【原创】江苏省2021届高三数学午间小练习及答案(6).docx

高三数学午间小练（6）
（2） 已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为 ．
2. 复数的实部为 ．
3．命题“，”的否定为 ．
4. 为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 ．
5. 已知，则 ．
6．有3个爱好小组，甲、乙两位同学各参与其中一个小组，且他们参与各个爱好小组是等可能的，则甲、乙两位同学参与同一个爱好小组的概率为 ．
7．若向量、满足||＝1，||＝2，且与的夹角为，则|+2|＝
开头
k←1
S←0
S＜20
k←k＋2
S←S＋k
Y
N
输出k
结束
(第8题)
8. 右图是一个算法的流程图，最终输出的k＝ ．

y
x

O

3
—3

9.已知函数 （） 的部分图象如上图所示，则 的函数解析式为 ．

10. 假如圆x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆x2＋y2＝4总相交，则a的取值范围是 ．

11. 过点.与函数（是自然对数的底数）图像相切的直线方程是 ．
12.若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是 ．
13. 对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是 ．（填序号）
①函数的图像和函数的图像关于对称。
②若恒有，则函数的图像关于对称。
③函数的图像可以由向左移一个单位得到。
④函数和函数图像关于原点对称。
14. 已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为 ．

15.（本小题满分14分）已知平面对量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．
（1）若a∥b，求sin2θ的值；
（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．

A
B
C
D
A1
B1
C1
(第17题)
16．（本小题满分14分）
如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．
（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；
（2）求证：A1B//平面ADC1．

答案
1．4 2.3 3. 4.4 5. 6. 7. 8. 11
9. 10. 11. 12.
13. ②④ 14.
15.（1）由于a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0， …………………3分
即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝． …………………6分
（2）由于a⊥b，所以1×5cosθ＋2sinθ×3＝0． …………………8分
所以tanθ＝－． …………………10分
所以tan(θ＋)＝＝． …………………14分
16.证明：（1）由于AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．
由于平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，ADÌ平面ABC，
所以AD⊥平面BCC1B1． …………………5分
由于DC1Ì平面BCC1B1，所以AD⊥DC1． …………………7分
（2）(证法一)
连结A1C，交AC1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点．
由于D为BC的中点，所以OD//A1B． …………………12分
由于OD平面ADC1，A1B平面ADC1，
所以A1B//平面ADC1． …………………15分
(证法二)
取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1BD．
所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B// C1D．
由于C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，
所以D1B//平面ADC1．
同理可证A1D1//平面ADC1．
由于A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，
所以平面A1BD1//平面ADC1． …………………12分
由于A1B平面A1BD1，A
B
C
D
A1
B1
C1
（第17题图）
O
所以A1B//平面ADC1． …………………15分
A
B
C
D
A1
B1
C1
（第17题图）
D1