2022届高三物理(沪科版)一轮复习教案：机械能守恒定律及其应用-Word版含解析.docx

第3课时　机械能守恒定律及其应用
[知 识 梳 理]
学问点一、重力做功与重力势能
1．重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
2．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(3)重力势能的变化量是确定的，与参考面的选取无关。
3．弹性势能
(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。
(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。
学问点二、机械能守恒定律及应用
1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
(2)表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv。
3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
思维深化
推断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)物体所受的合外力为零，物体的机械能肯定守恒。(　　)
(2)合外力做功为零，物体的机械能肯定守恒。(　　)
(3)物体除受重力或弹力外，还存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，物体的机械能肯定守恒。(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√
[题 组 自 测]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　关于重力势能的理解和机械能守恒的推断
1．关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能削减了
D．重力势能的削减量等于重力对物体做的功
解析　物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大；物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项错；重力做的功等于重力势能的削减量，D选项对。
答案　D
2．将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)(　　)
A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 J
B．重力做正功，重力势能削减1.0×104 J
C．重力做负功，重力势能增加1.0×104 J
D．重力做负功，重力势能削减1.0×104 J
解析　WG＝－mgh＝－1.0×104 J，ΔEp＝－WG＝1.0×104 J，C项正确。
答案　C
3．(多选)下列叙述中正确的是(　　)
A．做匀速直线运动的物体的机械能肯定守恒
B．做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零，物体的机械能肯定守恒
D．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能肯定守恒
解析　做匀速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒，故A错误、B正确；外力对物体做功为零时，有两种状况：若重力不做功，则其他力对物体做功的代数和必为零，此时物体的机械能守恒；若重力做功，其他外力做功的代数和不为零，此时机械能不守恒，故C错误；由机械能守恒的条件知D正确。
答案　BD
题组二　机械能守恒定律的应用
4.总质量约为3.8吨“嫦娥三号”探测器在距月面3 m处关闭反推发动机，让其以自由落体方式降落在月球表面。4条着陆腿触月信号显示，“嫦娥三号”完善着陆月球虹湾地区。月球表面四周重力加速度约为1.6 m/s2,4条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，在软着陆后，每个轻弹簧获得的弹性势能大约是(　　)

图1
A．28 500 J B．4 560 J
C．18 240 J D．9 120 J
解析　由机械能守恒定律，mgh＝4Ep，解得Ep＝＝4 560 J，选项B正确。
答案　B
5．(2022·湖北省润德高级中学月考)如图2所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则(　　)

图2
A．hA＝hB＝hC B．hA＝hB＜hC
C．hA＝hB＞hC D．hA＝hC＞hB
解析　对于A球和C球，当到达最高点时，速度均会减为0，所以由机械能守恒定律可得mv＝mgh，所以hA＝hC，而B球当上升到最高点时，只有竖直方向的分速度减为0，水平方向速度保持不变，所以由机械能守恒定律得mv＝mghB＋mv，所以hA＝hC＞hB，故D正确。
答案　D
考点一　机械能守恒的推断　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
机械能守恒的判定方法
(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。
(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生气械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)。则系统的机械能守恒。
【例1】　(多选)如图3所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是(　　)

图3
A．小球的机械能守恒
B．小球的机械能削减
C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒

本题可按以下思路进行分析

解析　小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能削减，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球削减的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。
答案　BD
【变式训练】
1．(多选)如图4所示，下列关于机械能是否守恒的推断正确的是(　　)

图4
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
解析　甲图中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒。
乙图中拉力F做功，机械能不守恒。
丙图中，小球受到的全部力都不做功，机械能守恒。
丁图中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒。
答案　CD
考点二　机械能守恒定律的应用

【例2】　如图5所示，一半径为R的光滑半圆柱水平悬空放置，C为圆柱最高点，两小球P、Q用一轻质细线悬挂在半圆柱上，水平挡板AB及两小球开头时位置均与半圆柱的圆心在同一水平线上，水平挡板AB与半圆柱间有一小孔能让小球通过，两小球质量分别为mP＝m，mQ＝4m，水平挡板到水平面EF的距离为h＝2R，现让两小球从图示位置由静止释放，当小球P到达最高点C时剪断细线，小球Q与水平面EF碰撞后等速反向被弹回，重力加速度为g，不计空气阻力，取π≈3。求：

图5
(1)小球P到达最高点C时的速率vC；
(2)小球P落到挡板AB上时的速率v1；
(3)小球Q反弹后能上升的最大高度hmax。
解析　(1)取两小球及细线为系统且圆心所在水平面为零势能面，则在小球P到达最高点C的过程中，系统满足机械能守恒，有－mQg××2πR＋mPgR＋(mP＋mQ)v＝0，解得vC＝。
(2)因vC＞，所以剪断细线后小球P做平抛运动，由机械能守恒定律知mPgR＋mPv＝mPv，解得v1＝2。
(3)剪断细线后，小球Q做竖直下抛运动，反弹后做竖直上抛运动到最高点，满足机械能守恒，则有－mQg××2πR＋mQv＝－mQg(h－hmax)，解得hmax＝R。
答案　(1)　(2)2　(3)R

(1)本题中剪断细线前，细线对两小球均做功，两小球的机械能均不守恒，但取两小球和细线为系统，则只有重力做功，满足机械能守恒。剪断细线后两小球的机械能均守恒，因此运用机械能守恒定律解题时，肯定要留意争辩对象的选择。
(2)用机械能守恒定律解题的基本思路

【变式训练】
2．如图6所示，半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端B与轨道最低点C的距离为4R，现用一个小球压缩弹簧(不拴接)，当弹簧的压缩量为l时，释放小球，小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点E；之后再次从B点用该小球压缩弹簧，释放后小球经过BCDE轨道抛出后恰好落在B点，已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，弹簧始终处在弹性限度内，求其次次压缩时弹簧的压缩量。

图6
解析　设第一次压缩量为l时，弹簧的弹性势能为Ep。
释放小球后弹簧的弹性势能转化为小球的动能，设小球离开弹簧时速度为v1
由机械能守恒定律得Ep＝mv
设小球在最高点E时的速度为v2，由临界条件可知
mg＝m，v2＝
由机械能守恒定律可得mv＝mg×2R＋mv
以上几式联立解得Ep＝mgR
设其次次压缩时弹簧的压缩量为x，此时弹簧的弹性势能为Ep′
小球通过最高点E时的速度为v3，由机械能守恒定律可得：Ep′＝mg·2R＋mv
小球从E点开头做平抛运动，由平抛运动规律得4R＝v3t,2R＝gt2解得v3＝2，解得Ep′＝4mgR
由已知条件可得＝，代入数据解得x＝l。
答案　l