2020年数学文(广西用)课时作业：第十三章-第一节导数及其运算.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十)一、选择题1.(2021南昌模拟)若对于任意实数x,有f(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数为()(A)f(x)=x4(B)f(x)=x4-2(C)f(x)=x4+1(D)f(x)=x4+22.若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=()(A)4(B)4(C)8(D)83.(2021玉林模拟)下列点中,在曲线y=x2上,且曲线y=x2在此点处的切线倾斜角为的是()(A)(0,0)(B)(2,4)(C)(,)(D)(,)4.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为()(A)2(B)-(C)4(D)-5.如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR,a0)的导函数f(x)的图象,则f(-1)为()(A)2(B)-(C)3(D)-6.(2021安庆模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于()(A)-1或-(B)-1或(C)-或-(D)-或77.(2021梧州模拟)设函数y=f(x)可导,则等于()(A)f(1)(B)3f(1)(C)f(1)(D)以上都不对二、填空题8.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=3x2+2xf(2),则f(5)=.9.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围是0,则点P的横坐标的取值范围是.10.(力气挑战题)曲线f(x)=2x2+b与g(x)=b-x3在x=x0处的切线相互垂直,则x0=.11.(2021南宁模拟)过曲线y=x2+1上点P的切线与曲线y=-2x2-1相切,则点P的坐标为.三、解答题12.求下列各函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).(2)y=+.(3)y=+3.13.已知曲线y=x3+,(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程.(2)求曲线的斜率为4的切线方程.14.(力气挑战题)设函数y=x2-2x+2的图象为C1,函数y=-x2+ax+b的图象为C2,已知过C1与C2的一个交点的两条切线相互垂直.(1)求a,b之间的关系.(2)求ab的最大值.答案解析1.【解析】选B.求f(x)结合f(1)=-1验证即知.2.【解析】选B.y=2x,所以在点(a,a2)处的切线方程为:y-a2=2a(x-a),令x=0,得y=-a2;令y=0,得x=a,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=|-a2|a|=|a3|=16,解得a=4.3.【解析】选D.k=tan=tan=1,又y=2x.k=f(x0)=2x0=1,x0=.4.【解析】选C.由于曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,所以g(1)=2.又f(x)=g(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为f(1)=g(1)+2=4.5.【解析】选B.f(x)=x2+2ax+(a2-1),导函数f(x)的图象开口向上.又a0,其图象必为(3).由图象特征知f(0)=0,且对称轴x=-a0,a=-1,故f(-1)=-.6.【思路点拨】先设出切点坐标,再依据导数的几何意义写出切线方程,最终由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.【解析】选A.设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0,),所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2.又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=,当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得=()2-4a(-9)=0,解得a=-,同理,当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1,所以选A.【方法技巧】导数几何意义的应用导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求该点处的导数值:k=f(x0).(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k.(3)已知过某点M(x1,f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0),利用k=求解.7.【解析】选A.由导数定义知:=f(1).8.【解析】对f(x)=3x2+2xf(2)求导,得f(x)=6x+2f(2).令x =2,得f(2)=-12.再令x=5,得f(5)=65+2f(2)=6.答案:69.【解析】设点P的横坐标为x0,则y=2x0+2=tan,0,02x0+21,x0-1,-.答案:-1,-10.【解析】由题意得f(x)=4x,g(x)=-2x2.由于在x=x0处切线相互垂直,即4x0(-2)=-1,求得x0=.答案:11.【解析】设P(x0,y0),由题意知曲线y=x2+1在P点的切线斜率为k=2x0,切线方程为y=2x0x+1-,而此直线与曲线y=-2x2-1相切.切线y=2x0x+1-与曲线y=-2x2-1只有一个交点,即方程2x2+2x0x+2-=0的判别式=4-24(2-)=0.解得x0=,y0=.P点的坐标为(,)或(-,).答案:(,)或(-,)12.【解析】(1)方法一:y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,y=3x2+12x+11.方法二:y=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.(2)y=+=,y=()=.(3)y=x2+x+1+3=x2+x+x-1+4,y=2x+1-x-2=2x-+1.13.【解析】(1)点P(2,4)在曲线y=x3+上,且y=x2,在点P(2,4)处的切线的斜率k=yx=2=4,曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.(2)设切点为(x0,y0),则切线的斜率为k=4,x0=2,所以切点为(2,4),(-2,-),切线方程为y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.【变式备选】已知函数f(x)=x3+x-16.(1)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.(2)假如曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.【解析】(1)方法一:设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f(x0)=3+1,直线l的方程为y=(3+1)(x-x0)+x0-16.又直线l过点(0,0),0=(3+1)(-x0)+x0-16,整理得,=-8,x0=-2,y0=(-2)3+(-2)-16=-26,k=3(-2)2+1=13,直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).方法二:设直线l的方程为y=kx,切点为(x0,y0),则k=.又k=f(x0)=3+1,=3+1,解得x0=-2,y0=(-2)3+(-2)-16=-26,k=3(-2)2+1=13,直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).(2)切线与直线y=-x+3垂直,切线的斜率k=4.设切点的坐标为(x0,y0),则f(x0)=3+1=4,x0=1,或切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.14.【解析】(1)对于C1:y=x2-2x+2,有y=2x-2,对于C2:y=-x2+ax+b,有y=-2x+a,设C1与C2的一个交点为(x0,y0),由题意知过交点(x0,y0)的两条切线相互垂直,(2x0-2)(-2x0+a)=-1,即4-2(a+2)x0+2a-1=0.又点(x0,y0)在C1与C2上,故有2-(a+2)x0+2-b=0.由-2得,2a+2b=5,b=-a.(2)由(1)知:b=-a,ab=a(-a)=-(a-)2+,当a=时,(ab)最大=.关闭Word文档返回原板块。