河北省“五个一联盟”2022届高三上学期教学质量监测数学(理)试题-Word版含答案.docx

河北省“五个一名校联盟”2022届高三教学质量监测数学试卷（理科）（满分：150分，测试时间：120分钟）第卷（60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 如图，已知是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（ ） A 0,1 B0,1) C(0,1) D(0,12.函数的图象按向量平移得到的图象，则可以是（ ）A B C D3.已知命题：；命题：，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为（ ）A.232 B.252 C.472 D.4845.向量满足,则与的夹角为（ ）A30 B45 C60 D906.如图程序框图输出的结果是S720，则推断框内应填的是（ ） A B C D7.在二项式的开放式中，偶数项的二项式系数之和为128，则开放式的中间项的系数为（ ）A.-960 B.960 C.1120 D.16808.已知等差数列的前项和为，且，则过点和的直线的斜率是（ ）A4 B3 C2 D1 9.函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.10.已知点的坐标过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值是（ ）A B4 C D211.某四周体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是 （ ）A. B C. D12.若,则最小值为（ ）A. B. C. D.第卷（90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设复数满足（其中为虚数单位），则的模为_.14.在棱长为1的正方体中，分别是的中点，点在其表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于 15.古希腊的数学家争辩过各种多边形数.记第个边形数为（，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 四边形数 五边形数 六边形数 可以推想的表达式，由此计算的值为_16.设椭圆的右顶点为、右焦点为为椭圆上在其次象限内的点，直线交于点，若直线平分线段，则的离心率是 三、 解答题：17. （本小题满分12分）已知锐角中内角、的对边分别为、，且（1）求角的值； （2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，底面，其中与交于点是边上的点，且，已知（1）求平面与平面所成锐二面角的正切值；（2）若是上一点，且平面， 求的值19.（本小题满分12分）为了调查某高中同学每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:睡眠时间(小时)4,5）5,6）6,7）7,8）8,9女生人数男生人数（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严峻睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严峻睡眠不足”的概率;（2）完成下面22列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计（，其中）20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且. (1)求椭圆的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（1）若在定义域内恒成立，求的取值范围；（2）当取（1）中的最大值时，求函数的最小值；（3）证明不等式 请考生从第22、23、24题中任选一题作答，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图过平行四边形的顶点,且与相切,交的延长线于点.(1)求证：；(2)是的三等分点，且，求.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数，）以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为324.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1） 求函数的最小值；（2）若正实数满足，求证：.河北省“五个一名校联盟”2022届高三教学质量监测理科数学答案四、 选择题：DDCCC BCACB DD五、 填空题:13.； 14.； 15.2490； 16.三、解答题：18. （本小题满分12分）解析：（1）由于,由余弦定理知所以,又由于,则由正弦定理得:，所以,又由于所以 . 6分（2），由已知,则. 8分由于,由于,所以，. 10分所以，所以的取值范围是. 12分19. （本小题满分12分）解析:（1）连接并延长交的延长线于，则是平面与平面所成二面角的棱，过作垂直于，连接平面，又，平面，平面， ， 面， 面，是平面与平面所成锐二面角的平面角（3分），又，所以平面与平面所成锐二面角的正切值为（6分）（2）连接并延长交于，连接平面，面，面面在中，又 （9分）在梯形中，（12分）另解：向量法.19.（本小题满分12分）解析：（1） 设大事A=“从睡眠不足6小时的女生中抽出3人，其中恰有一个为“严峻睡眠不足”.1分 . 所以 .6分(2)睡眠少于7小时睡眠不少于7小时合计男生12820女生14620合计261440 .8分 .10分所以没有的把握认为“睡眠时间与性别有关” .12分20.（本小题满分12分）解析：（1）由椭圆的对称性知：,又原点O到直线DF的距离为，又故椭圆方程为4分（2）当直线与轴垂直时不满足条件5分，故可设直线的方程为， 代入椭圆方程得： 7分由于，即所以即，解得10分,故.所以存在满足条件的直线，且其方程为12分21.（本小题满分12分）解析：（1）的定义域是，当时，递减，当时，递增依题意得，故的取值范围 3分（2）当时，的定义域是，令由（1）知，的最小值是递增，又时，递减，当时，递增， 7分（3）由（2）得，时，令，则 12分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解析：()证明：由于ATCB，ATBTCB，所以AATB，所以ABBT.又AT 2AB*AD，所以AT 2BT*AD.5分()取BC中点M，连接DM，TM由()知TCTB，所以TMBC由于DEDF，M为EF的中点，所以DMBC所以M，D，T三点共线，DT为O的直径所以ABTDBT90. 所以AATB45. . 10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：由已知圆心O的直角坐标为，所以圆心O的极坐标为.2分直线的直角坐标方程为，圆心O到的距离，圆O上的点到直线的距离的最大值为解得.10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解析：（1）， .5分， . .10分