1、第五节幂函数与二次函数时间：45分钟分值：100分 一、选择题1已知幂函数f(x)x的图象过点(16,4)，若f(m)3，则实数m的值为()A. BC9 D9解析由已知条件可得16424，所以，则f(x)x，故f(m)3m9，选D.答案D2(2022浙江卷)在同始终角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()解析由于本题中函数为yxa(x0)与ylogax，对于选项A，没有幂函数图象，故错误；对于选项B，由yxa(x0)的图象知a1，而由ylogax的图象知0a0)的图象知0a1，故C错误；对于选项D，由yxa(x0)的图象，知0a1，而由ylogax的图象知0ax
2、2x B2xlgxxCx2xlgx D2xxlgx解析当x(0,1)时，2x(1,2)，x(0,1)，lgx(，0)，所以2xxlgx.答案D4(2021泰安模拟)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若ac，则函数f(x)的图象不行能是()解析由A，B，C，D四个选项知，图象与x轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x1，x2，若只有一个交点，则x1x2，由于ac，所以x1x21，比较四个选项，可知选项D的x11，x21，所以D不满足答案D5关于x的二次方程(m3)x24mx2m10的两根异号，且负根的确定值比正根大，那么实数m的取值范围是()A3m0 B0m3Cm0 Dm3解析由题意知
3、由得3m0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.答案D二、填空题7幂函数f(x)(m25m7)xm2为奇函数，则m_.解析由f(x)(m25m7)xm2为幂函数得：m25m71，解得：m2或m3，又由于该函数为奇函数，所以m3.答案38已知二次函数yf(x)的顶点坐标为，且方程f(x)0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是_解析设二次函数的解析式为f(x)a249(a0，c0，所以2 23.答案3三、解答题10(2021武汉模拟)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式(2)在区间1,
4、1上，yf(x)的图象恒在y2xm的图象上方，试确定实数m的范围解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1，得c1，故f(x)ax2bx1.由于f(x1)f(x)2x，所以a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.即2axab2x，所以或所以f(x)x2x1.(2)由题意得x2x12xm在1,1上恒成立，即x23x1m0在1,1上恒成立设g(x)x23x1m，其图象的对称轴为直线x，所以g(x)在1,1上递减故只需g(1)0，即12311m0，解得m1.11已知函数f(x)ax22xc(a，cN*)满足f(1)5；6f(2)11.(1)求f(x)的解析式(2)若对任意实数x，都有
5、f(x)2mx1成立，求实数m的取值范围解(1)f(1)a2c5，所以c3a.又6f(2)11，即64ac411，则a1时，恒有f(x)1时，恒有f(x)1时，函数f(x)x的图象在yx的图象的下方，作出幂函数f(x)x在第一象限的图象，由图象可知bc，abc0，集合Am|f(m)0BmA，都有f(m3)0Cm0A，使得f(m03)0Dm0A，使得f(m03)bc，abc0可知a0，c0，且f(1)0，f(0)c1时，f(x)0.由ab，得1，即x12，由f(m)0可得2m1，所以1m30.选A.答案A3已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为R，值域为1，)，则a的值为_解析由于函数f(x)的值域为1，)，所以f(x)min1且0.1a0时，抛物线f(x)ax22x1开口向上，对称轴为x，所以函数f(x)在上为减函数，在上为增函数；当a0时，抛物线f(x)ax22x1开口向下，对称轴为x，所以函数f(x)在上为增函数，在上为减函数(2)由于f(x)a21，由a1得13，所以N(a)f1.当12，即a1时，M(a)f(3)9a5，故g(a)9a6；当23，即a时，M(a)f(1)a1，故g(a)a2.所以g(a)(3)证明：当a时，g(a)10，所以函数g(a)在上为增函数，所以当a时，g(a)取最小值，g(a)ming.故g(a).
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
