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2021—2022学年第一学期期中模块测试
高三数学（理）试卷
留意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分150分，考试时间为120分钟。
2．第Ⅰ卷共1页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上。
第Ⅰ卷（共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的
1．集合，若，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
2. 已知等差数列中，，则等于
A. B. C.-1 D.1
3．下列四个结论：
①若，则恒成立；
②命题“若”的逆否命题为“若”；
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；
④命题“”的否定是“”.
其中正确结论的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4 ．函数的部分图象如图所示,则的值（）
A．或 B． C． D．
5．已知函数()的最小正周期为,将函数的图像向右平移(>0)个单位长度后,所得到的图像关于原点对称,则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6、向量为非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）
A、 B、 C、 D、且
7. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为
A． B． C． D．
8. 若函数上不是单调函数，则实数k的范围（ ）
A． B．
C． D．不存在这样的实数k
9．已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是
A. B. C. D.
10．定义在R上的奇函数满足：①对任意都有成立；②当时，，则方程在区间上根的个数是
A.4 B.5 C.6 D.7
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、 填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 已知，则的值为
12．定义在上的偶函数，满足，且在上是增函数，下列5个关于的命题：（1）是周期函数；（2）的图像关于对称，（3）在【0,1】上是增函数，（4）在【1，2】上是减函数；（5）关于中心对称，其中正确的命题序号有
13．在中,,,,则_________.
14．设函数，，其中为实数。在上是单调减函数，且在上有最小值，则的取值范围是
15、对于函数，若存在区间，则称函数为“同域函数”，区间A为函数的一个“同域区间”.给出下列四个函数：
①；②；③；④log.
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出全部正确的序号）
三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知，函数
（1） 求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标
（2） 当时，求函数的值域
17． （本题满分12分）
设ΔABC的内角A,B,C所对的边长分别为,且
（1） 求边长
（2） 若ΔABC的面积，求ΔABC的周长L
18． （本题满分12分）
已知公比为q的等比数列{}是递减数列，且满足
（I）求数列{}的通项公式；
（II）求数列的前n项和
19． （本小题满分12分）
数列 中 ，前n项和 ．
(I)证明数列 是等差数列；
(Ⅱ)设 ，数列 的前 n项和为 ，求：
20. （本题满分13分）
已知函数 ，其中e为自然对数的底数，a为常数．
(1)若函数f(x)存在微小值，且微小值为0，求a的值；
(2)若对任意 ，不等式 恒成立，求a的取值范围．
21.（本题满分14分）
已知函数是实数，设为该函数图象上的两点，且.
（1）当时，争辩函数的单调性；
（2）若函数的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围.
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高三数学（理科）参考答案
留意事项：
1. 本答案只作参考之用；具体评分标准由阅卷老师制定。
2. “尽信书，不如无书”，期望同学们不唯答案为是，乐观思考出更精彩的解答。
一、 选择题
（1-5） ACCBA （6-10）CDBAB
二、 填空题
11. 12.(1)(2)(5) 13. 14. 15.(1)(2)
解答题
16、解：（1）,最小正周期是，对称中心是
（2）
17、解：（1）两式相除，得，又，，
（2） 由，得，又由得
18.
19
20.
21
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