辽宁省实验中学2021届高三考前模拟卷-数学(理)-扫描版含答案.docx

15考前模拟训练数学（理科）参考答案及评分标准

一.选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
A
B
C
A
C
B
D
D
A
B

二.填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.解：(Ⅰ) 设等比数列的公比为，等差数列的公差为.
由已知得：，

或 (舍去)
所以， 此时
所以，， ┈┈┈ 6分
（2） ①
②
②-①可得：

┈┈┈ 12分

18.解：（1）依题意，该考生两年内可获得该职称可能有以下三种状况：
①今年两门全部通过其概率为
②今年只有一门没过但明年通过其概率为
③今年两门均没有通过但明年通过其概率为 ………3分
该考生两年内可获得该职称的概率为………6分
（2）随机变量的取值可为

的分布列为：
X
2
3
4
P

………10分
的数学期望（次） ………12分
19.（1）证明：为的中点，

又面底面是正方形，
面则
且直线平 ………4分
（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。面，且
则平面
即为平面的法向量，. ………6分
∥∥平面平面平面
∥∥又为的中点，为的中点。………8分
.
设直线与平面所成的角为

则直线与平面所成的角为 ………12分
20. 解（1）由题：
所以椭圆方程为 ………4分
(2)设，，定点，则
直线方程
由

，
所以

所以，（舍）所以直线恒过定点（1,0）。 ………12分
21.
（1）由题意得：.
设.
由于是增函数，且，
所以函数在区间上是减函数，在区间上是增函数.
从而.
即，当且仅当时等号成立. ………4分
（2）由于，且当且仅当时等号成立；
所以，即当且仅当时等号成立； ………6分
(3)设，则.
设的解为，即
由于在是增函数，
所以在处取得微小值即最小值.
从而.
设，方程的解是，所以，即.
由于是增函数,且,
曲线在点处的切线方程为；当时，.
所以由(2)得，.
又由于，所以.
又由于
所以. ………12分
22.（1）∵PC是⊙O的切线，∴∠PCE=∠B
∵PD平分∠BPC，∴∠CPD=∠BPD
∵∠CDE=∠B+∠BPD，∠CED=∠PCE+∠CPD
∴∠CDE=∠CED
∴CD=CE ………5分

（2）∵PC是切线，∴
∵PA=2，PC=4，∴PB=8
∴AB=6
∵∠PCA=∠B，∠APC=∠CPB
∴△PCA∽△PBC
∴
设AC=x，则BC=2x
∵AB是直径，∴∠ACB=90°。
依据勾股定理可得AB=
∴，∴，即 ………10分

23.解：（1）直线的一般方程为；曲线的直角坐标方程为 分
(2)由已知：方程为： 分
设为曲线上任意一点，到直线：的距离为
分
当时： 分

24.（1）① 当时，，所以
② 当时，，所以为
③ 当时，，所以
综合①②③不等式的解集为……………5分
（2）即
由确定值的几何意义，只需…………………10分