1、15考前模拟训练数学（理科）参考答案及评分标准一.选择题123456789101112ACABCACBDDAB二.填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：() 设等比数列的公比为，等差数列的公差为.由已知得：， 或 (舍去) 所以， 此时 所以， 6分（2） -可得： 12分18.解：（1）依题意，该考生两年内可获得该职称可能有以下三种状况：今年两门全部通过其概率为今年只有一门没过但明年通过其概率为今年两门均没有通过但明年通过其概率为 3分该考生两年内可获得该职称的概率为6分（2）随机变量的取值可为的分布列为
2、：X234P 10分的数学期望（次） 12分19.（1）证明：为的中点， 又面底面是正方形，面则且直线平 4分 （2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。面，且则平面即为平面的法向量，. 6分平面平面平面又为的中点，为的中点。8分. 设直线与平面所成的角为则直线与平面所成的角为 12分20. 解（1）由题： 所以椭圆方程为 4分(2)设，定点，则直线方程由 ，所以所以，（舍）所以直线恒过定点（1,0）。 12分21. （1）由题意得：.设.由于是增函数，且，所以函数在区间上是减函数，在区间上是增函数.从而.即，当且仅当时等号成立. 4分（2）由于，且当且仅当时等号成立；所以，即当且仅当
3、时等号成立； 6分(3)设，则.设的解为，即由于在是增函数，所以在处取得微小值即最小值.从而.设，方程的解是，所以，即.由于是增函数,且,曲线在点处的切线方程为；当时，.所以由(2)得，.又由于，所以.又由于所以. 12分22.（1）PC是O的切线，PCE=BPD平分BPC，CPD=BPDCDE=B+BPD，CED=PCE+CPDCDE=CEDCD=CE 5分（2）PC是切线，PA=2，PC=4，PB=8AB=6PCA=B，APC=CPBPCAPBC设AC=x，则BC=2xAB是直径，ACB=90。依据勾股定理可得AB=，即 10分23.解：（1）直线的一般方程为；曲线的直角坐标方程为 分(2)由已知：方程为： 分 设为曲线上任意一点，到直线：的距离为 分 当时： 分24.（1） 当时，所以 当时，所以为 当时，所以综合不等式的解集为5分（2）即由确定值的几何意义，只需10分
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