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感应电流方向的推断及大小的计算
(限时：45分钟)
一、单项选择题
1. 两个大小不同的绝缘金属圆环a、b如图1所示叠放在一起，小圆环b有一半面积在大圆环a中，当大圆环a通上顺时针方向电流的瞬间，小圆环中感应电流的方向是( )
图1
A．顺时针方向
B．逆时针方向
C．左半圆顺时针，右半圆逆时针
D．无感应电流
答案 B
解析 当大圆环a中电流为顺时针方向时，圆环a内部的磁场方向垂直纸面对里，而环外的磁场方向垂直纸面对外，但环里磁场比环外磁场要强，圆环b的净磁通量是垂直纸面对里且增加的；由楞次定律可知圆环b中产生的感应电流的磁场方向应垂直纸面对外；再由安培定则得出圆环b中感应电流的方向为逆时针方向，B正确．
2. 如图2所示，一磁铁用细线悬挂，一个很长的铜管固定在磁铁的正下方，开头时磁铁上端与铜管上端相平，烧断细线，磁铁落入铜管的过程中，下列说法正确的是 ( )
图2
①磁铁下落的加速度先增大，后减小
②磁铁下落的加速度恒定
③磁铁下落的加速度始终减小最终为零
④磁铁下落的速度先增大后减小
⑤磁铁下落的速度渐渐增大，最终匀速运动
A．只有②正确 B．只有①④正确
C．只有①⑤正确 D．只有③⑤正确
答案 D
解析 刚烧断细线时，磁铁只受重力，向下加速运动，铜管中产生感应电流，对磁铁的下落产生阻力，故磁铁速度增大，加速度减小，当阻力和重力相等时，磁铁加速度为零，速度达到最大，做匀速运动，可见D正确．
3． 下列各图中，相同的条形磁铁垂直穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势
最大的是 ( )
答案 D
解析 感应电动势的大小为E＝n＝nS，A、B两图磁通量的变化量相同，C图变化量最小，D图变化量最大．磁铁穿过线圈所用的时间A、C、D图相同且小于B图所用的时间，综合比较，D图中产生的感应电动势最大．
4. 如图3所示，一半圆形铝框处在水平向外的非匀强磁场中，场中各点的磁感应强度为By＝，y为该点到地面的距离，c为常数，B0为确定值．铝框平面与磁场垂直，直径ab水平，空气阻力不计，铝框由静止释放下落的过程中 ( )
图3
A．铝框回路磁通量不变，感应电动势为0
B．回路中感应电流沿顺时针方向，直径ab两点间电势差为0
C．铝框下落的加速度大小确定小于重力加速度g
D．直径ab受安培力向上，半圆弧ab受安培力向下，铝框下落加速度大小可能等于g
答案 C
解析 由题意知，y越小，By越大，下落过程中，磁通量渐渐增加，感应电动势不为0，A错误；由楞次定律推断，铝框中电流沿顺时针方向，但Uab≠0，B错误；直径ab受安培力向上，半圆弧ab受安培力向下，但直径ab处在磁场较强的位置，所受安培力较大，半圆弧ab的等效水平长度与直径相等，但处在磁场较弱的位置，所受安培力较小，这样整个铝框受安培力的合力向上，铝框下落的加速度大小小于g，故C正确，D错误．
二、多项选择题
5． 如图4所示，某人在自行车道上从东往西沿直线以速度v骑行，该处地磁场的水平重量大小为B1，方向由南向北，竖直重量大小为B2，方向竖直向下；自行车车把为直把、金属材质，两把手间距为L，只考虑自行车在地磁场中的电磁感应，下列结论正确的是( )
图4
A．图示位置中辐条A点电势比B点电势低
B．图示位置中辐条A点电势比B点电势高
C．自行车左车把的电势比右车把的电势高B2Lv
D．自行车在十字路口左拐改为南北骑向，则自行车车把两端电动势要降低
答案 AC
解析 自行车车把切割磁感线，由右手定则知，自行车左车把的电势比右车把的电势高B2Lv；辐条旋转切割磁感线，由右手定则知，图示位置中辐条A点电势比B点电势低；自行车在十字路口左拐改为南北骑向，地磁场竖直重量始终垂直于自行车车把，则其两端电动势不变．正确答案为A、C.
6． 如图5所示，一导线弯成闭合线圈，以速度v向左匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直平面对外．线圈总电阻为R，从线圈进入磁场开头到完全进入磁场为止，下列结论正确的是 ( )
图5
A．感应电流始终沿顺时针方向
B．线圈受到的安培力先增大，后减小
C．感应电动势的最大值E＝Brv
D．穿过线圈某个横截面的电荷量为
答案 AB
解析 在闭合线圈进入磁场的过程中，通过闭合线圈的磁通量渐渐增大，依据楞次定律可知感应电流的方向始终为顺时针方向，A正确．线圈切割磁感线的有效长度先变大后变小，感应电流先变大后变小，安培力也先变大后变小，B正确．线圈切割磁感线的有效长度最大值为2r，感应电动势最大值为E＝2Brv，C错误．穿过线圈某个横截面的电荷量为q＝＝，D错误．
7． 如图6所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开头到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( )
图6
A．感应电流方向不变
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav
D．感应电动势平均值＝πBav
答案 ACD
解析 在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量渐渐增大，依据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确．依据左手定则可推断，CD段受安培力向下，B不正确．当半圆形闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为a，所以感应电动势最大值Em＝Bav，C正确．感应电动势平均值＝＝＝πBav.D正确．
8. 如图7所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2和D3是三个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源．在t＝0时刻，闭合开关S，电路稳定后在t1时刻断开开关S.规定电路稳定时流过D1、D2的电流方向为正方向，分别用I1、I2表示流过D1和D2的电流，则下图中能定性描述电流I1、I2随时间t变化关系的是 ( )
图7
答案 BC
解析 在t1时刻断开开关S后，由于自感现象通过D1的电流渐渐减小，方向不变，A错误，B正确；而通过D2和D3的电流方向马上转变，且渐渐减小，C正确，D错误．
二、非选择题
9． (2011·浙江理综·23)如图8甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面对里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开头向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2 )．
甲 乙
图8
(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动状况；
(2)计算4 s内回路中电流的大小，并推断电流方向；
(3)计算4 s内回路产生的焦耳热．
答案 (1)前1 s导体棒做匀减速直线运动，1 s～4 s内始终保持静止 (2)0.2 A，顺时针方向 (3)0.04 J
解析 (1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动，有
－μmg＝ma，vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2
导体棒速度减为零时，vt＝0.
代入数据解得：t＝1 s，s＝0.5 m<L－l＝1.5 m，导体棒没有进入磁场区域．
导体棒在1 s末已停止运动，以后始终保持静止，离左端位置仍为s＝0.5 m.
(2)前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为
E＝0，I＝0
后2 s回路产生的感应电动势为E＝＝ld＝0.1 V
回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为R＝5λ＝0.5 Ω
电流为I＝＝0.2 A
依据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．
(3)前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，焦耳热为
Q＝I2Rt＝0.04 J.
图9
10．如图9所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一个电子元件，其阻值与其两端所加的电压成正比，即R＝kU，式中k为已知常数．框架上有一质量为m，离地高为h的金属棒，金属棒与框架始终接触良好无摩擦，且保持水平．磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于框架平面对里．将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动，不计金属棒及导轨的电阻．重力加速度为g.求：
(1)金属棒运动过程中，流过棒的电流的大小和方向；
(2)金属棒落到地面时的速度大小；
(3)金属棒从释放到落地过程中通过电子元件的电荷量．
答案 (1) 水平向右(或从a→b) (2)
(3)
解析 (1)流过电子元件的电流大小为I＝＝，由串联电路特点知流过棒的电流大小也为，由右手定则判定流过棒的电流方向为水平向右(或从a→b)
(2)在运动过程中金属棒受到的安培力为F安＝BIL＝
对金属棒运用牛顿其次定律有mg－F安＝ma
得a＝g－恒定，故金属棒做匀加速直线运动
依据v2＝2ax，得v＝
(3)设金属棒经过时间t落地，有h＝at2
解得t＝ ＝
故有q＝I·t＝
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