的墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的削减量等于斜劈动能的增加量
答案：B
3．(2022·高考新课标全国卷Ⅱ)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题意知mv＝mgh，即v0＝.物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，故落地时的竖直分速度vy＝＝vx＝v0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝，故选项B正确，选项A、C、D错误．
4．(2022·高考安徽卷)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点动身，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0动身，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则( )
A．v1＝v2，t1>t2 B．v1<v2，t1>t2
C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t2
解析：选A.依据机械能守恒定律可知v1＝v2，再依据速率变化特点知，小球由M到P再到N，速领先减小至最小，再增大到原速率．小球由M到Q再到N，速领先增大至最大，再减小到原速率．由两球运动速率特点以及两条路径的路程相等可画出如图所示图象，由图象可知小球沿MQN路径运动的平均速率大，所以t1>t2，故选项A正确．
二、选做题
5.(2022·西南师大附中高一检测)如图，把一根内壁光滑的细圆管弯成3/4圆周外形，且竖直放置，管口A竖直向上，管口B水平向左，一小球从管口A的正上方h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B处．若小球从A管口正上方h2高处自由落下，进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A管口，则h1∶h2为( )
A．1∶2 B．2∶3
C．4∶5 D．5∶6
解析：选C.当小球从管口A的正上方h1高处自由落下，到达细管最高点B处时的速度为零，则依据机械能守恒定律有(取管口A的位置重力势能为零)，mgh1＝mgR，解得h1＝R；当从A管口正上方h2高处自由落下时，根
据平抛运动规律有R＝vBt，R＝gt2，解得vB＝，依据机械能守恒定律有mgh2＝mgR＋mv2B，解得h2＝5R/4，故h1∶h2＝4∶5.
6.(2022·成都外国语学校高一检测)质量为25 kg的小孩坐在秋千上，小孩离拴绳子的横梁2.5 m，假如秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，求小孩对秋千板的压力大小．
解析：秋千从最高点摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则mgl(1－cos 60°)＝mv2①
在最低点，设秋千板对小孩的支持力为FN，由牛顿其次定律得FN－mg＝m②
联立①②解得：FN＝2mg＝2×25×10 N＝500 N
由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500 N.
答案：500 N
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